把握教學(xué)設(shè)計的六個度顧亞龍.ppt

1、上海市徐匯區(qū)教育學(xué)院 顧亞龍,把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的“六個度”,由于實踐總是具體的、個別的；在這里，理論不如技術(shù)，技術(shù)不如方法，方法不如經(jīng)驗，甚至“跟著感覺走”也無可厚非。,教學(xué)設(shè)計：是提高課堂教學(xué)有效性的重要基礎(chǔ)。,當(dāng)下，相當(dāng)多的教學(xué)設(shè)計只是停留在教者已有的“經(jīng)驗”層面上，常常是“跟著感覺走”。,教學(xué)設(shè)計，如何在“跟著感覺走”的基礎(chǔ)上，進一步由感性認識上升為一種理性思考？乃至策略？,怎樣才能形成有效的教學(xué)設(shè)計？優(yōu)質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，有沒有一個相對恒定的“常?！保?緣起：,一、邏輯的力度,二、思想的深度,三、文化的厚度,四、生活的寬度,五、生命的溫度,六、知識的通透度,一、邏輯的力度,策略：

2、用“情境鏈”串起“問題串”,教學(xué)設(shè)計只是相關(guān)知識點的“拼盤”,教學(xué)環(huán)節(jié)與知識的生成過程缺少內(nèi)在的聯(lián)系,現(xiàn)象：,歡迎 大家來到羊村！,村長，美羊羊被抓走了,案例：數(shù)墻,5,3,?,7,4,3,3,4,1,1,2,2,2,2,2,下層相鄰的2塊“數(shù)磚”上的數(shù)相加等于它們上面一塊“數(shù)磚”上的數(shù)。,？,8,11,11,8,6,6,5,5,3,3,5,19,？,4,5,？,？,2,2,3,3,1,1,3,9,5,4,10,14,15,16,6,9,4,2,7,14,15,16,當(dāng)然，用“情境鏈”串起“問題串”是一種手段，但不是目的，因此，在課堂教學(xué)中，對于情境的使用，也要有一個“度”，更要經(jīng)歷一個從創(chuàng)設(shè)

3、情境到“去情境化、去時間化、去個人化“的過程，以突現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。,一、邏輯的力度,策略：知識的呈現(xiàn)順序與知識的內(nèi)在邏輯相匹配（暗線）,策略：用“情境鏈”串起“問題串”（明線）,子：不能。,策略：知識內(nèi)在的邏輯與學(xué)生的認知需要相匹配（暗線）,父：能把全世界的土豆看成一個集合嗎？,子：除非它們都能站起來。,情境線、知識線、情感線“三線融合”,預(yù)學(xué)思考： 1、用一根26米長的繩子，可以圍成哪些不同的長方形？（長、寬取整米數(shù)） （在下面邊長為1米的格子圖上畫一畫， 并標出長和寬）,12,1,11,2,10,3,9,4,7,6,8,案例：怎樣圍面積最大,5,2、填一填，想一想：,長與寬越接近，面積越

4、大,周長相等，,周長相等的長方形，面積不一定相等。,面積不相等的長方形，周長可能相等。,觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么？,2、填一填，想一想：,周長相等，長與寬越接近，面積越大； 長與寬相等時，面積最大,初步驗證：,7060=4200（平方分米）,6565=4225（平方分米）,7米,6米,70分米,60分米,65分米,預(yù)學(xué)思考： 1、用一根26米長的繩子，可以圍成多少種不同的長方形？ （長、寬取整,分,65分米,周長相等，長與寬越接近，面積越大； 長與寬相等時，面積最大,25平方分米,米數(shù)）,再次驗證：,觀察,猜想,驗證,結(jié)論,應(yīng)用,練一練： （1）牧民要用36米的木柵欄在草地上圍一個方形的羊圈，羊圈

5、的最大面積是多少平方米? （長和寬取整米數(shù)）,（2）牧民要用36米的木柵欄在草地上圍成一個方形羊圈，圍出的最小面積是多少平方米？（長和寬取整米數(shù)）,362=18（m）,362=18（m）,182=9 (m),99=81 (),171=17 (),答：羊圈的最大面積是81平方米。,答：圍出的最小面積是17平方米。,364=9（m）,18=171,青青草原:“圈地”比賽,一定是正方形的面積最大嗎？,二、思想的深度,現(xiàn)象：,去頭掐尾，燒中段知識沒有了“根”,策略：“回溯”到知識的原點,忽略了數(shù)學(xué)本身所具有的生長特性，在教者眼里 更多的是一種知識的積累，而非思維的提升，智 慧的啟蒙，素養(yǎng)的滋潤。,將數(shù)

6、學(xué)知識作為現(xiàn)成的結(jié)論，“告知”學(xué)生,案例：位值圖上的游戲,馬達加斯加人用鵝卵石計數(shù),個位堆,十位堆,百位堆,1,用有限的符號表示無限的數(shù)。,二、思想的深度,案例：平行四邊形的面積,重點：用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)平行四邊形的面積公式.,長方形的面積=長寬,正方形的面積=邊長邊長,其難點不是怎樣轉(zhuǎn)化,而是你怎么想到用轉(zhuǎn)化的思想方法來推導(dǎo)的?,二、思想的深度,數(shù)方格,6cm,5cm,65,64,54,( ),( ),( ),4cm,?,?,?,1cm,1c,假設(shè)：,初步驗證：平行四邊形的面積=底高,平 移,轉(zhuǎn)化,二、思想的深度,要證明一個結(jié)論是正確的， 我們必須至少通過兩條不同的途徑。,二、思想的深度,初步

7、驗證：平行四邊形的面積=底高,6cm,5cm,6cm,二、思想的深度,陌生熟悉,復(fù)雜簡單,6cm,5cm,6cm,二、思想的深度,6cm,5cm,4cm,旋轉(zhuǎn),二、思想的深度,點對點，邊對邊，讀刻度。,案例：角的度量,二、思想的深度,二、思想的深度,二、思想的深度,1度角,10度角,二、思想的深度,點對點，邊對邊，讀刻度。,二、思想的深度,作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)知識必定有一段被 人類創(chuàng)造出來的過程。從兒童的角度解讀數(shù)學(xué)知識 在人類發(fā)展歷程中的原味，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的 來龍去脈，感受到數(shù)學(xué)知識不是先天預(yù)存的一堆 “真理”，是可以被責(zé)疑，可以被創(chuàng)造的。這對兒 童的成長無疑是一種很好的啟蒙和洗禮

8、。,二、思想的深度,不要讓知識的原點成為教學(xué)的盲點！,二、思想的深度,策略：“回溯”知識的原點,沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來。一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。 -弗賴登塔爾,教材是對教學(xué)法的顛倒。 -弗賴登塔爾,數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考。只有經(jīng)過思考，才能最后理解這份冰冷的美麗。,張奠宙,三、文化的厚度,案例：年月日,案例年月日,年月日,年：12個月,日： 24時,365天 366天,?,?,?,?,將年歷卡上每年各月的天數(shù)記錄在下表內(nèi)。

9、,觀察表格，告訴同伴你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律!,小統(tǒng)計,2000年2010年各月天數(shù)統(tǒng)計表,愷 撒：,奧古斯都,單月都是大月，雙月都是小月。,八月:,29,31,28,August,一年分為12個月。,366,365,閏,平,閏,閏,通常每4年有一個閏年。,查一查,推一推,小知識,你知道嗎？其實，地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈既不是365天，也不是366天，而是365天5時48分46秒。為了方便，人們把一年定為365天，但這樣，每年就多出5時48分46秒，4年就差不多多出1天，于是，就把這一天加在2月里，這一年就有366天了，成了閏年。,4=,4=,4=,4=,4=501,4=502,公歷年份數(shù)除以4，沒有余數(shù)的，這

