38－第38講高階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程.ppt

1、理解一元微積分學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)(一)、第三十屆一元微積分的應(yīng)用(六)、編?。簞⒊?、教案編制：劉楚中、微積分的物理應(yīng)用、第七章常微分方程式、本章學(xué)習(xí)要求：微分方程式、解、解、初始條件和特解的概念. 解Bernoulli方程式和全微分方程式.熟練掌握分離變量法和一次線性方程式的解法.了解利用變量置換的高次線性微分方程式的次數(shù)結(jié)構(gòu)，了解高次常系數(shù)齊線性微分方程式的解法.熟練掌握二次常系數(shù)齊線性微分方程式的解法. 一、二階常系數(shù)一階線性微分方程，是它們的和或積的二階常系數(shù)非均勻線性微分方程，形式被稱為二階常系數(shù)一階線性微分方程，也就是二階常系數(shù)一階線性微分方程，特征方程是與方程(1)的兩個線性無關(guān)的解，

2、所以方程(1) 的解是的特征方程式有重實根時，方程式(1)的解是二次常系數(shù)齊線性微分方程式，特征方程式是3 )特征方程式有一對共軛復(fù)根：或是方程式(1)的兩個線性無關(guān)的解，其解是從線性方程式到解的性質(zhì)。 由于是二次常系數(shù)齊線性微分方程式、特征方程式、特征根、通解形式、解、解、解，所以求出的特解為解、解、且x軸表示在圖中。 根據(jù)力學(xué)鉤子定理，(復(fù)原力和運動方向相反)，根據(jù)牛頓第二定律，伸出后突然放手的時機，我們尋找的規(guī)則是下一個初始值問題的解：從而求出運動規(guī)則的是二、n次常系數(shù)齊線性微分方程式，三、二次常系數(shù)非齊線性微分方程式被稱為二階常系數(shù)非對稱微分方程，其對應(yīng)的對稱方程在函數(shù)f (x )的一

3、些簡單情況下僅討論方程(2)的特征。、常系數(shù)非對稱微分方程式算子解法、對應(yīng)于方程式(2)的對稱方程式(1)的特征方程式和特征根為單根、雙根、一對共軛復(fù)根、假說方程式由具有以下形式的特解的多項式求導(dǎo)的特征可知，方程式(2)具有以下形式的特解：多項式求導(dǎo)的特征方程(2)具有以下形式的特解：二次常系數(shù)為非線性方程的情況下，因為將一側(cè)的同類項的系數(shù)進行比較可以得到，所以原方程有一個特解，總之，原方程的解、解、對應(yīng)的齊方程的特征方程、特征根、對應(yīng)的齊方程的解、 如果將其代入原方程式，則得到的上式即原方程式代入解、上述方程式，比較系數(shù)，得到，因此，原方程式有特別解，所以，解可以從上述兩個例題立即得到，解、對應(yīng)的一次方程式的解代入該方程式，得到數(shù)學(xué)歸納法，解，這是三階