人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)資料教師版(輔導(dǎo)用)

1、第12講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點(diǎn)方法破譯1了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、平行、內(nèi)錯(cuò)角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號(hào)表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，一共構(gòu)成哪幾對(duì)對(duì)頂角？一共ABCDEF構(gòu)成哪幾對(duì)鄰補(bǔ)角？【解法指導(dǎo)】對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角是兩條直線所形成的圖角.對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.有6對(duì)對(duì)頂角. 12對(duì)鄰補(bǔ)角.ABCDEFPQR【變式

2、題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對(duì)頂角是 . 鄰補(bǔ)角是 .中有幾對(duì)對(duì)頂角，幾對(duì)鄰補(bǔ)角？02當(dāng)兩條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有2對(duì)對(duì)頂角；當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有6對(duì)對(duì)頂角；當(dāng)四條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，共有12對(duì)對(duì)頂角.問：當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時(shí)共有 對(duì)頂角.【例】如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE、OF分別平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度數(shù)； 寫出BOE的余角及補(bǔ)角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，F(xiàn)OCAOC EOF

3、EOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180 EOF18090 BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補(bǔ)角是：AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，且EOC100，則BOD的度數(shù)是（ ）A20 B40 C50 D80EAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）02（杭州）已知12362，則4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)O，A、B分別是l1、l2上的點(diǎn)，試用三角尺完成下列作圖：經(jīng)過點(diǎn)A畫直線l2的垂線.畫出表示點(diǎn)B到直線l1的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C是直線l

4、上三點(diǎn)，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊； 設(shè)汽車行駛到路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)距離村莊M最近.行駛到AB上點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置. 當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠(yuǎn).FBAOCDE【例】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度數(shù).【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的

5、依據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：AOF90，OFAB 【變式題組】CDBAEO01如圖，若EOAB于O，直線CD過點(diǎn)O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數(shù).02如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度數(shù)；試說明OD與AB的位置關(guān)系.ABAED03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請(qǐng)作出CBE的對(duì)頂角，并求其度數(shù).CFEBAD142365【例】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：1和3：1和6：2和6：2和4：3和5：3和4：【解法指導(dǎo)】正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

6、角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個(gè)角，其次是找到這兩個(gè)角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDCHEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）A4對(duì) B8對(duì) C12對(duì) D16對(duì)71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（ ）A1和2是同旁內(nèi)角 B3和4是內(nèi)錯(cuò)角C5和6是同旁內(nèi)角D5和7是同旁內(nèi)角【例】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由ABCDOCBDADB；BCD

7、ADC180ACDBAC【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)角，有“ ”即有內(nèi)錯(cuò)角.【解法指導(dǎo)】由CBDADB，可推得ADBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.由BCDADC180，可推得ADBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，試說明DE與AB的位置關(guān)系. 解：AD是BAC的平分線（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ）

8、 又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90，求證：ABCD04如圖，已知ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于31.【解法指導(dǎo)】如圖，我們可以將所有的直線移動(dòng)后，使它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)的圖形為圖.證明：假設(shè)圖中的12個(gè)角中的每一個(gè)角都不小于31則1231372360這與一周角等于360矛盾所以這12個(gè)角中至少有一個(gè)角小于31【變式題組】01平面內(nèi)

9、有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個(gè)角小于11.02在同一平面內(nèi)有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關(guān)系是 .03已知n（n2）個(gè)點(diǎn)P1，P2，P3Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)Sn表示過這幾個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然：S21，S33，S46，S510則Sn .演練鞏固反饋提高01如圖，EACADB90.下列說法正確的是（ ）A的余角只有B B的鄰補(bǔ)角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補(bǔ)AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，已知直

10、線AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角為（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B過直線上一點(diǎn)的直線只有一條C過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點(diǎn)到直線的距離04如圖，BAC90，ADBC于D，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）ABAC AD與AC互相垂直 點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離 垂線段BA是點(diǎn)B到AC的距離 ADBDA0 B2 C4 D605點(diǎn)A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）A

