求曲線的方程.ppt

1、2.1.2 求曲線的方程,(1) 根據(jù)已知條件, 求出表示曲線的方程.,(2) 通過曲線的方程, 研究曲線的性質(zhì).,解析幾何主要討論以下兩個問題:,設(shè)動點M與兩條互相垂直的直線的距離的積等于1，求點M軌跡方程并用方程研究軌跡(曲線)的性質(zhì).,解: 求動點 M 軌跡方程：,(1) 建立直角坐標(biāo)系.取已知的兩條互相垂直的直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系 xOy.,(3) 把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示.,過M分別做x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F.于是有,點M是軌跡上的點|ME|*|MF|=1,(4) 證明(略).,(2) 設(shè)動點M的坐標(biāo)為 (x,y);,轉(zhuǎn)化為方程表示 |x|*|y|=1,例題,例

2、設(shè)動點M與兩條互相垂直的直線的距離的積等于1，求點M軌跡方程并用方程研究軌跡(曲線)的性質(zhì).,利用方程研究曲線的性質(zhì),(1) 曲線的組成,(3) 曲線的對稱性質(zhì).,(5) 畫出方程的曲線,(4) 曲線的變化情況,(2) 曲線與坐標(biāo)軸的交點,M的軌跡方程 x y=1或x y=1,例1、設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是(1 , 1 )、( 3 , 7 ) 求線段 AB 的垂直平分線的方程.,法一：求 AB 的中點，再求所求直線的斜率,法二：設(shè)所求直線上任一點 P ( x , y ), x +2y 7 = 0,例題,求曲線方程的一般步驟：,1. 建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；,2. 用 M(x,y) 表示曲線上任意一

3、點;,3. 把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示；,4. 化簡：化方程為最簡形式；,5. 證明：驗證化簡過的方程所表示的曲線是否是已知點的軌跡.,總結(jié),例2 過P(2,4)作互相垂直的直線l1 、l2，若l1交x軸于A， l2交x軸于B，求線段AB中點M的軌跡方程.,例題,例3、已知一條曲線是與兩個定點 O ( 0 , 0 )、 A ( 3 , 0 ) 的距離之比為 的點的軌跡，求這 個曲線的方程.,解：設(shè)所求曲線方程上任一點 M ( x , y ), x 2 + y 2 + 2x 3 = 0.,例題,例4 已知一條曲線在 x軸的上方，它上面的每一點到點 A(0，2)的距離減去它到x軸的距離的差都是 2，求這條曲線的方程.,例題,1、求到坐標(biāo)原點的距離等于 2 的軌跡方程.,x 2 + y 2 = 4,2、已知點 M 與 x 軸的距離和它與點 F ( 0 , 4 ) 的距離相等，求點 M 的軌跡方程.,x 2 8y + 16 = 0,3、求證：到點 P ( 0 , 1 ) 和直線 ：y = 1 距離相等的點的軌跡方程是 y = x 2,練習(xí),小