10、一年一般就是閏年。,算一算:,500,5001,5002,5003,4=5011,4=5012,4=5021,4=5022,4=5013,如果說顯性的數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)的公式、定律、法則、方法等，是數(shù)學(xué)文化的物質(zhì)實體，那么，經(jīng)緯其間的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)歷史、理性精神等則是數(shù)學(xué)文化的精神實體；數(shù)學(xué)教育只有將數(shù)學(xué)文化的物質(zhì)實體與精神實體有機地融為一體，上升到文化教育的層面數(shù)學(xué)文化的育人視界，即“以文化人”，“以數(shù)學(xué)來育人”，這才是完整而和諧的數(shù)學(xué)教育。,三、文化的厚度,否則，我們培養(yǎng)的學(xué)生可能會：有知識，沒文化！,策略：“叩問”知識的形成過程,教育：將知識轉(zhuǎn)化為智慧，使文化積淀成品格。,以文“化”

11、人 小學(xué)數(shù)學(xué)文化的育人視界,案例：放蘋果,把（n1）只蘋果放進n只抽屜，至少有一只抽屜里的蘋果不止一只。,四、生活的寬度,生活是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的原動力；豐富的現(xiàn)實生活是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彌足珍貴的資源。,“學(xué)生活中的數(shù)學(xué)”，不僅指孩子的、當(dāng)下的或現(xiàn)實的生活，更要追溯到人類發(fā)展數(shù)學(xué)這門學(xué)科的源頭，這里是許多數(shù)學(xué)思想方法的淵源所在；這不僅是一種數(shù)學(xué)知識的習(xí)得，更是一種數(shù)學(xué)文化的傳承。,3 0,2 1,1 2,0 3,3個蘋果放入2個抽屜,每個抽屜一定都有蘋果。,一定有一個抽屜沒有蘋果。,至少有一個抽屜的蘋果有2個或3個。,至少有一個抽屜的蘋果不止一個。,3,0,2,1,1,2,3,0,游戲：,搶椅子

12、,第一次：,第二次：,第三次：,第四次：,7位同學(xué)，搶 6 把椅子。,6 位同學(xué)，搶 5 把椅子。,5位同學(xué)，搶 4把椅子。,4 位同學(xué)，搶 3把椅子。,蘋果,抽屜,把（n1）只蘋果放進n只抽屜，至少有一只抽屜里的蘋果不止一只。,n,n1,案例：可能性的大小,通過摸球的游戲，學(xué)生基本理解了：什么顏色 的球多，被摸到的可能性就大，如果兩種球的 個數(shù)相等，每種球被摸到的可能性就相等。,但學(xué)生對“小概率事件”依然沒有什么感受！,2009年2月3日，英國“前衛(wèi)”號導(dǎo)彈核潛艇與法國的“凱旋”號核潛艇在大西洋發(fā)生了相撞。兩艘潛艇均帶著24枚核導(dǎo)彈。兩艘核潛艇都處于海洋中同一位置的幾率是幾百萬分之一。一旦發(fā)

13、生核爆炸，后果不堪設(shè)想！,師：看了這兩則新聞，你有什么感想？,生：研究“可能性的大小”太重要了。,生：我們做事情千萬不能心存僥幸。,生：我們做任何事情都要一絲不茍。,生：我懂得了什么叫“一切皆有可能”。,四、生活的寬度,五、生命的溫度,數(shù)學(xué)，常常讓人覺得是單調(diào)、枯燥；是不容置疑的一堆“真理”，象高掛在天上那個冰冷的月亮一樣，拒人于千里之外。,如果能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“溫情”的一面，感受數(shù)學(xué)獨特的思維方式，讓學(xué)生穿越歷史和思維的限制，獲得超越知識的價值認同，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情懷，這是數(shù)學(xué)學(xué)科深層次的教育價值和意義所在。,想一想、填一填:,10,3,210,63,273,案例：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式,用