11、4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點(diǎn)重合），則AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對(duì)折，且DEF72，則AEG .08在同一平面內(nèi)，若直線a1a2,a2a3,a3a4,則a1 a10.（a1與a10不重合）09如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：15，17，23180，47，其中能判斷ab的條件的序號(hào)是 .10在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 .ACDEB11如圖，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如

12、圖，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？ABCDEF1213如圖，推理填空： A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180（已知）ABFD14如圖，請(qǐng)你填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使ADBCABCDEF第14題圖培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01平面圖上互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分.A60 B55 C50 D4503平面上有六個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)都連成一條直線，問除了原來的6個(gè)點(diǎn)之外，這些直線最多還有（

13、）個(gè)交點(diǎn).A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個(gè)點(diǎn)，作兩兩連線時(shí)，圓內(nèi)最多有 _交點(diǎn).05如圖是某施工隊(duì)一張破損的圖紙，已知a、b是一個(gè)角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個(gè)角的平分線平行的直線，請(qǐng)你幫助這個(gè)施工隊(duì)畫出這條平行線，并證明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307請(qǐng)你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點(diǎn)）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡(jiǎn)單說明畫法？ 08平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎么安排才能辦到？ ABC09如圖，在一個(gè)正方體的2個(gè)面上畫了兩條對(duì)

14、角線AB、AC，那么兩條對(duì)角線的夾角等于（ ）A60 B75 C90 D13510在同一平面內(nèi)有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個(gè)條件？ 任意兩條直線都有交點(diǎn)； 總共有29個(gè)交點(diǎn).第13講 平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)方法破譯1掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計(jì)算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38，求CCBAD的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】?jī)蓷l直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

15、；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識(shí)別圖形的特征，看清截線，識(shí)別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】：ABCD BCADAB180 BC180(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))AC A38 C38【變式題組】01如圖，已知ADBC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若ADE155，則DBC的度數(shù)為（ ）A155B50C45D25（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155，265，則3為（ ）A 50 B 55 C 60 D6503如圖，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數(shù).EAFG

16、DCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理） GCD904545 BCG604515【變式題組】01如圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48，則C的的度數(shù)_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點(diǎn)

17、O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40，D50，求NMP的度數(shù).【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. 【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180，即：CDBC180；要證明CDBC180即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.CDABEF132證明：12，23（對(duì)頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CD DBCD180 DFAC（同旁內(nèi)角，互補(bǔ)兩直線平行）AF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【

18、變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.【例】如圖，已知EGBC，ADBC，13. 31ABGDCE求證：AD平分BAC【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來的結(jié)論，對(duì)于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

19、等） AD平分BAC（角平分線定義）【變式題組】DA2E1BC01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40，CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數(shù).ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360FED21ABC【解法指導(dǎo)】從考慮360這個(gè)特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角.過點(diǎn)C作CDAB即把已知條件ABEF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.【證明】：過點(diǎn)C作CDAB CDAB 1ABC

20、180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ABC12CFE180180360 即ABCBCFCFE360【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個(gè)圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關(guān)系是3214DEBCAFH180PBCDAP【解法指導(dǎo)】基本圖形善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點(diǎn)E作EHAB 過點(diǎn)F作F

21、GAB ABEH 1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線的兩直線平行）4180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）134124180【變式題組】01如圖， ABEF，C90，則、的關(guān)系是（ ）A B180C90 D90FDEBCAFDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點(diǎn)F，E140，求BFD的度數(shù).【例】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)

22、.移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 連: 按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解】連接AA/ 過點(diǎn)B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點(diǎn)B/就是的B對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用同樣的方法作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90, BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿

23、著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測(cè)B得方向是（ ）A南偏東30B南偏東60C北偏西30 D北偏西6002命題：對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)03一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐60，第二次向左拐12

24、004下列命題中，正確的是（ ）A對(duì)頂角相等B同位角相等 C內(nèi)錯(cuò)角相等D同旁內(nèi)角互補(bǔ)05學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52.現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對(duì)接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏東52 B南偏東52 C西偏北52 D北偏西3807下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有（ ）

