第七章--要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤函數(shù)與供給函數(shù).ppt

1、第七章 要素需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤函數(shù)與供給函,1.要素需求函數(shù) 2.短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù) 3.學(xué)習(xí)曲線與成本次可加性 4.利潤函數(shù)與供給函數(shù),本章要點,1.要素需求函數(shù),一、要素需求函數(shù)的推導(dǎo),說明，利潤最大化的條件為要素的使用要達到其邊際產(chǎn)量的價值=要素價格。,由上述條件可導(dǎo)出要素的需求函數(shù)：,例：,求關(guān)于x1和x2需求函數(shù)：,用成本最小化求要素需求函數(shù),拉氏函數(shù)為：,注意：在第1種方法中，一般要求生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬遞減的。由成本最小化導(dǎo)出要素的需求函數(shù)的方法更具有一般性。,二、要素價格變化對要素需求量的影響,定義：,當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)嚴格為凹時，利潤極大化問題有解。,求上式關(guān)于x1、x2

2、、r1、r2和p的全微分，可得：,后兩式可寫作：,用克萊姆法則解dx1和dx2,r1對x1的影響,r2對x1的影響,可見，上式取決于f12的符號。 f12 是指x2增加后對x1的邊際產(chǎn)量的作用。f1為資本的邊際產(chǎn)出。,p對x1的影響,2.短期成本函數(shù)和長期成本函數(shù),一、成本函數(shù)的定義,上述最小化問題的解 稱為條件（產(chǎn)出量給定時求要素需求）要素需求函數(shù)。則成本函數(shù)為：,二、短期成本函數(shù),成本函數(shù)可表示為：,若生產(chǎn)函數(shù)為：,1.平均成本（AC或ATC）與邊際成本（MC）的關(guān)系,在平均成本的最低點,AC=MC。,同理可證，在AVC的最低點,AVC=MC。,短 期 成 本 曲 線 綜 合 圖,ATC,

3、切線,STC,AVC,O,Q,C,O,C,Q,切線,TVC,E,F,MC先通過AVC的最低點，然后再通過MC的最低點。因為當(dāng)AVC最低時，AFC還在下降，AC未達到最低。,2.成本函數(shù)的二階性質(zhì),利潤最大化的一階條件,利潤最大化的二進制階條件,邊際成本遞增,三、長期成本函數(shù),若生產(chǎn)函數(shù)為：,則短期成本函數(shù)可表示為：,p 、r1和 r2給定時，x1和x2是q函數(shù)。此時,r1和 r2給定時，,廠商打算供應(yīng)140T，他會選用STC1這個規(guī)模。 現(xiàn)假設(shè)供應(yīng)的產(chǎn)量為300T，顯然在300-650T之間的范圍內(nèi)，第二個規(guī)模更適用。 以下依次類推。 A.LTC曲線代表每一產(chǎn)量 水平上都選取一最優(yōu)的生產(chǎn) 規(guī)模

4、，此生產(chǎn)規(guī)模上對應(yīng)的STC 曲線與LTC曲線相切。 B.LTC是STC曲線的包絡(luò)線。 C.LTC曲線比STC平緩。,長期總成本的定義：每一產(chǎn)量水平上所能達到的最低總成本。,說明當(dāng)k變化時，企業(yè)充分利用了k的潛力。即找出最佳k和q的關(guān)系。,由上式解得：,長期成本函數(shù),例：,若一組短期成本函數(shù)由下式?jīng)Q定：,即企業(yè)在不同階段的短期成本函數(shù)，求長期成本函數(shù)。,3.學(xué)習(xí)曲線和成本次可加性,一、學(xué)習(xí)曲線,如果廠商的生產(chǎn)規(guī)模并未發(fā)生變化，而其平均生產(chǎn)成本卻長時期地連續(xù)下降，那又該如何解釋呢? 由于廠商能夠在生產(chǎn)過程中不斷獲取有關(guān)經(jīng)驗，提高生產(chǎn)效率，因而其平均生產(chǎn)成本通常會隨廠商累積產(chǎn)出的增長而下降。形成這種

