九年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案 北師大版

1、相似三角形判斷定理的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相似三角形判斷定理的證明過程，知道構(gòu)造全等三角形是一種有效的證明方法。2.進(jìn)一步掌握相似三角形的三個判斷定理。研究要點(diǎn)掌握相似三角形的三個判斷定理。學(xué)習(xí)困難通過現(xiàn)有的知識儲備、相似三角形的定義和構(gòu)造三角形同余的方法，完成了證明過程。場景導(dǎo)入生成問題我們學(xué)過的相似三角形的判斷定理是什么？你能證明它們一定是真的嗎？相似三角形的判定定理如下：(1)兩個等角三角形相似；(2)兩個等角、等邊的三角形相似；(3)有三條成比例邊的兩個三角形是相似的。自學(xué)和相互研究能力首先閱讀課本P99-101，然后填空。如圖所示，ABC和A1B1C1，A=A1，=是已知的，并證明了A

2、BC;A1B1C 1。證明的主要思想是在邊AD上截取AD=A1B1，使DEBC，交AC到E，在ABC中構(gòu)造ADE1.證明：兩個等角的三角形是相似的，見教科書P99-100。2.證明：兩個等角、等邊的三角形是相似的，見教科書P100 101頁。3.證明：三邊成比例的兩個三角形相似，見教材P101-102。回答以下問題：1.在ABC和abc中，有下列條件：=；=；=；碳=碳。如果從它們中選擇兩個條件組成一個組，那么ABCAbC的共同性就可以判斷(C)A.1，B. 2，C. 3，D. 42.如圖所示，已知e是矩形ABCD邊CD上的一個點(diǎn)，BFAE在f中，并證明了ABFEAD。證明：在矩形ABCD中，

3、abCD,d=90，BAF=aed。* BFAE，AFB=90。典型解釋：眾所周知，如圖所示，D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BD和AD，以BC為邊，使CBE=Abd，BCE=Bad，連接de。證明：DBEABC。分析：已知條件Abd=CBEAbdDBC是普遍的，所以DBE=ABC，要證明的DBE和ABC，有一個對角相等。為了證明這兩個三角形是相似的，你可以找另一個對角線相等，或者找這個角的兩邊對應(yīng)成比例。從已知的情況來看，證明了在CBE=AbdAbd，CBE=Abd，BCE=bad，CBEABD，=，即=。在DBE和ABC中，相應(yīng)的練習(xí)：1.課本P102頁練習(xí)4.9的問題1。回答：相似。證明：ABC

4、是一個等邊三角形。a=b=c=60。ae=bf=cd， AD=FC=EB，然后aedCDF2.課本P102頁練習(xí)4.9的問題3。證明了be是dbc平分線，DBE=ebc，且ae=ab，Abe=aeb，Abe=。交流、展示和產(chǎn)生新知識1.在每個小組的小黑板上展示閱讀教材時產(chǎn)生的“問題”和通過“獨(dú)立探究和合作探究”得到的“結(jié)論”，并在黑板上播放難題，通過小組再一次相互講解上述難題。2.每個小組由組長分配展示任務(wù)，代表們在黑板上展示“問題和結(jié)論”，并通過交流“生成新知識”。知識模塊-相似三角形判斷定理的證明相似三角形判斷定理在知識模塊2中的應(yīng)用測試反饋以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1.如圖所示，在AB=AC，AB=AC

5、，BD=CD中，CEAB由e. ABDCBE驗(yàn)證。證明了在AB=AC，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90。B=2.如圖所示，d是ABC邊BC上的一個點(diǎn)，ab=2，BD=1，DC=3，證明是ABDCBA。證明了：ab=2，BD=1，DC=3， AB2=4，BDBC=1 (1 3)=4。 AB2=BDBC。也就是說。和Abd=CBA。3.課本P102頁練習(xí)4.9的問題4。解：讓PBQ類似于t秒后的ABC，PBQABC，然后=，即=解為t=2s。當(dāng)PBQCBA，=，解是t=t=0.8s。答：當(dāng)0.8s或2s，QBP和課后反思、檢漏和補(bǔ)缺1.收獲：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _