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1、第九章 不等式與不等式組,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性質(zhì)(一) 西寶中學(xué) 孫毓,1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì); 2.通過實(shí)例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力, 會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),等式的基本性質(zhì) (1)等式的兩邊都加上(或都減去)同一個 數(shù)或同一個整式,等式仍然成立. (2)等式的兩邊都乘以(或除以)一個不為0 的數(shù),等式仍然成立.,猜想 :不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎?,復(fù)習(xí)引入,講授新課,用不等號填空:,(1)5 3 ;,5+2 3+2 ;,5-2 3-2 .,合作與交流,請同學(xué)們寫一個不等式,分別在它的兩邊都加(或減)同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)
2、,看看有怎樣的結(jié)果? 與同桌互相交流,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或(式),不等號的方向不變.,即,如果ab,那么 a + c b + c,且 a-cb-c.,一、不等式基本性質(zhì)1,用不等號填空:,(1)5 3 ;,52 32 ;,52 32 .,合作與交流,同學(xué)們再寫一個不等式,分別在它的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),看看有怎樣的結(jié)果? 與同桌互相交流,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.,即,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,二、不等式基本性質(zhì)2,用不等號填空:,(1)
3、5 3 ;,5(2) 5(2),5(-2) 3(-2) .,合作與交流,同學(xué)們再寫一個不等式,分別在它的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),看看有怎樣的結(jié)果? 與同桌互相交流,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.,即,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,三、不等式基本性質(zhì)3,一般地,不等式還有如下性質(zhì):,(1)如果ab,那么acbc. (2)如果ab,那么ac2bc2. (3)如果ac2bc2,那么ab.,你能用不等式的基本性質(zhì)判斷下列說法的正誤嗎?, 因為c0,所以c20.,當(dāng)c0時,不成立.,當(dāng)c=0時,不成立.,不等式的基本
4、性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,用“”或“”填空:,(1)已知 ab,則3a 3b ;,(2)已知 ab,則-a -b ;,(3)已知 ab,則 .,不等式基本性質(zhì)2,不等式基本性質(zhì)3,不等式基本性質(zhì)3和1,練一練,例2 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式: (1) x-526; (2) 3x2x+6; (3) 40; (4) -4x3.,解未知數(shù)為x的不等式,化為xa或xa的形式,目標(biāo),方法:不等式基本性質(zhì)13,思路:,解 (1)為了使不等式x-526中不等號的一邊變?yōu)閤, 根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都加5,不 等號的方向不變,得 x-5+526+5,即x31.,這個不等式的解集在
5、數(shù)軸上的表示如圖所示:,(2)為了使不等式3x2x+6中不等號的一邊變?yōu)閤,根 據(jù)_,不等式兩邊都減去_,不等 號的方向_,得 .,3x-2x2x+1-2x ,即 x6,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:,不等式性質(zhì)1,2x,不變,(3)為了使不等式 40中不等號的一邊變?yōu)閤,根據(jù) 不等式的性質(zhì)2,不等式的兩邊都除以不等號的 方向不變,得,x60.,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:,(4)為了使不等式-4x3中的不等號的一邊變?yōu)閤, 根據(jù)_,不等式兩邊都除以_, 不等號的方向_,得,x- .,這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:,不等式的性質(zhì)3,-4,改變,下面是某同學(xué)根據(jù)不
6、等式的性質(zhì)做的一道題:,在不等式-4x+59的兩邊都減去5,得,-4x 4,在不等式-4x 4的兩邊都除以-4,得,x -1,請問他做對了嗎?如果不對,請改正.,不對,x -1,1. 已知a ”或“”填空:,(1)a +13 b +13 ;,(2)b-10 a -10 .,隨堂練習(xí),解:x 4,解:x 5,2. 把下列不等式化為xa或xa的形式:,(1)73+x;,(2)2xx+5.,3.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并再數(shù)軸上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,課堂小結(jié)1,不等式的基本性質(zhì),不等式基本性質(zhì)2,不等式基本性質(zhì)3,如果 那么,如果 那么,應(yīng)用,不等式的基本性質(zhì)1,如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c,一個概念:,不等式,兩種思想:,數(shù)學(xué)建模、類比等式,三個注意:,一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”
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