三角函數(shù)2006-2009全國高考數(shù)學真題分類匯編

1、2006 年年 一、選擇題（共一、選擇題（共 21 題）題） 1.（安徽）（安徽）將函數(shù)sin(0)yx的圖象按向量,0 6 a 平移，平移后的圖象如圖 所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是 Asin() 6 yx Bsin() 6 yx Csin(2) 3 yx Dsin(2) 3 yx 2.（安徽）（安徽）設0a ，對于函數(shù) sin (0) sin xa f xx x ， 下列結論正確的是 A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值 3.（北京）（北京）函數(shù)y=1+cosx的圖象 （A）關于x軸對稱（B）關于y軸對稱 （C）關于原點對稱（D

2、）關于直線x= 2 對稱 4.（福建卷）已知( 2 ,)，sin= 5 3 ,則 tan( 4 )等于 A. 7 1 B.7 C. 7 1 D.7 5.（福建卷）已知函數(shù) f(x)=2sinx(0)在區(qū)間 3 , 4 上的最小值是2，則的最小 值等于 A. 3 2 B. 2 3 C.2 D.3 6.（湖北卷）（湖北卷）若ABC的內角A滿足 2 sin2 3 A ，則sincosAA A. 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 7.（湖南卷）（湖南卷）設點 P 是函數(shù)xxfsin)(的圖象 C 的一個對稱中心，若點 P 到圖象 C 的對 稱軸上的距離的最小值 4 ，則)(xf的最小正周

3、期是 A2 B. C. 2 D. 4 8.（江蘇卷）（江蘇卷）已知Ra，函數(shù)Rxaxxf|,|sin)(為奇函數(shù)，則 a （A）0（B）1（C）1（D）1 9（江蘇卷）（江蘇卷）為了得到函數(shù)Rx x y), 63 sin(2 的圖像，只需把函數(shù)Rxxy,sin2的圖 像上所有的點 （A）向左平移 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 3 1 倍（縱坐標不變） （B）向右平移 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 3 1 倍（縱坐標不變） （C）向左平移 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變） （D）向右平移 6 個單位長度，再把所得各點的

4、橫坐標伸長到原來的 3 倍（縱坐標不變） 10.（江西卷）（江西卷）函數(shù)4sin 21yx 的最小正周期為（） 24 11.（遼寧遼寧卷）卷）已知函數(shù) 11 ( )(sincos )sincos 22 f xxxxx,則( )f x的值域是 (A)1,1 (B) 2 ,1 2 (C) 2 1, 2 (D) 2 1, 2 12.（遼寧遼寧卷）卷）函數(shù) 1 sin3 2 yx 的最小正周期是（） 2 2 4 13.13.（全國卷（全國卷 I I）函數(shù) tan 4 f xx 的單調增區(qū)間為 A, 22 kkkZ B,1,kkkZ C 3 , 44 kkkZ D 3 , 44 kkkZ 14.（全國（

5、全國 II）函數(shù) ysin2xcos2x 的最小正周期是 （A）2 （B）4 （C） （D） 4 2 15.（全國（全國 II）若 f(sinx)3cos2x，則 f(cosx) （A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x 16.(陜西卷陜西卷)等式 sin(+)=sin2 成立是、 成等差數(shù)列的( ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 17.（四川卷）（四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （A）sin 6 yx （B）sin 2 6 yx （C）cos 4 3 yx （D）cos 2 6 y

6、x 18.（天津卷）（天津卷）已知函數(shù)xbxaxfcossin)(（a、b為常數(shù)，0a，Rx）在 4 x處取得最小值，則函數(shù)) 4 3 (xfy 是（） A偶函數(shù)且它的圖象關于點) 0 , (對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關于點) 0 , 2 3 ( 對稱 C奇函數(shù)且它的圖象關于點)0 , 2 3 ( 對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關于點)0 ,(對稱 19.（天津卷）（天津卷）設 2 2 且且，那么“”是“tantan”的（） 充分而不必要條件必要而不充分條件 充分必要條件既不充分也不必要條件 20.（浙江卷）（浙江卷）函數(shù) y= 2 1 sin2+4sin 2 x,xR的值域是 (A)- 2 1 ,

