九年級數(shù)學(xué)上冊 4.4 三角形相似的判定定理(第1課時)導(dǎo)學(xué)案 北師大版

1、探索三角形相似的條件第1課時三角形相似的判定定理1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似2掌握由兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似的方法，并會運用這種判定三角形相似的方法解決簡單問題【學(xué)習(xí)重點】三角形相似的判定定理1及應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】三角形相似的判定定理1的證明情景導(dǎo)入生成問題1各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比2已知，如圖兩個四邊形相似，則的度數(shù)是(A)A87B60C75D120自學(xué)互研生成能力先閱讀教材P89頁的內(nèi)容，然后完成下面的問題：1相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

2、，如ABC與DEF相似，記作ABCDEF，其中對應(yīng)頂點要寫在相同位置上，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng)ABDE等于BCEF2兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似探究內(nèi)容：現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下A和B比較完整如果用這兩個角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？問題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法1動手實驗：現(xiàn)在，已量出A60，B45，請同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙上作A60，B45的ABC，剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個三角形的關(guān)系你有哪些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流學(xué)生經(jīng)過畫一畫、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：這樣的兩個三角形不一定

3、全等；兩個三角形三個角都對應(yīng)相等；通過度量后計算，得到三邊對應(yīng)成比例；通過拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個三角形可能相似此時，教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，得出命題：猜想：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似歸納結(jié)論：兩角分別相等的兩個三角形相似1自學(xué)自研教材P89頁的例1.2完成教材P90頁隨堂練習(xí)典例講解：已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分線，求證：ABCBDC.分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得借助于計算也是一種常用的方法證明：A36，ABC是等腰三角形，ABCC72，又BD平分ABC，則DBC36.在ABC和BDC中，C為公共角，ADBC36，ABCB

4、DC.對應(yīng)練習(xí)：1如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連接AE，交CD于點F.若AB5，AD6，CF2，求線段CE的長解：設(shè)CEx，證ABEFCE，由比例式求得CE4.2如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D、E分別在線段BC，AC上運動，在運動過程中始終保持ADE60，求證：ABDDCE.證明：ABC是等邊三角形，BC60.BADADB120.ADE60，ADBEDC120.DABEDC.ABDDCE.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2

5、各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一探索三角形相似的判定定理1知識模塊二相似三角形判定定理1的應(yīng)用檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有(C)A1對B2對 C3對 D4對2如圖，D是直角三角形ABC直角邊AC上的一點，若過D點的直線交AB于E，使得到的三角形與原三角形相似，則這樣的直線有(B)A1條B2條C3條D4條3如圖，在矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1S2S3；(用“”“”或“”填空)(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明解：BCDCFB，BCDDEC，CFBDEC.