一元一次方程優(yōu)質(zhì)講義

1、學科教師輔導講義學 員 編 號 ： 年 級 ：初一 課 時 數(shù) ： 學 員 姓 名 ： 輔 導 科 目 ：數(shù)學 學 科 教 師 ：課 題一元一次方程課 型 預習課 同步課 復習課 習題課 專題課 授課日期及時段教學目標1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性質(zhì)。2、理解移項法則，會解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用教學內(nèi)容 一元一次方程復習提高要點一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知數(shù)，“一元”是指一個未知數(shù)；“次”是

2、指含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)，“一次”是指含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次。等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別舉例聯(lián)系等式用等號連接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等號連接的式子方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（1） 解方程的概念：求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程。（2） 判斷一個未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否則就不是方程的解

3、。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點、基本思路。一般步驟注意點（1）去分母方程的每一項都要乘以最簡公分母（2）去括號去掉括號，括號內(nèi)的每項符號都要同時變或不變（3）移項移項要變號（4）合并同類項只要把系數(shù)合并，字母和它的指數(shù)不變。（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)相除時系數(shù)不等于0。若為0，則方程可能無解或有無窮多解。重點題型總結(jié)及應(yīng)用知識點一：一元一次方程的概念例1、 已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的個數(shù)是()A、5B、6C、7D、8舉一反三：【變式1】判斷下列哪些方程是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）

4、3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)【變式2】若關(guān)于的方程是一個一元一次方程，則_【變式3】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式4】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式5】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_【變式6】已知：(a3)(2a5)x(a3)y60是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_知識點二：方程的解 題型一：已知方程的解，求未知常數(shù)例2、當取何值時，關(guān)于的方程的解為？舉一反三：已知（1）當時，求的值；（2）當時，求的值題型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知是關(guān)于的方程的解，解關(guān)于的方程：題型三：同解問題例4、方程與的解相同，求的值.舉一反三：

5、【變式1】已知方程與方程的解相同（1） 求的值；（2）求代數(shù)式的值【變式2】已知方程與方程的解相同，求k 的值.【變式3】方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。題型四：已知方程解的情況，求未知常數(shù)的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,則( )A.a可取任何有理數(shù) B.a0 C. a0 D.a0例6、關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),則a的值為( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3舉一反三：已知方程2ax=(a1)x+6,求a為何整數(shù)時,方程的解是正整數(shù).知識點三：等式的性質(zhì)（方程變形解方程的重要依據(jù)）注：分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中

6、的小數(shù)）化為 ，如方程：=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。例7、下列等式變形正確的是( )A.若,則 B. 若,則C.若,則 D. 若,則舉一反三：1、若,下列變形不一定正確的是( )A. B. C. D. 2、下列等式變形錯誤的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x3=3y得x=y3、運用等式性質(zhì)進行的變形,正確的是( )A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式變形錯誤的是(

7、 ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y5、運用等式性質(zhì)進行的變形,正確的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. 7、運用等式性質(zhì)進行的變形,正確的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3知識點四：解一元一次方程的一般步驟：例8、（用常規(guī)方法）解方

8、程：（非常規(guī)方法解方程）（一）巧湊整數(shù)解方程例9、解方程：思路點撥：仔細觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項的系數(shù)和為 ，常數(shù)項和為 ，故直接移項湊成 比先去分母簡單。舉一反三：【變式】解方程：2x5（二）巧用觀察法解方程例10、解方程：（三）巧去括號法解方程含多層括號的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，選擇適當?shù)娜ダㄌ柕姆椒?，以避免繁雜的計算過程。例11、解方程：思路點撥：因為題目中分數(shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 向 去括號可以使計算簡單。舉一反三：【變式】解方程：（四）運用拆項法解方程在解有分母的一元一次方程時，可以不直接去分母，而是逆用分數(shù)加減法法則，拆項后再合并，有時可以使運算簡便。例1

9、2、解方程：思路點撥：注意到_，這樣逆用分數(shù)加減法法則，可使計算簡便。（五）巧去分母解方程當方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時，若直接去分母則會出現(xiàn)比較繁瑣的運算。為了避免這樣的運算。應(yīng)把分母化成整數(shù)。化整數(shù)時，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將各個分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)即可。例13、解方程：1（六）巧組合解方程例14、解方程：思路點撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運算較復雜，注意到左邊的第一項和右邊的第 項中的分母有公約數(shù) ，左邊的第 項和右邊的第一項的分母有公約數(shù) ，移項局部通分化簡，可簡化解題過程。（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符

10、號，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個一元一次方程分別解之，即若|x|m，則_。例15、解方程：|x2|30解法一： 解法二：舉一反三：【變式1】5|x|163|x|4【變式2】 解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號，去括號與合并同類項可交替進行。（2）當括號內(nèi)含有分數(shù)時，常由外向內(nèi)先去括號，再去分母。（3）當分母中含有小數(shù)時，可用分數(shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。（4）運用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進行變形。知識點五：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用題型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且x有唯一解,求這個解.題型二：方程有無數(shù)解例17、關(guān)于x的方程3x4=abx有無窮多個解,則a. b的值應(yīng)是( )A. a=4, b=3 B.a=4, b=3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意數(shù)題型三：方程無解例18、已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的數(shù)舉一反三：1、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值2、若關(guān)于x的方程 2x1 +m=0無解,則m=_.3.(1)關(guān)于x的方程4k(x+2)1=2x無解,求k的值; (2