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平面與空間中的余弦定理,選自人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理,立竿見影,竹竿有多長(zhǎng)?,影子有多長(zhǎng)?,竹竿附近的樹有多高呢?,一、課堂引入,類比,我珍惜類比勝于任何別的東西,它是我最可依賴的老師,它能揭示自然界的秘密,在幾何學(xué)中尤其不能忽視它。,類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題。,波利亞,美籍匈牙利數(shù)學(xué)家,開普勒,德國(guó)杰出的天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家,什么是類比推理?,根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似,通過比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤耐评磉^程。,平 面,空間,圖形類比,結(jié)論類比,圖形類比,元素類比,這個(gè)結(jié)論正確嗎?,二、課堂探究,一般三角形的射影定理,通過方程思想與整體代換即可得到余弦定理的表達(dá)式,余弦定理的證明,四面體的射影定理,三角形的射影定理,空間中余弦定理的證明,整體代換,同樣的式子還有嗎?請(qǐng)你寫一寫,平面,四、課堂總結(jié):,空間,三角形的余弦定理,四面體的余弦定理,四面體的射影定理,三角形的射影定理,五、學(xué)以致用,五、學(xué)以致用,課后作業(yè):,1.三角形中還有正弦定理,它能類比到四面體嗎?,2.三角形有內(nèi)切圓、外接圓,類比

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