14、豎式計算,1,2,3,2113,相同數(shù)位對齊。,6 3,8 4,2 1,6 3,2 1 0,2 7 3,6 3,2 1,2 7 3,213,1在十位上,表示1個十,1,1,110,2110,63+210,21,13,13=3,2010=200,101=10,203=60,=273,3,7,2,60+10=70,數(shù)形結(jié)合的思想,用豎式計算 4337,1,4 3 3 7 ,2,0,3,3,0,9,2,1,這個“0”可以省略不寫,1 5 9 1,用因數(shù)十位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾要和十位對齊。,=1 5 9 1,4337,數(shù)學(xué)要講推理，更要講道理。 張奠宙,通則不痛，痛則不通。 中醫(yī)經(jīng)絡(luò)學(xué),六、

15、知識的通透度,“融會貫通”是教育教學(xué)尋求的理想境界。,一堂好課，不是八寶飯，應(yīng)該一清如水。于漪,通,透,明,則,透,明,則,白,則,淘汰賽：,循環(huán)賽：,雙循環(huán)賽,單循環(huán)賽,(每兩個隊之間都要進行兩場比賽),(每兩個隊之間只進行一場比賽),(輸了就出局,贏了則繼續(xù)比賽）,案例：計算比賽場次,扳手腕比賽,羽毛球比賽,拔河比賽,乒乓球比賽,人數(shù),每人比賽場次,總場次（場）,4,3,321=6,5,4,4321=10,6,5,5 4321=15,20,19,19+18+2+1,n,n-1,n（n1）2,扳手腕比賽,案例：計算比賽場次,基于模塊，舉三反一。,（單循環(huán)賽）,?,表格：數(shù)學(xué)建模的“模具”。,

16、2,2,2,2,2=,鄭宇翔,劉豪康,嚴子恒,小胖VS小巧,小巧VS小胖,小胖VS小丁丁,小胖VS小亞,小丁丁VS小胖,小亞VS小胖,小巧VS小丁丁,小巧VS小亞,小丁丁VS小巧,小丁丁VS小亞,小亞VS小巧,小亞VS小丁丁,扳手腕比賽,43,2,拔河比賽,隊數(shù),比賽場次/隊,比賽總場次,7,15141,8,652,6,15,16,9,6,5,21,36,28,7,8,（單循環(huán)賽）,基于模塊，舉一反三。,三、題組模塊的應(yīng)用,案例：計算比賽場次,聲一無聽，色一無文，味一無果，物一無講。 國語鄭語,11個小朋友參加羽毛球比賽,采取單循環(huán)制, 共要比（ ）場。,11102=55（場）,109 21=

17、55（場）,55,羽毛球比賽,小胖和小亞都參加了乒乓球比賽,小胖所在的小組共有12人,小組中每2人之間都要進行一場比賽,小胖所在的小組要進行幾場比賽?,A:,121121,12112,C:,1211,B:,111021,和小亞同組的選手還有9名,小組中每2人之間都要進行一場比賽,小亞所在的小組要進行幾場比賽?,A:,982,B:,1092,C:,10921,D:,9821,乒乓球比賽,告別的時候，大家相互握一次手，一共要握幾次？,如果兒童節(jié)時相互寄一張賀卡,這一組一共需要寄多少張賀卡?,1092=45（次）,答:一共要握45次。,109=90（張）,答:一共需要寄90張賀卡。,比賽結(jié)束后,小亞這一組的10個小選手成為了好朋友。,“回溯”知識的原點,靜態(tài)的知識動態(tài)化,抽象的知識具體化,結(jié)論性的知識過程化,“叩問”知識的形成過程,綜述：,邏輯的力度,生活的寬度,思想的深度,文化的厚度,生命的溫度,教學(xué)設(shè)計，如何在“跟著感覺走”的基礎(chǔ)上，進一 步由感性認識上升為一種理性思考？乃至策略？,怎樣才能形成有效的教學(xué)設(shè)計？優(yōu)質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)設(shè)計，有沒有一個相對恒定的“常模”？,知識的通透度,在變式中雙向穿越,教學(xué)設(shè)計的這“六個度”不是相互割裂的，而是相互關(guān)聯(lián)，彼此融合的整體。在具體的教學(xué)設(shè)計中，針對不同的內(nèi)容，我們