7、2 3 (B)- 2 3 , 2 1 (C) 2 1 2 2 , 2 1 2 2 (D) 2 1 2 2 , 2 1 2 2 21.(重慶卷重慶卷)若,(0,) 2 ， 3 cos() 22 , 1 sin() 22 ，則cos()的值等于 （A） 3 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 3 2 二、填空題（共二、填空題（共 10 題）題） 22.（福建卷）已知函數(shù)( )2sin(0)f xx在區(qū)間, 3 4 上的最小值是2，則 的最小值是。 23.（湖南卷）（湖南卷）若( )sin()sin()(0) 44 f xaxbxab 是偶函數(shù),則有序實數(shù)對(, a b)可 以是 .(注:只

8、要填滿足0ab的一組數(shù)即可)(寫出你認為正確的一組數(shù)即可). 24.（湖南卷）（湖南卷）若) 4 sin(3) 4 sin()( xxaxf是偶函數(shù)，則 a= . 25.（江蘇卷）（江蘇卷）40cos270tan10sin310cos20cot 26.26.（全國卷（全國卷 I I）設函數(shù) cos30f xx。若 / f xfx是奇函數(shù)， 則_。 27.(陜西卷陜西卷)cos43cos77+sin43cos167的值為 28.(上海卷上海卷)如果cos 5 1 ，且是第四象限的角，那么) 2 cos( 29.(上海卷上海卷)函數(shù)sincosyxx的最小正周期是_。 30.(重慶卷重慶卷)已知,

9、 , 4 3 ，sin()=, 5 3 sin, 13 12 4 則 cos 4 =_. 31.(重慶卷重慶卷)已知 2 5 sin 5 ， 2 ，則tan 。 三、解答題（共三、解答題（共 16 題）題） 32.（安徽卷）（安徽卷）已知 310 ,tancot 43 （）求tan的值； （）求 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 的值。 33.（安徽卷）（安徽卷）已知 4 0,sin 25 （）求 2 2 sinsin2 coscos2 的值； （）求 5 tan() 4 的值。 34.（北京卷）（北京卷）已知函數(shù) 12sin(2) 4 ( ) cos x f

10、x x ， （）求( )f x的定義域； （）設是第四象限的角，且 4 tan 3 ，求( )f的值. 35.（北京卷）（北京卷）已知函數(shù) f(x)= x x cos 2sin1 ()求 f(x)的定義域； ()設 是第四象限的角，且 tan= 3 4 ，求 f()的值. 36.36.（福建卷）（福建卷）已知函數(shù) f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR. （I）求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間； （）函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質等基本 知識，以及推理

11、和運算能力。滿分 12 分。 37.（廣東卷）（廣東卷）已知函數(shù)( )sinsin(), 2 f xxxxR . (I)求( )f x的最小正周期； (II)求( )f x的的最大值和最小值； (III)若 3 ( ) 4 f，求sin2的值. 38.（湖南卷）（湖南卷）已知), 0(, 1cos )cos( )2 2 sin( sin3 求 的值. 39.（遼寧遼寧卷）卷）已知函數(shù) 22 ( )sin2sin cos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函數(shù)( )f x的最大值及取得最大值的自變量x的集合； (II) 函數(shù)( )f x的單調增區(qū)間. 40.40.（山東卷）（山東卷）已知

12、函數(shù) f(x)=A 2 sin ()x(A0,0,0 2 函數(shù)，且 y=f(x)的最大值 為 2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點（1，2）. （1）求; （2）計算 f(1)+f(2)+ +f(2 008). 41(陜西卷陜西卷)已知函數(shù) f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR) 3 6 12 ()求函數(shù) f(x)的最小正周期 ; (2)求使函數(shù) f(x)取得最大值的 x 的集合. 42.(上海卷上海卷)求函數(shù)y2) 4 cos() 4 cos( xxx2sin3的值域和最小正周期 43.43.(上海卷上海卷)已知是第一象限的角，且 5 cos 13 ，求 sin 4 c

13、os 24 的值。 44.（天津卷）（天津卷）已知 5 tancot 2 ， 4 2 且求cos2和 sin(2) 4 的值 45.（浙江卷）（浙江卷）如圖，函數(shù) y=2sin(x),xR,(其中 0 2 ) 的圖象與 y 軸交于點（0，1）. ()求 的值； ()設 P 是圖象上的最高點，M、N 是圖象與 x 軸的交點，求.的夾角與PNPM 46.(重慶卷重慶卷)設函數(shù) f(x)=3cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且 f(x)的圖象在 y 軸 右側的第一個高點的橫坐標為 6 x . （）求 的值； （）如果 f(x)在區(qū)間 6 5 , 3 上的最小值為3，求 a 的值.

14、 47.（上海春）（上海春）已知函數(shù) , 2 ,cos2 6 sin2)(xxxxf. （1）若 5 4 sinx，求函數(shù))(xf的值； （2）求函數(shù))(xf的值域. 2007 年 一、選擇題 1 （全國 1 理）是第四象限角， 5 tan 12 ，則sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 2、 （全國 1 理 12）函數(shù) 22 ( )cos2cos 2 x f xx的一個單調增區(qū)間是 A 2 (,) 33 B(,) 6 2 C(0,) 3 D(,) 6 6 3、 （山東文 4）要得到函數(shù)sinyx的圖象，只需將函數(shù)cosyx 的圖象（ ） A向右平移 個單位B向右平移 個

15、單位 C向左平移 個單位D向左平移 個單位 4、 （天津理 3） 2 3 是tan2cos 2 的( ) A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 5、 （天津文 9）設函數(shù)( )sin() 3 f xxx R，則( )f x（ ） A在區(qū)間 27 36 ，上是增函數(shù)B在區(qū)間 2 ，上是減函數(shù) C在區(qū)間 8 4 ，上是增函數(shù)D在區(qū)間 5 36 ，上是減函數(shù) 6、 （全國 1 文 2）是第四象限角， 12 cos 13 ，則sin A 5 13 B 5 13 C 5 12 D 5 12 7、 （全國 1 文 10）函數(shù) 2 2cosyx的一個單調增區(qū)間是

16、 A(,) 4 4 B(0,) 2 C 3 (,) 44 D(, ) 2 8、 （廣東文9）已知簡諧運動( )2sin()(|) 32 f xx 的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧 運動的最小正周期T 和初相分別為 9、 （山東理 5） 函數(shù)sin(2)cos(2) 63 yxx 的最小正周期和最大值分別為 （A）,1 （B） ,2 （C）2 ,1 （D） 2 ,2 10、 （全國 2 理 1）sin2100 = (A) 2 3 (B) - 2 3 (C) 2 1 (D) - 2 1 11、 （全國 2 理 2 文 3）函數(shù) f(x)=|sinx|的一個單調遞增區(qū)間是 (A)（ 4 ， 4 ）(

17、B) （ 4 ， 4 3 ）(C) （， 2 3 ）(D) （ 2 3 ，2） 12、 （全國 2 文 1）cos330 （ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 13、 （安徽理 6）函數(shù) ( )3sin(2) 3 f xx的圖象為 C，： 圖象C關于直線 12 11 x對稱; 函數(shù))(xf在區(qū)間) 12 5 , 12 (內是增函數(shù); 由xy2sin3的圖象向右平移 3 個單位長度可以得到圖象C. 以上三個論斷中正確論斷的個數(shù)為 （A）0（B）1（C）2（D）3 14、 （北京文理 1）已知costan0A，那么角是（） 第一或第二象限角第二或第三象限角 第三或第四象限角第一或

18、第四象限角 15、 （北京文 3）函數(shù)( )sin2cos2f xxx的最小正周期是（） 2 24 16、 （江蘇 1）下列函數(shù)中，周期為 2 的是（D） Asin 2 x y Bsin2yx Ccos 4 x y Dcos4yx 17、 （江蘇 5）函數(shù)( )sin3cos (,0)f xxx x 的單調遞增區(qū)間是（D） A 5 , 6 B 5 , 66 C,0 3 D,0 6 18、 （福建理 5）已知函數(shù) f(x)sin()()的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖象 A 關于點（ ，0）對稱 B 關于直線 x 對稱 C 關于點（ ，0）對稱 D 關于直線 x 對稱 19、(福建文 3)sin1

19、5cos75+cos15sin105等于 A.0B. 2 1 C. 2 3 D.1 20、 （福建文 5）函數(shù) y=sin(2x+ 3 )的圖象 A.關于點（ 3 ，0）對稱B.關于直線 x= 4 對稱 C.關于點（ 4 ，0）對稱D.關于直線 x= 3 對稱 21、 （江西理 3）若 tan3 4 ，則cot等于（） 2 1 2 1 2 2 22、 （江西理 5）若 0 2 x，則下列命題中正確的是（） 3 sin xx 3 sin xx 2 2 4 sin xx 2 2 4 sin xx 23、 （江西文 2）函數(shù)5tan(21)yx的最小正周期為（） 4 2 2 24、 （江西文 4）若

20、tan3， 4 tan 3 ，則tan()等于（） 3 1 3 3 1 3 25、 （江西文 8）若 0 2 x，則下列命題正確的是（） 2 sin xx 2 sin xx 3 sin xx 3 sin xx 26、 （湖北文 1）tan690的值為 +A.- 3 3 B. 3 3 C.3D.3 27、 （浙江理 2）若函數(shù)( )2sin()f xx，xR（其中0， 2 ） 的最小正周期是，且(0)3f，則（ ） A 1 26 ，B 1 23 ， C2 6 ，D2 3 ， 28、(浙江文2)已知 3 cos 22 ，且 2 ，則tan (A) 3 3 (B) 3 3 (C)3 (D) 3 29

21、、 （海、寧文理 3）函數(shù) sin 2 3 yx 在區(qū)間 2 且的簡圖是（） y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 30、 （海、寧文理 9）若 cos22 2 sin 4 ，則cossin的值為（） 7 2 1 2 1 2 7 2 31、 （重慶理 5）在ABC中，,75,45, 3 00 CAAB則 BC =（ ） A.33 B.2 C.2 D.33 32、 （重慶文 6）下列各式中，值為 2 3 的是 （A）2sin15 cos15（B）15sin15cos 22 （C）115sin2 2 （D）1

22、5cos15sin 22 33、 （遼寧理 5）若 35 44 ，則復數(shù)(cossin )(sincos )i在復平面內所 對應的點在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 34、 （陜西文理 4）已知 5 5 sin,則 44 cossin的值為 （A） 5 3 （B） 5 1 （C） 5 1 （D） 5 3 35、 （廣東理 3）若函數(shù) 2 1 ( )sin() 2 f xxxR，則 f(x)是 （A）最小正周期為 2 的奇函數(shù)； （B）最小正周期為的奇函數(shù)； （C）最小正周期為 2的偶函數(shù)； （D）最小正周期為的偶函數(shù)； 二、填空題 1、(安徽文 15)函數(shù)) 3 2sin(3

23、)( xxf的圖象為 C,如下結論中正確的是 (寫出所有正確結論的編號). 圖象 C 關于直線 12 11 x對稱; 圖象 C 關于點) 0 , 3 2 ( 對稱; 函數(shù) 12 5 , 12 ()( 在區(qū)間xf)內是增函數(shù); 由xy2sin3的圖象向右平移 3 個單位長度可以得到圖象 C. 2、 （北京文 12 理 11）在ABC中，若 1 tan 3 A ，150C ，1BC ，則AB 3、 （北京文理 13）2002 年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是我國以古 代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個 小正方形拼成的一個大正方形（如圖） 如果小正方形的面積為 1，大

24、正方 形的面積為 25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于 4、 （江蘇 11）若 13 cos(),cos() 55 ，.則tantan 1/2. 5、 （江蘇 16）某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉， 當時間0t 時，點A與鐘面上標12的點B重合，將,A B兩點的距離()d cm表示成( )t s的 函數(shù)，則d 10sin 60 t ，其中0,60t。 6、 （上海理 6）函數(shù) sinsin 32 f xxx 的最小正周期是_T 7、 （上海文 4）函數(shù) seccos 2 yxx A的最小正周期T 8、 （湖南理 12）在ABC中，角ABC，所對

25、的邊分別為abc，若1a ， b=7， 3c ，則B 9、 （湖南文 12） 在ABC中，角 A、B、C 所對的邊分別為abc、，若 1,3, 3 acC ，則 A=. 10、 （浙江理 12）已知 1 sincos 5 ，且 3 24 ，則cos2的值是 11、(浙江文12)若 1 sincos 5 ，則sin 2的值是_ 12、 （重慶文 13）在ABC 中，AB=1,BC=2,B=60，則 AC。 13、 （四川文理 16）下面有 5 個命題： 函數(shù) 44 sincosyxx的最小正周期是 終邊在y軸上的角的集合是|, 2 k kZ 在同一坐標系中，函數(shù)sinyx的圖象和函數(shù)yx的圖象有

