22.3三角形的中位線.pptx

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教,第二十二章 四邊形,22.3 三角形的中位線,問題思考,A,B兩地被一建筑物隔開不能直接到達(dá),A,B兩地的距離應(yīng)如何測量?,. A . B,學(xué) 習(xí) 新 知,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將有一種新的方法來測量A,B兩地的距離.,方法: 先選定能直接到達(dá)A,B兩地的點(diǎn)C,再分別取AC,BC的中點(diǎn)D,E,量出DE的長,就可以求出A,B兩地的距離,你知道其中的道理嗎?,在三角形ABC中,若D是BC的中點(diǎn),則AD是三角形ABC的中線. 若E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),則EF是三角形的中位線.,三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段. 三角形的中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.,

2、【觀察猜想】 三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,那么它與第三邊具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢?,三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別:,1.如何用語言表述三角形的中位線? 2.一個(gè)三角形有幾條中位線?請(qǐng)指出來.,如圖所示,DE為ABC的中位線,DE與BC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系呢?,方法一(測量法): 1.任意畫一個(gè)三角形并畫出它的一條中位線. 2.分別量出中位線和第三邊的長度. 3.量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù).,方法二(裁剪拼接法): 1.準(zhǔn)備一個(gè)三角形,記作ABC. 2.分別找到邊AB和AC的中點(diǎn)D,E,連接DE. 3.沿DE把ABC剪成兩部分. 4.把剪成的兩部分圖形重新拼

3、接（把三角形ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度）. 5.新拼接的四邊形是什么特殊的四邊形?,4.你得到了什么結(jié)論?,思考:DE與BC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是怎樣的?,三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.,圖所示,在ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16.求四邊形DECF的周長.,分析:可由三角形的中位線定理得到DFEC,DEFC,從而證出四邊形DECF是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解.,解:D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn), DFEC,DEFC, 四邊形DECF是平行四邊形,CE=DF= BC=8, CF=DE=

4、 AC=6, 所求四邊形DECF的周長為28.,已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證四邊形EFGH是平行四邊形.,證明:連接AC(如圖所示),G,H分別是CD,DA的中點(diǎn), HGAC,HG= AC(三角形的中位線定理).,同理EFAC,EF= AC. HGEF,且HG=EF. 四邊形EFGH是平行四邊形.,【結(jié)論】順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是平行四邊形.,1.(2016河南中考)如圖所示,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長為() A.6B.5C.4D.3,解析:在RtACB中,ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,DE是ACB的中位線,DE= BC=3.故選D.,D,檢測反饋,2.(2016陜西中考)如圖所示,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位線,延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為() A.7B.8C.9D.10,解析:在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6, AC= =10,DE是ABC的中位線,DEBM,DE= BC=3, EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF