6穩(wěn)態(tài)誤差分析.ppt

1、3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,1誤差的定義,控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的準(zhǔn)確程度，即用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的控制精度，它是控制系統(tǒng)十分重要的性能指標(biāo)。,2穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以寫為,3穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,需要指出的是，只有當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，因此，在計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差之前，必須判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差是沒有意義的。利用拉氏變換的終值定理，可得到穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：,4穩(wěn)態(tài)誤差分析,設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，并表示為歸一化（時(shí)間常數(shù)）形式,其中 ， 為積分環(huán)節(jié)數(shù)目。,根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)所含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目來對系統(tǒng)進(jìn)行分類，當(dāng) 為0，1，2

2、，3，時(shí)，分別定義系統(tǒng)的型別為0型、型、型、型，N型， 也稱為系統(tǒng)的無差度階數(shù)。,（1）輸入信號為單位階躍函數(shù)和靜態(tài)位置誤差系數(shù) 設(shè)輸入信號為 穩(wěn)態(tài)誤差：,分析計(jì)算公式，可見關(guān)系到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素有：,令： 稱為為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，于是系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（2）輸入信號為單位斜坡函數(shù)和靜態(tài)速度誤差系數(shù) 設(shè)輸入信號為 穩(wěn)態(tài)誤差：,令： 稱為為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，于是系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（3）輸入信號為單位加速度函數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 設(shè)輸入信號為 穩(wěn)態(tài)誤差：,（4）輸入信號為單位階躍、斜坡、加速度信號時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 設(shè)輸入信號為 利用線性系統(tǒng)的

3、疊加原理，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,結(jié)論： （1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號有關(guān)； （2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)放大倍數(shù)K基本成反比關(guān)系。對于有差系統(tǒng)，K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差； （3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù) 有關(guān)。積分環(huán)節(jié)數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。,例1PD控制系統(tǒng)如下所示，輸入信號為 ，試作穩(wěn)定性分析和穩(wěn)態(tài)誤差分析。,解:（1）穩(wěn)定性分析： 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程： 為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足,（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 顯然為2型系統(tǒng)，故其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 例2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，式中 ，若輸入信

4、號為 ，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：閉環(huán)特征方程 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為 顯然，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 開環(huán)傳遞函數(shù) 顯然是1型系統(tǒng)，其靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)分別為 。 所以，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 。,例3 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，輸入信號 試求系統(tǒng)在r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 （1） （2）,5擾動(dòng)信號作用下的誤差分析,控制系統(tǒng)除了輸入信號以外，還經(jīng)常受到擾動(dòng)信號作用。擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。理想情況下，擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差越小越好。,由擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差，可以表示為 令： 擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為 擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，不僅與開環(huán)傳遞函數(shù) 和擾動(dòng)信號 有關(guān)，還與 有關(guān)。

5、,比較一下兩個(gè)系統(tǒng)，在擾動(dòng)信號 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。,圖(a)系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為：,圖(b)系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為：,若擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差信號點(diǎn)間增加積分環(huán)節(jié)，可減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。在擾動(dòng)作用點(diǎn)前環(huán)節(jié)放大倍數(shù)越大，則穩(wěn)態(tài)誤差越小。,6減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施,在擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差信號點(diǎn)之間增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)或增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)，可以減小或消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差了，但增加積分環(huán)節(jié)或加大放大倍數(shù)，都可能降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與穩(wěn)定性能之間是矛盾的。 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施主要有： （1）比例積分（PI）控制,控制器數(shù)學(xué)模型,為積分時(shí)間系數(shù)。,下面以二階系統(tǒng)的比例積分控制為例，說明比例積分控制對穩(wěn)態(tài)性能的影響。,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，系統(tǒng)為2型，即,閉環(huán)傳遞函數(shù),由勞斯判據(jù)可知，當(dāng) ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,靜態(tài)誤差系數(shù),擾動(dòng)引起的誤差,因此在階躍信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為： 。,取消積分控制環(huán)節(jié)，則在相應(yīng)單位階躍、單位斜坡、單位加速度信號作用下，擾動(dòng)引起的誤差分別為,采用比例積分控制后，系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的誤差減小了。,開環(huán)傳遞函數(shù) ，系統(tǒng)為1型。,擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為：,由于采用了誤差信號的比例微分控制，既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又消除了穩(wěn)態(tài)誤差,為使,則有：,為使上式滿足，必須至少包含一個(gè)