26、 3 個公共點 把函數(shù)3sin(2) 3 yx 的圖象向右平移 6 得到3sin2yx的圖象 函數(shù)sin() 2 yx 在0, 上是減函數(shù) 其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號） 三、解答題 1、 （安徽理 16）已知0 ，為( )cos 2f xx 的最小正周期， 1 tan1 4 ，a (cos2)，b，且Aa bm求 2 2cossin2() cossin 的 值 2、 （安徽文 20）設函數(shù) 232 ( )cos4 sincos434 22 xx f xxtttt ，xR， 其中1t ，將( )f x的最小值記為( )g t （I）求( )g t的表達式； （II）討論( )g

27、 t在區(qū)間( 11) ，內的單調性并求極值 3、 （福建理 17）在ABC中， 1 tan 4 A ， 3 tan 5 B （）求角C的大小； （）若ABC最大邊的邊長為17，求最小邊的邊長 4、 （廣東理 16）已知ABC頂點的直角坐標分別為(3 4)A ，(0 0)B ，( 0)C c， （1）若5c ，求sinA的值； （2）若A是鈍角，求c的取值范圍 5、 （海南寧夏理 17）如圖，測量河對岸的塔高 AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測 點C與D現(xiàn)測得 BCDBDCCDs且且，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB 6、 （湖北理16）已知ABC的面積為3，且滿足06AB AC

28、 A，設AB 和AC 的夾 角為 （I）求的取值范圍；（II）求函數(shù) 2 ( )2sin3cos2 4 f 的最大值與最小 值 7、 （湖北文 16）已知函數(shù) 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx ， 4 2 x ， （I）求( )f x的最大值和最小值； （II）若不等式( )2f xm在 4 2 x ，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 8、 （湖南理 16）已知函數(shù) 2 ( )cos 12 f xx ， 1 ( )1sin2 2 g xx （I）設 0 xx是函數(shù)( )yf x圖象的一條對稱軸，求 0 ()g x的值 （II）求函數(shù)( )( )( )h xf xg x的單調遞增區(qū)間 9

29、、 （湖南文 16）已知函數(shù) 2 ( )1 2sin2sincos 888 f xxxx 求： （I）函數(shù)( )f x的最小正周期； （II）函數(shù)( )f x的單調增區(qū)間 10、 （江西理 18）如圖，函數(shù) 2cos()(0) 2 yxxR，的圖象與y軸交于點 (03)，且在該點處切線的斜率為2 （1）求和的值； （2）已知點 0 2 A ，點P是該函數(shù)圖象上一點，點 00 ()Q xy，是PA的中點，當 0 3 2 y ， 0 2 x ，時，求 y x 3 O A P 0 x的值 11、 （全國卷 1 理 17）設銳角三角形ABC的內角ABC，的對邊分別為abc， 2 sinabA （）求B

30、的大??； （）求cossinAC的取值范圍 12、 （全國卷 2 理 17）在ABC中，已知內角A ，邊2 3BC 設內角Bx，周 長為y （1）求函數(shù)( )yf x的解析式和定義域； （2）求y的最大值 13、 （山東理 20）如圖，甲船以每小時30 2海里的速度向正北方 航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于 1 A處時，乙船 位于甲船的北偏西105方向的 1 B處，此時兩船相距20海里，當甲 船航行20分鐘到達 2 A處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的 2 B處，此時兩船相距10 2海里，問乙船每小時航行多少海里？ 14、 （山東文 17）在ABC中，角ABC，的對邊分別為t

31、an3 7abcC ， （1）求cosC； （2）若 5 2 CB CA A，且9ab，求c 15、 （陜西理 17）設函數(shù)( )f x a b，其中向量(cos2 )mx且a， (1 sin2 1)x且b，xR，且( )yf x的圖象經(jīng)過點 2 4 ， （）求實數(shù)m的值； （）求函數(shù)( )f x的最小值及此時x值的集合 16、 （上海理 17）在ABC中，abc，分別是三個內角ABC，的對邊若 4 , 2Ca， 5 52 2 cos B ，求ABC的面積S 北 1 B 2 B 1 A 2 A 120 105 乙 甲 17、 （四川理 17）已知0, 14 13 )cos(, 7 1 cos且

32、0)在 區(qū)間0，2的圖像如下：那么 =（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.（海南卷 7） 0 20 3sin70 2cos 10 =（ C ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 二填空題： 1.（上海卷 6）函數(shù)f(x)sin x +sin( +x)的最大值是 3 2 2.（山東卷 15）已知a，b，c為ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量 m（1, 3 ） ，n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B 3.（江蘇卷 1） cos 6 f xx 的最小正周期為 5 ，其中0，則= 4.（廣東卷 12）已知函數(shù)(

33、)(sincos )sinf xxxx，xR，則( )f x 的最小正 周期是 5.（遼寧卷 16）已知( )sin(0) 363 f xxff ，且( )f x 在區(qū)間 6 3 ，有最小值，無最大值，則_ 三解答題： 1.（全國一 17） （本小題滿分 10 分） （注意：在試題卷上作答無效） 設ABC的內角ABC，所對的邊長分別為abc，且 3 coscos 5 aBbAc （）求tancotAB的值； （）求tan()AB的最大值 2.（全國二 17） （本小題滿分 10 分） 在ABC中， 5 cos 13 B ， 4 cos 5 C （）求sin A的值； （）設ABC的面積 33

34、2 ABC S ，求BC的長 10 分 3.（北京卷 15） （本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2 ( )sin3sinsin 2 f xxxx （0）的最小正周期為 （）求的值； （）求函數(shù)( )f x在區(qū)間 2 0 3 ，上的取值范圍 4.（四川卷 17） （本小題滿分 12 分） 求函數(shù) 24 74sin cos4cos4cosyxxxx的最大值與最小值。 5.（天津卷 17） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 2s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是 2 （）求的值； （）求函數(shù)( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合 6.（安

35、徽卷 17） （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 已知函數(shù)( )cos(2)2sin()sin() 344 f xxxx （）求函數(shù)( )f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程 （）求函數(shù)( )f x在區(qū)間, 12 2 上的值域 7.（山東卷 17） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)0,0)(cos()sin(3xx為偶函數(shù)，且函數(shù) yf(x) 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. 2 （）美洲 f（ 8 ）的值； （）將函數(shù) yf(x)的圖象向右平移 6 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標舒暢長 到原來的 4 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求 g(x)的單調遞減區(qū)

36、間. 8.（江蘇卷 15） 如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角,，它們 的終邊分別與單位圓相交于 A,B 兩點，已知 A,B 的橫坐標分別為 2 2 5 , 105 （）求 tan()的值； （）求2的值 9.（江西卷 17） （本小題滿分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所對應的邊分別為, ,a b c，2 3a ，tantan4, 22 ABC 2sincossinBCA，求,A B及, b c 10.（湖北卷 16）.已知函數(shù) 117 ( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,). 112 t f tg xx fxx fx x t （）將

37、函數(shù)( )g x化簡成sin()AxB（0A ，0，0,2 )）的形式； （）求函數(shù)( )g x的值域. 11.（陜西卷 17） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2 ( )2sincos2 3sin3 444 xxx f x （）求函數(shù)( )f x的最小正周期及最值； （）令 ( ) 3 g xfx ，判斷函數(shù)( )g x的奇偶性，并說明理由 12.（重慶卷 17） （本小題滿分 13 分， （）小問 6 分， （）小問 7 分） 設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=60，c=3b.求： （） a c 的值； （）cotB +cot C 的值. 13.（福建卷 17） （

38、本小題滿分 12 分） 已知向量 m=(sinA,cosA),n=( 3, 1)，mn1，且 A 為銳角. （）求角 A 的大??；（）求函數(shù)( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域. 14.（廣東卷 16） （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)( )sin()(0 0)f xAxA，xR的最大值是 1，其圖像經(jīng)過點 1 3 2 M ， （1）求( )f x的解析式；（2）已知 0 2 ，且 3 ( ) 5 f， 12 ( ) 13 f，求 ()f的值 15.（遼寧卷 17） （本小題滿分 12 分） 在ABC中，內角ABC，對邊的邊長分別是abc，已知2c ， 3 C （）若A

39、BC的面積等于3，求ab，； （）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面積 2009 年年 一、選擇題 1.(2009 年廣東卷文)已知ABC中，CBA,的對邊分別為, ,a b c若 62ac且75A o，則b A.2 B42 3 C42 3 D62 2.(2009 年廣東卷文)函數(shù)1) 4 (cos2 2 xy是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為 2 的奇函數(shù) D. 最小正周期為 2 的偶函數(shù) 3.（2009 全國卷理）如果函數(shù)cos 2yx3的圖像關于點 4 3 ，0中心對稱，那 么|的最小值為（） （A） 6 （B） 4 （C） 3 (

40、D) 2 4.（2009 全國卷理）若 42 x ，則函數(shù) 3 tan2 tanyxx的最大值為 。 5.（2009 浙江理）已知a是實數(shù)，則函數(shù)( )1sinf xaax 的圖象不可能是 ( ) 6.（2009 浙江文）已知a是實數(shù)，則函數(shù)( )1sinf xaax 的圖象不可能是（ ） 7.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 A 充分而不必要條件B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件 8.（2009 北京理） “2() 6 kkZ ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必

41、要條件 9.(2009 山東卷理)將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個單位, 再向上平移 1 個單位,所得 圖象的函數(shù)解析式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 10.(2009 山東卷文)將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移 4 個單位, 再向上平移 1 個單位,所 得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. 2 2cosyx B. 2 2sinyx C.) 4 2sin(1 xy D. cos2yx 11.（2009 全國卷文）已知ABC 中， 12 cot 5 A ，則cos A (A) 12 13 (B) 5 13 (C)

42、 5 13 (D) 12 13 12.（2009 全國卷文）若將函數(shù))0)( 4 tan( xy的圖像向右平移 6 個單位長度 后，與函數(shù)) 6 tan( xy的圖像重合，則的最小值為 (A) 6 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 2 1 13.（2009 安徽卷理）已知函數(shù)( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的圖像與直線 2y 的兩個相鄰交點的距離等于，則( )f x的單調遞增區(qū)間是 （A） 5 , 1212 kkkZ （B） 511 , 1212 kkkZ （C） , 36 kkkZ （D） 2 , 63 kkkZ 14.（2009 安徽卷文）設函數(shù)，其中，則 導

43、數(shù)的取值范圍是 A. B. C.D. 15.（2009 江西卷文）函數(shù)( )(13tan )cosf xxx的最小正周期為 A2 B 3 2 C D 2 16.（2009 江西卷理）若函數(shù)( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，則( )f x的最大值 為 A1 B2 C31 D32 17.（2009 天津卷文）已知函數(shù))0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期為，將 )(xfy 的圖像向左平移|個單位長度，所得圖像關于 y 軸對稱，則的一個值是（ ） A 2 B 8 3 C 4 D 8 18.(2009 湖北卷理)函數(shù)cos(2)2 6 yx 的圖象F按向量a平移到

44、 F, F的函數(shù)解析 式為( ),yf x當( )yf x為奇函數(shù)時，向量a可以等于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 19.（2009 四川卷文）已知函數(shù))( 2 sin()(Rxxxf ，下面結論錯誤的是 A. 函數(shù))(xf的最小正周期為 2 B. 函數(shù))(xf在區(qū)間0， 2 上是增函 數(shù) C.函數(shù))(xf的圖象關于直線x0 對稱 D. 函數(shù))(xf是奇函數(shù) 20.（2009 全國卷理）已知ABC中， 12 cot 5 A ， 則cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 21. （2009 全國卷理）若

45、將函數(shù)tan0 4 yx 的圖像向右平移 6 個單位長 度后，與函數(shù)tan 6 yx 的圖像重合，則的最小值為 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 22.（2009 福建卷理）函數(shù)( )sin cosf xxx最小值是 A-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 23.（2009 遼寧卷文）已知tan2，則 22 sinsincos2cos （A） 4 3 （B） 5 4 （C） 3 4 （D） 4 5 24.（2009 遼寧卷理）已知函數(shù)( )f x=Acos(x)的圖象如圖所示， 2 () 23 f ，則 (0)f= （A） 2 3 (B) 2 3 (C) 1 2 (D)

