第3講質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù).ppt

1、第 3 講 質(zhì)數(shù)合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),研究目標(biāo)：質(zhì)數(shù)合數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念 自然數(shù)可以按約數(shù)（即因數(shù)）的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類： 質(zhì)數(shù)：只能被1和自身整除的自然數(shù)叫質(zhì)數(shù)，即質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)（即因數(shù)）：1和它本身。如2、3、5等 合數(shù)：除了能被1和自身整除外，還有能被其他整數(shù)整除的自然數(shù)叫合數(shù)，即，合數(shù)的約數(shù)（即因數(shù)）多于2個(gè)，除了1和它本身外，還有別的約數(shù)（即因數(shù)）。如4、6、8等等 1 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的自然數(shù)。 注意： 1不能質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 2是最小的質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù) 4是最小的合數(shù),2、質(zhì)因數(shù)： 一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù).,4、互質(zhì)數(shù)

2、： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,3、分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，就是把這個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。,5、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)還有1.,100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。,點(diǎn)擊例題1,判斷119和227兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？,先找一個(gè)大于119（227）且接近119（227）的平方數(shù) ，再寫出比a小的所有質(zhì)數(shù)，然后判斷119（227）能否被這些質(zhì)數(shù)整除。,因?yàn)?19 ，小于11的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7. 119能被7整除，所以119

3、是合數(shù)。,因?yàn)?227 ，小于16的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13. 227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是質(zhì)數(shù)。,練習(xí)1,1、判斷299和261兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？,299=1323，所以是合數(shù),261 ，小于17的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13。 261不能被這些質(zhì)數(shù)整除，所以261是質(zhì)數(shù)。,2、（1）最小的質(zhì)數(shù)是多少？最小的合數(shù)是多少？,答：最小的質(zhì)數(shù)是2.最小的合數(shù)是4.,（2）寫出兩個(gè)合數(shù)，使它們的和也是合數(shù)，并且使這個(gè)合數(shù)最小。這兩個(gè)數(shù)是多少？,最小的兩個(gè)合數(shù)是4和6.,3、最小的質(zhì)數(shù)與最小的自然數(shù)的和為幾？,2+0=2,點(diǎn)擊例題2,兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩

4、個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？,因?yàn)?9=2+37， 所以372=74.,練習(xí)2,1、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是幾？,99=97+2,2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是50，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大值是多少？,因?yàn)椋?0=31+19 所以：3119=589,3、有這樣一個(gè)質(zhì)數(shù)，它分別加上2,8,14,26后，得到的仍為質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)最小是多少？,因?yàn)?+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29. 所以，這個(gè)質(zhì)數(shù)最小是3.,點(diǎn)擊例題3,在12345200末尾連續(xù)有多少個(gè)0？,因數(shù)5的個(gè)數(shù)決定末尾0的個(gè)數(shù) 2005=40個(gè) 20025=8 200125=1個(gè)（取整） 40+8+1=49個(gè) 1234.200這個(gè)乘

5、積的末尾 有49個(gè)連續(xù)的0,1、165的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？,約數(shù)的和是：,165=3511,所以約數(shù)有： （1+1）（1+1）（1+1）=8 個(gè),2、在123499100末尾連續(xù)有多少個(gè)0？,1005+10025 =20+4， =24（個(gè)） 即算式1234599100中含有24個(gè)因數(shù)5， 所以1234599100積的末尾有24個(gè)0,3、請給出5個(gè)質(zhì)數(shù)，把它們按從小到大的順序排列起來，使每相鄰兩數(shù)的差都是6.,設(shè)最小的質(zhì)數(shù)為m. 則這五個(gè)數(shù)為m. m+6. m+62. m+63. m+64,當(dāng)m=5時(shí)， 可得一組解為：5,11,17,23,29.,點(diǎn)擊例題4,一個(gè)長方體木塊，它的

6、長、寬、高的厘米數(shù)正好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這個(gè)長方體的體積是504立方厘米。它的表面積是多少平方厘米？,504=222337=789 所以長、寬、高為7厘米、8厘米和9厘米 表面積：（78+79+89）2=382（平方厘米）,練習(xí)4,1、有四個(gè)連續(xù)奇數(shù)連乘的積326025，這四個(gè)數(shù)的和是多少？,1、首先應(yīng)把326025寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式： 326025=333355723,2、因?yàn)橘|(zhì)因數(shù)中有個(gè)23，那么，這四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中一定有個(gè)23，這樣我們就可以斷定，這幾個(gè)奇數(shù)在23左右。,3、重新把326025寫成下面的形式 326025=21232527,4、所以，這四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是：21、23

7、、25、27。,5、它們的和：21232527=96,2、三個(gè)自然數(shù)的乘積為84，其中兩數(shù)的和等于另一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,84=374 7=3+4 這三個(gè)數(shù)是：3，4，7.,3、有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一大一歲。它們的年齡相乘的積等于3024，那么他們各幾歲？,3024=22223337,因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，所以保留下來 222=8,23=6,33=9 所以分別是6，7,8，9歲,點(diǎn)擊例題5,用216元錢去買一種拖鞋，正好將錢用完，如果每雙拖鞋便宜1元，則可多買3雙，錢也正好用完，求一共買了多少雙拖鞋？,216=222333 216=（33）（2223） =924 =327,答：一共買了24雙

8、拖鞋。,練習(xí)五,1、商店將積壓的圓珠筆降價(jià)到每支不足4角出售，共賣得31.93元，積壓的圓珠筆有多少支？,31.93元=3193分 3193= 31 103,又因?yàn)槊恐ЧP的價(jià)錢不足0.4元， 所以推出：每去筆售價(jià)是0.31元。 因此：一共有筆103支。,2、老師帶學(xué)生搬磚，學(xué)生們按人數(shù)恰好等分成3組，已知他們搬了312塊磚，老師與學(xué)生搬的一樣多，并不超過10塊。一共有多少個(gè)學(xué)生？每人搬了多少塊？,312=222313,23=6（塊） 2213=52（人） 1名老師，51名學(xué)生,答：一共有51個(gè)學(xué)生，每人搬了6塊。,3、岸上有867名學(xué)生，準(zhǔn)備乘船到對(duì)岸，每船載人數(shù)量相同，3次往返把學(xué)生全送到對(duì)岸，有幾船，每船每次載幾人？,867=31717 有17條船，每條船坐17人。,補(bǔ)充題： 把9、15、28、30、34、55、77、85這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使每組里四個(gè)數(shù)的乘積相等 。,9=33 15=35 28=227 30=235 34=217 55=511 77=711 85=517 從上面18個(gè)質(zhì)因數(shù)中可以看出，每組四個(gè)數(shù)的乘積中，都必須含有兩個(gè)2，兩個(gè)3，兩個(gè)5，一個(gè)