25、水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)（忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng).A1種B2種C3種D4種08如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個(gè)圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進(jìn)行平移. 平移方向?yàn)樯渚€AD的方向. 平移距離為線段BC的長(zhǎng)，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例.對(duì)頂角是相等的角；相等的角是對(duì)頂角；兩個(gè)銳

26、角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處A120，第二個(gè)拐彎處B150，第三個(gè)拐彎處C，這時(shí)道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150120DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時(shí)，與兩岸碼頭B、D成64角. 當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時(shí)，看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有12，34的關(guān)系. 你能說出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數(shù)嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關(guān)

27、系.4P231ABEFCD培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)FADECB01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與DEF完成重合的小三角形共有25個(gè)，那么在ABC內(nèi)由DEF平移得到的三角形共有（ ）個(gè).B.O. A02如圖，一足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上點(diǎn)A處看到足球從B點(diǎn)沿著BO方向勻速滾來，運(yùn)動(dòng)員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動(dòng)的速度與該運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度相同，請(qǐng)標(biāo)出運(yùn)動(dòng)員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運(yùn)動(dòng)員奔跑于足球滾動(dòng)視為點(diǎn)的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時(shí)，平移的距離是_,平移的方向是

28、_.04如圖是圖形的操作過程（五個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)為b）；將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請(qǐng)你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線，同樣的向右平移1個(gè)單位，從而得到1個(gè)封閉圖形，并畫出陰影.請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是A2B2A3B3B4A4A1B

29、1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A2多少？05一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)一半，然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角為（ ）A720B108或144C144D720或14406兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個(gè)點(diǎn)A1、A2、A10，直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)B1、B2、B9，將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些選段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100FEBACGD

30、08如圖，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數(shù)；若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.FEBACO在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個(gè)角不超過36,請(qǐng)說明理由.ABCD11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,

31、把它的對(duì)角線AC分成n段，以每一小段為對(duì)角線作小正方形，這n個(gè)小正方形的周長(zhǎng)之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補(bǔ)法如何求出陰影部分面積？BDCFAE第06講 實(shí) 數(shù)考點(diǎn)方法破譯1平方根與立方根：若a(a0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x，其中a的平方根為x叫做a的算術(shù)平方根若x3a，則x叫做a的立方根記為：a的立方根為x 2無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)（p、q是兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，且q0）的形式3非負(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的偶次冪，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（或偶次方根）都是非負(fù)數(shù)即

32、0，0（n為正整數(shù)），0(a0) 經(jīng)典考題賞析【例1】若2m4與3m1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m的值【解法指導(dǎo)】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2m 4與3ml是同一個(gè)數(shù)的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【變式題組】01一個(gè)數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個(gè)數(shù)是_02已知m是小于的最大整數(shù)，則m的平方根是_03的立方根是_04如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是_輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無理數(shù)是有理數(shù)【例2】（全國(guó)競(jìng)賽）已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則ab等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指導(dǎo)】若有意義，a、b為非零實(shí)數(shù)，b20a30 a3，故選C【變

33、式題組】0l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式0成立，則ab_02若，則的平方根是_03（天津）若x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A1 B1 C2 D204已知x是實(shí)數(shù)，則的值是( )A B C D無法確定【例3】若a、b都為有理效，且滿足求ab的平方根【解法指導(dǎo)】任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）不一定是無理數(shù)， 即，a b12 1325ab的平方根為：【變式題組】01（西安市競(jìng)賽題）已知m、n是有理數(shù)，且（2）m(32)n70求m、n02（希望杯試題）設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（）x（）y40，則xy_ 【例4】若a為2的整數(shù)部分，b1是

