高考數(shù)學總復習（基礎知識+高頻考點+解題訓練）第十章 解析幾何教學案 新人教A版

1、第五講解_析_幾_何直 線 與 圓例1(1)(2012安慶模擬)從點(2,3)射出的光線沿與直線x2y0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_解析：由題意得，射出的光線方程為y3(x2)，即x2y40，與y軸交點為(0,2)，又(2,3)關于y軸的對稱點為(2,3)，反射光線所在直線過(0,2)，(2,3)故方程為y2x，即x2y40.答案：x2y40(2)經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_解析：易知點C的坐標為(1,0)，而所求直線與xy0垂直，所以所求直線的斜率為1，故所求直線的方程為yx1，即xy10.答案：xy10(3)已知直線l1：4x

2、3y110和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2B3C. D.解析：選B因為x1恰為拋物線y24x的準線，所以可畫圖觀察如圖所示，d2|PF|，d1d2d1|PF|3.方法總結(jié)直線與圓主要考查直線方程的求法及應用，直線與圓的位置關系等問題，多涉及切線、弦長問題，常在選擇、填空題中考查，解決此類問題一是要注意結(jié)合圖形，二是要靈活選擇直線方程與圓的方程的形式.橢圓、雙曲線、拋物線的基本問題例2(1)(2012福州模擬)直線yx與橢圓C：1(ab0)交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為()A. B.C.1 D

3、42解析：選C設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，由題意可得|OF2|OA|OB|OF1|c，由yx得AOF2，AOF1.|AF2|c，|AF1|c.由橢圓定義知，|AF1|AF2|2a，cc2a，e1.(2)已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()Ay2x ByxCyx Dyx解析：選C設雙曲線的方程為1(a0，b0)，e，c， ，2，雙曲線的漸近線方程為yxx.(3)(2012石家莊模擬)過點M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為A、B，若線段AB的中點的縱坐標為6，則拋物線的方程為_解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB

4、的中點為N(m,6)x22py(p0)，y，y.切線MA的斜率kMA，lMA：yy1，即xx1pypy10.同理可得切線BM的方程為：xx2pypy20.又點M(2，2p)為兩條切線的交點，故有從而弦AB的方程為2xpy2p20.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線x22py，(p0)上，x2py1，x2py2，兩式相減可得：，m2，N(2,6)將N點的坐標代入弦AB的方程中，則有46p2p20，p1或p2，故所求的拋物線方程為x22y或x24y.答案：x22y或x24y方法總結(jié)橢圓、雙曲線、拋物線的基本問題主要涉及定義、方程、性質(zhì)，常在選擇、填空題中考查，解決此類問題一是要注意結(jié)合圖

5、形分析條件，二是要注意定義的應用.直線與圓錐曲線的位置關系例3(2012河南模擬)已知橢圓1(ab0)與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在過點P的直線l與橢圓交于M、N兩個不同的點，且對l外任意一點Q，有43成立？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由解：(1)由題意得，直線AB的方程為bxayab0(ab0)由及，得a2，b1.所以橢圓的方程為y21.(2)因為43，所以4.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，則M(0，1)，N(0,1)，易知符合條件，此時直線l的方程為x0.當直線l的斜率存在時，設

6、直線l的方程為ykx，代入y21中得(936k2)x2120kx640.由14 400k2256(936k2)0，解得k2.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由得x14x2.由消去x1，x2，得，即1，無解綜上，存在符合條件的直線l的方程為x0.例4(2012西安二檢)如圖，已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點連線所組成的四邊形是面積為2的正方形(1)求橢圓的標準方程；(2)過點P(0,2)的直線l與橢圓交于點A、B，當OAB面積最大時，求直線l的方程解：(1)設橢圓方程為1(ab0)，由已知得，解得所以所求橢圓的標準方程為y21.(2)根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程組，消去y得關于x的方程(12k2)x28kx60.由直線l與橢圓相交于A，B兩點，則有0，即64k224(12k2)16k2240，解得k2.由一元二次方程的根與系數(shù)的關系，得故|AB|x1x2|.又因為原點O到直線l的距離d，故AOB的面積為SAOB|AB|d.令m(m0)，則2k2m23，所以SAOB，當且僅當m2時等號成立，此時k，直線l