5、現(xiàn)象的具體原因是存在學(xué)習(xí)效應(yīng)，又稱為“干中學(xué)”（learning by doing）。,1.工人對設(shè)備和生產(chǎn)技術(shù)有一個學(xué)習(xí)與熟悉的過程，生產(chǎn)實踐越多，他們的經(jīng)驗就越豐富，技術(shù)就越熟練，完成一定生產(chǎn)任務(wù)所需的時間也就越短。 2.廠商的產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)組織會在長期的生產(chǎn)過程中得到完善，走向成熟，這將使產(chǎn)品的成本降低。 3.廠商的協(xié)作者(如原料供應(yīng)廠家)和廠商合作的時間越長，他們對廠商的了解越全面，其提供的協(xié)作就可能越及時、有效，從而降低廠商的平均生產(chǎn)成本。,學(xué)習(xí)曲線的形狀,O,式中AC是累積產(chǎn)量為Q時 廠商的平均生產(chǎn)成本，a,b乃是大于零的常數(shù)。 a的經(jīng)濟涵義是第一單位產(chǎn)出的平均成本，b則

6、反映廠商學(xué)習(xí)效應(yīng)的大小：b越大，平均成本下降的速度越快(即學(xué)習(xí)曲線越陡)，學(xué)習(xí)效應(yīng)越顯著；反之，平均成本下降很慢，學(xué)習(xí)曲線比較平緩，學(xué)習(xí)效應(yīng)不顯著。,若考慮兩個時期1，2。其產(chǎn)量分別為q1,q2。第一期的成本為C1(q1),第二期的成本為C2(q2,q1)。“學(xué)習(xí)效應(yīng)”是指 。即第一期的產(chǎn)出量越多，則第二期的生產(chǎn)成本會降下來。,有時學(xué)習(xí)曲線也可用要素的使用量來表示：,例：設(shè)有一公司，在累積產(chǎn)量達到20時，測得總用工為200小時；在累積產(chǎn)量達到40時，測得總用工時為360小時，試估計學(xué)習(xí)曲線。,從L1式中解出A：,因此，學(xué)習(xí)曲線為：,1.反映規(guī)模報酬遞增的若干成本變化,二、成本函數(shù)的次可加性與規(guī)

7、模報酬,考慮只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，設(shè)C(q)的為企業(yè)生產(chǎn)q產(chǎn)量的（最優(yōu)）總成本。假定成本函數(shù)除零點外二階可微。,（1）若對所有可能的產(chǎn)出量q，C(q)0，則邊際成本嚴格遞減。,（2）若對所有的產(chǎn)出量q1和q2，0q1q2，下式成立，則平均成本嚴格遞減。,（3）若對所有的產(chǎn)出量qi，下式成立，則成本函數(shù)嚴格次可加（在一個有限的產(chǎn)量變動范圍內(nèi)，共同生產(chǎn)一組產(chǎn)量的總和比分別生產(chǎn)它們節(jié)約成本）。,2.兩個定理,【定理1】邊際成本在任何地方都遞減意味著平均成本也如此。,邊際成本遞減，則q點的邊際成本必定是 范圍內(nèi)邊際成本最小值。于是邊際成本必小于平均成本。,由于邊際成本遞減，邊際成本小于平均成本，因此，嚴格遞

8、減的邊際成本必導(dǎo)致遞減的平均可變成本。因此，,【定理2】平均成本在任何地方都遞減意味著生產(chǎn)是次可加的。,平均成本在任何地方都遞減表示：,由（1）式可得到：,邊際成本在任何地方嚴格遞減的條件最強，意味著平均成本嚴格遞減和嚴格次可加，但逆命題不一定成立。,4.利潤函數(shù)和供給函數(shù),利潤最大化問題：,供給函數(shù),投入品需求函數(shù),一、利潤函數(shù)的定義,利潤函數(shù)是下列最大值函數(shù)：,利潤函數(shù)一定是指最大利潤是存在的，且它只依賴于產(chǎn)出價格和要素價格。,利潤函數(shù)只有在規(guī)模報酬遞減時才存在。,假設(shè)生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報酬遞增的。最大利潤為（在p和r給定時）：,規(guī)模報酬遞增意味著：,兩邊乘p，同減去：,二、利潤函數(shù)的性質(zhì),（