46、 1 2 25.（2009 遼寧卷理）已知偶函數(shù)( )f x在區(qū)間0,)單調增加，則滿足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范圍是 （A） （ 1 3 ， 2 3 ） (B) 1 3 ， 2 3 ） (C)（ 1 2 ， 2 3 ） (D) 1 2 ， 2 3 ） 26.（2009 寧夏海南卷理）有四個關于三角函數(shù)的命題： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命題的是 （A） 1 p， 4 p

47、 （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 4 p 27.（2009 全國卷文） o 585sin的值為 (A) 2 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 3 2 28.（2009 全國卷文）已知 tana=4,cot= 1 3 ,則 tan(a+)= (A) 7 11 (B) 7 11 (C) 7 13 (D) 7 13 29.（2009 全國卷文）如果函數(shù)3cos(2)yx的圖像關于點 4 (,0) 3 中心對稱，那么 的最小值為 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質，基礎題。 29.（2009 陜西卷文）若

48、tan2,則260OAOBABAOB 的值為 （A）0 (B) 3 4 (C)1 (D) 5 4 30.（2009 四川卷文）已知函數(shù))( 2 sin()(Rxxxf ，下面結論錯誤的是 A. 函數(shù))(xf的最小正周期為 2 B. 函數(shù))(xf在區(qū)間0， 2 上是增函 數(shù) C.函數(shù))(xf的圖象關于直線x0 對稱 D. 函數(shù))(xf是奇函數(shù) 31.（2009 湖北卷文） “sin= 2 1 ”是“ 2 1 2cos” 的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 32.（2009 湖北卷文）函數(shù)2) 6 2cos( xy的圖像 F 按向量 a 平移到

49、F/，F(xiàn)/的解析式 y=f(x),當 y=f(x)為奇函數(shù)時，向量 a 可以等于 A.)2, 6 ( B.)2 , 6 ( C.)2, 6 ( D.)2 , 6 ( 33.（2009 寧夏海南卷文）有四個關于三角函數(shù)的命題： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: , x yR, sin()sinsinxyxy 3 p: x0, 1 cos2 sin 2 x x 4 p: sincos 2 xyxy 其中假命題的是 （A） 1 p， 4 p （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 3 p 34.(2009 湖南卷理)將函數(shù)

50、 y=sinx 的圖象向左平移(0 2)的單位后，得到函數(shù) y=sin() 6 x 的圖象，則等于 （D） A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 35.（2009 四川卷理）已知函數(shù)( )sin()() 2 f xxxR ，下面結論錯誤的是 A.函數(shù)( )f x的最小正周期為2 B.函數(shù)( )f x在區(qū)間0, 2 上是增函數(shù) C.函數(shù)( )f x的圖像關于直線0 x 對稱 D.函數(shù)( )f x是奇函數(shù) 36.（2009 重慶卷文）下列關系式中正確的是（ ） A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168

51、cos10 D 000 sin168cos10sin11 37.（2009 天津卷理）已知函數(shù)( )sin()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期為，為 了得到函數(shù) ( )cosg xx的圖象，只要將( )yf x的圖象 A 向左平移 8 個單位長度 B 向右平移 8 個單位長度 C 向左平移 4 個單位長度 D 向右平移 4 個單位長度 二、填空題 1.（2009 北京文）若 4 sin,tan0 5 ，則 cos . 2.（2009 江蘇卷）函數(shù)sin()yAx（ , ,A 為常數(shù)，0,0A）在閉區(qū)間 ,0上的圖象如圖所示，則= . 3.（2009 湖南卷文）在銳角ABC中， 1,2 ,BCBA則 cos AC A 的值等于 ， AC的取值范圍為 . 4.（2009 寧夏海南卷理）已知函數(shù) y=sin（x+） （0, -0, 0) x0,4的圖象，且圖象的最高點為 S(3，23)；賽道的后一部分為折線段 MNP，為保證參賽 運動員的安全，限定MNP=120 o （I）求 A , 的值和 M，P 兩點間的距離； （II）應如何設計，才能使折線段賽道 MNP 最長？ 21.（2009 遼寧卷理） （本小題滿分 12 分） 如圖，A,B,C,D