江蘇省鹽城市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案（無答案）新人教A版選修1-2（通用）

1、復(fù)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義2通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【問題情境】 我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？問題1:任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？問題2:平面直角坐標(biāo)系中的點與以原點為起點，為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？問題3:任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的

2、點到原點的距離任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？問題4:復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？【我的疑問】備 注【自主探究】1在復(fù)平面內(nèi)，用點和向量表示下列復(fù)數(shù):4， 思考:復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的_條件“”是“復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在虛軸上”的_條件2已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，

3、求實數(shù)的取值范圍 3已知復(fù)數(shù)，試比較它們模的大小4設(shè)，滿足條件的點的集合是什么圖形？（1）；（2）備 注【課堂檢測】1分別求出復(fù)數(shù)，的模. 2.設(shè)與復(fù)平面內(nèi)的點對應(yīng)，當(dāng)滿足什么條件時，點位于：（1）實軸上？（2）虛軸上（原點除外）？（3）實軸的上方？（4）虛軸的上方？3. 在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與分別對應(yīng)向量和，其中為坐標(biāo)原點，則=_.5.已知復(fù)數(shù)，則_.6.已知復(fù)數(shù)，則_.7.已知復(fù)數(shù)的模為，則 的最大值是_.8.已知在復(fù)平面內(nèi)，定點與復(fù)數(shù)對應(yīng)，動點與復(fù)數(shù)對應(yīng)，那么滿足不等式的點的集合是什么圖形？9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_.【回標(biāo)反饋】備 注【鞏固練習(xí)】1. 設(shè)，則_.2.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則_.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則_.4. 已知，則_.5.設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_象限.6. 在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，求第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).7.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，方程的兩個根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為，則向量對