34、9的平方根，且，求ab的值 【解法指導(dǎo)】一個(gè)實(shí)數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成，2整數(shù)部分小數(shù)部分整數(shù)部分估算可得2，則小數(shù)部分2 24a2，b13 ，b2或4 ab ，a2， b4，即ab6【變式題組】01若3的小數(shù)部分是a，3的小數(shù)部分是b，則ab的值為_02的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（a）b_演練鞏固 反饋提高0l下列說法正確的是( )A2是(2)2的算術(shù)平方根 B3是9的算術(shù)平方根C 16的平方根是4 D27的立方根是302設(shè)，b 2，則a、b、c的大小關(guān)系是( )Aabc Bacb C bac Dcaa B C ab Dba06現(xiàn)有四個(gè)無理數(shù)，其中在1與1之間的有( )A 1個(gè) B2

35、個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)07設(shè)m是的平方根，n則m，n的關(guān)系是( )A. mn B.mn C .mn D. 08（煙臺(tái)）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為( ) A2 B1 C2 Dl 09點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位，且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，則A、B之間的距離為_10用計(jì)算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它的和大于3，那么至少要選_個(gè)數(shù)11對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算如下：ab，如32那么12.4_12（長(zhǎng)沙中考題）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a b，則ab_13對(duì)實(shí)數(shù)a

36、、b，定義運(yùn)算“*”，如下a*b，已知3*m 36，則實(shí)數(shù)m_14設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù)若a，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則三點(diǎn)在數(shù)軸上從左自右的順序是_15.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為1如果該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P，那么點(diǎn)P所表示的數(shù)是_16已知整數(shù)x、y滿足2，求x、y17已知2a1的平方根是3，3ab1的算術(shù)平方根是4，求ab1的立方根18小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動(dòng)的游戲，如圖有一圓心角為60，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，當(dāng)B點(diǎn)恰好落在數(shù)軸上時(shí)，(1)求此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)的數(shù)；(2)求圓心O移動(dòng)的路程1

37、9若b 3l，且a11的算術(shù)平方根為m，4b1的立方根為n，求（mn2）(3mn 4)的平方根與立方根20若x、y為實(shí)數(shù)，且（xy1）2與互為相反數(shù)，求的值培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)01（荊州市八年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a1與a3，則a值為( )A 2 B1 C 1 D 002（黃岡競(jìng)賽）代數(shù)式的最小值是( )A0 B 1 C1 D 203代數(shù)式2的最小值為_04設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a23bb215，則ab_05若1，且34，則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為_06已知實(shí)數(shù)a滿足，則a 20092_m滿足關(guān)系式 ，試確定m的值08（全國(guó)聯(lián)賽）若a、b滿足7，S，

38、求S的取值范圍09（北京市初二年級(jí)競(jìng)賽試題）已知0a1，并且，求10a的值其中x表示不超過x的最大整數(shù) 10（北京競(jìng)賽試題）已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足y，求的值 第14講 平面直角坐標(biāo)系（一）考點(diǎn)方法破譯1認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系2了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系3會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求圖形的面積經(jīng)典考題賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(xiàn)(3，0)【解法指導(dǎo)】從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考，在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性【變式題組】01第三象限的點(diǎn)P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，則點(diǎn)P得坐標(biāo)是_02在平面直角坐標(biāo)系

39、中，如果m.n，那么（m, |n|）一定在_象限.03指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導(dǎo)】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故選C【變式題組】01若點(diǎn)G(a，2a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點(diǎn)P(3x，x)在第四象限，則x的取值范圍是_03若點(diǎn)P(x，y)滿足xy0，則點(diǎn)P在第_象限04已知點(diǎn)P(2a8，2a)是第三象限的整點(diǎn)，則該

40、點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例】已知A點(diǎn)與點(diǎn)B(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等【變式題組】01P(1，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_02P(3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_03P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_04點(diǎn)A(3，2m) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是_05如果點(diǎn)(ab，ab)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)N(a，b) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第_象限【例】P(3，4)，則點(diǎn)P到x軸的距離是_【解法指導(dǎo)】P(x，y)到x軸的距離是| y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|則P到軸的距離是|4|