七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 2.10有理數(shù)的乘方教案 人教新課標(biāo)版

1、一、課題 2.10有理數(shù)的乘方（1）二、教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；3滲透分類討論思想三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa(n是正整數(shù))呢？在小學(xué)對于字母a我們只能取正數(shù)進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請舉例說明（二）、講授新課1

2、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，an就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例1 計(jì)算：教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系？(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀

3、察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎？當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù))；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))例2 計(jì)算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)

4、相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了課堂練習(xí)計(jì)算：(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三）、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關(guān)概念2乘方的符號(hào)法則3括號(hào)的作用七、練習(xí)設(shè)計(jì)3當(dāng)a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*

5、平方得9的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值八、板書設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方（1）（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力教學(xué)中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)2數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣；第二是不

6、斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新課時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學(xué)生通過類推得到的推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)

7、學(xué)、做數(shù)學(xué)始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想符號(hào)語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語言就更加明顯在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)一、課題 2.10有理數(shù)的乘方（2

8、） 二、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù)三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)難點(diǎn)：正確掌握10的冪指數(shù)特征四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1什么叫乘方？說出103，-103，(-10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪2計(jì)算：(口答)3把下列各式寫成冪的形式：4計(jì)算：101，102，103，104，105，106，1010（二）、導(dǎo)入新課由第4題計(jì)算105=，106=，1010=，左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯(cuò)，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯(cuò)的情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到

9、用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等但是像太陽的半徑大約是696 000千米，光速大約是300 000 000米秒，中國人口大約 13億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡兀窟@就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容科學(xué)記數(shù)法（三）、講授新課110n的特征觀察第4題101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=提問：10n中的n表示n個(gè)10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？練習(xí)(1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式1000，0練習(xí)(2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù)103，105，1012，10100.2科學(xué)記數(shù)法(1)任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整

10、數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式如：100=1100=1102，6000=61000=6103，7500=7.51000=7.5103第一個(gè)等號(hào)是我們在小學(xué)里就學(xué)習(xí)過的關(guān)于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，我們現(xiàn)在要做的就是把100，1000，變成10的n次冪的形式就行了(2)科學(xué)記數(shù)法定義根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法說它科學(xué)，因?yàn)樗唵蚊髁?，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用用字母N表示數(shù)，則N=a10n(1|a|10，n

11、是整數(shù))，這就是科學(xué)記數(shù)法例 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.710 000 000=5.7107；(3) 696 000=6.96100 000=6.9105；(4) 300 000 000=3100 000 000=3108；(5)-78 000=-7.810 000=-7.8104；(6)12 000 000 000=1.210 000 000 0

12、00=1.21010如果每次都按解的步驟去做又顯得有點(diǎn)繁，那么利用n與數(shù)位的關(guān)系去做，試一試：(1) 1 000 000是7位數(shù)，所以 n=6，即106(2)57 000 000是8位數(shù)，n=7，所以57 000 000=5.7107(3) 696 000是6位數(shù)，n=5，所以 696 000=6.96105(4) 300 000 000是9位數(shù)，n=8，所以 300 000 000=3108后面兩題同學(xué)們自己試一試看（四）、課堂練習(xí)1用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)；2下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？1107；4103；8.5106；7.04105；3.96104（五）、小結(jié)1指導(dǎo)學(xué)生看書

13、2強(qiáng)調(diào)什么是科學(xué)記數(shù)法，以及為什么學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法3突出科學(xué)記數(shù)法中字母a的規(guī)定及10的冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關(guān)系七、練習(xí)設(shè)計(jì)1用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5(2)下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)2106；(2)9.6105；(3)7.58107；(4)4.31105；(5)6.03108；(6)5.002107；(7)5.016102；(8)7.71051043用科學(xué)記數(shù)

14、法記出下列各數(shù)：(1)地球離太陽約有一億五千萬千米；(2)地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)為15萬億噸以上；(3)月球的質(zhì)量約是7 340 000 000 000 000萬噸；(4)銀河系中的恒星數(shù)約是160 000 000 000個(gè)；(5)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約是149 000 000千米；(6)1cm3的空氣中約有 25 000 000 000 000 000 000個(gè)分子4一天有8.64104秒，一年如果按365天計(jì)算，一年有多少秒？(用科學(xué)記數(shù)法表示)5地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)(即地球的公轉(zhuǎn))每小時(shí)約通過1.1105千米，聲音在空氣中傳播，每小時(shí)約通過1.2103千米地球公轉(zhuǎn)的速度與聲音的速度哪個(gè)大？八、板書設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方（2