9、1）對于p遞增； （2）對于r遞減； （3）對于(p,r)是一次齊次的(k=1)； （4）對于(p,r)是凸的； （5）當(dāng)(p,r)0時， (p,r)是可導(dǎo)的，并且有霍太林引理：,（因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ）,（因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ）,利潤函數(shù)是關(guān)于(p,r)的凸函數(shù)。,（因y已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ）,（因xi已是保證利潤最大的最優(yōu)產(chǎn)出選擇，因此有： ）,三、供給函數(shù)的求法,1.從利潤函數(shù)求供給函數(shù),由霍太林引理，已知生產(chǎn)函數(shù)： 第一步，求出利潤函數(shù)； 第二步，利潤函數(shù)對p求一階偏導(dǎo)，得出供給函數(shù)。,例：,已知生產(chǎn)函數(shù)為 ，

10、 r1和r2分別為x1與k（固定投入）的價格，p為產(chǎn)品價格。求：,利潤函數(shù)：,供給函數(shù)：,x1*代入方程，得：,由霍太林引理，求供給函數(shù)：,此即短期利潤函數(shù)。,2.從生產(chǎn)函數(shù)直接求供給函數(shù),（如果生產(chǎn)函數(shù)是嚴格凹函數(shù),則利潤最大化問題有解。先求出條件要素需求函數(shù)，再將其代入生產(chǎn)函數(shù)，可得到供給函數(shù)。）,例：,已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：,已知固定投入F=16，求短期供給函數(shù)。,解：把F代入生產(chǎn)函數(shù)，得：,由利潤最大化的一階條件，得：,代入原生產(chǎn)函數(shù)，得到短期供給函數(shù)：,顯然，若r給定且不變，則供給函數(shù)就只表示供給量與產(chǎn)品價格之間的關(guān)系。,3.從成本函數(shù)求供給函數(shù),若利潤最大化問題有解，則一階條件為：

11、,例：,已知企業(yè)的短期成本函數(shù)為：,求企業(yè)的短期供給函數(shù)為。,四、生產(chǎn)者剩余,1.短期生產(chǎn)者剩余,企業(yè)參與市場交易與不參市場交易相比的福利改進。,生產(chǎn)者剩余,1.長期生產(chǎn)者剩余,指一個行業(yè)的最后進入者的產(chǎn)出為零時（行業(yè)邊際產(chǎn)出為零），超過正常利潤的額外利潤，也稱為“租”。 原因：特殊要素的無可替代性；技術(shù)的無可替代性；企業(yè)的先發(fā)優(yōu)勢。 一般地，長期生產(chǎn)者剩余與壟斷有關(guān)。,一、利潤最大化基本條件的表述,A.利潤最大化的一階條件：,附錄：,B.利潤最大化的二階條件：,利潤的最大化也可以表示為,利潤最大化的一階條件及二階條件,二、利潤最大化的應(yīng)用邊界,利潤最大化的條件在使用上有一些基本的限制： (1)當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)不能微分時； (2)所有的投入要素都是正值，而且一、二階條件 僅在最優(yōu)解的開鄰域內(nèi)有意義，即存在著內(nèi)點解。當(dāng)要素取0值時，條件不能滿足。 (3)可能不存在利潤最大化的生產(chǎn)技術(shù)。,三、庫恩塔克定理,設(shè) 是利潤最大化問題的非負約束，即,庫恩塔克定理與邊角解,四、包絡(luò)定理與霍推林引理,包絡(luò)定理：是要說明在最優(yōu)值時的外在參數(shù)對于變量的影響。是值函數(shù)