七年級數(shù)學(xué) 第1講 一次方程（組）教學(xué)案（學(xué)生版）

1、第1講 一次方程（組）一、基礎(chǔ)知識1、方程的定義：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。4、 字母系數(shù)的一元一次方程：ax=b。其解的情況： 5、 一次方程組：由兩個或兩個以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)立方程。常見的是二元一次方程組，三元一次方程組。6、 方程式組的解：適合方程組中每一個方程的未知數(shù)的值。7、解方程組的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）。二、例題示范例1、 解方程例2、 關(guān)于x的方程 中，a,b為定值，無論k為何值時，方程的解總是x= 1，求a、b的值。提示：用賦值法，

2、對k賦以某一值后求之。例3 解關(guān)于x的方程.提示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就a進行討論例4方程 ，并且abc0，那么x= 。提示：1、去分母求解；2、將3改寫為。例5 如果方程組的解是方程2x-y=4的解，求m的值。例6 解方程組 提示：引進新未知數(shù)例7、.方程組的解的個數(shù)為（ ）A.1 B. 2 C. 3 D.4例8（天津初中數(shù)學(xué)競賽題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+52a=0，當(dāng)a每取一個值時就有一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解，并證明對任何a值它都能使方程成立嗎？例9 k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解。提

3、示：整理成字母系數(shù)方程的一般形式，再就k進行討論。例10（第4屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）若x1,x2,x3,x4和x5滿足下列方程組：確定3x4+2x5的值.說明：整體代換方法是一種重要的解題策略.練習(xí)： 已知例11、 求11x+15y=7的整數(shù)解練習(xí)1、求方程6x+22y=90的非負(fù)整數(shù)解練習(xí)2、求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解練習(xí)3、求方程37x+107y=25的整數(shù)解例12、某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法？例13 求方程xyxy6的整數(shù)解.例14、（第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽）小玲有兩種不同形狀的紙板。一種是正方形的，一種是長方形

4、的（圖58）。正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是12。她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒（圖59）。正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中、豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？例15、（于都三中七年級上競賽題）有一片牧場，草每天都在勻速生長 (草每天增長量相等)如果放牧24頭牛，則6 天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草。練習(xí)：(江蘇省競賽題)山腳下有一池塘，山泉以固定的流量(即單位時間里流人池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則1小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則20分鐘正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完? 例16、（2003年希望杯第四屆初中一年級第二試試題）如