高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列.ppt

1、等比數(shù)列,高三備課組,1定義與定義式 從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)作等比數(shù)列.,2通項(xiàng)公式 ,推廣形式: , 變式,3前n項(xiàng)和,4等比中項(xiàng):若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項(xiàng),且,5在等比數(shù)列 中有如下性質(zhì): (1)若 (2)下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列 (3)連續(xù)若干項(xiàng)的和也構(gòu)成等比數(shù)列.,6證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法: (1)定義法:若 (2)等比中項(xiàng)法:若 (3)通項(xiàng)法:若 (4)前n項(xiàng)和法:若,7解決等比數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)思維方法 (1)方程的思想(“知三求二”問(wèn)題) (2)分類(lèi)的思想 運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式時(shí),需要對(duì) 討論 當(dāng),1關(guān)于基本公式的運(yùn)

2、用 例1已知等比數(shù)列 中，a1+a2+a3=7， a1a2a3=8，求an。,變式：已知等差數(shù)列 中，a1+a2+a3=7， a1a2a3=8，求an。,例2已知數(shù)列 為等差數(shù)列，公差d0， 的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列： ， ， ，恰為等比數(shù)列，其中k1=1, k2=5, k3=17， 求k1+k2+k3+kn。,2.關(guān)于等比數(shù)列的證明 例3.數(shù)列 的通項(xiàng)公式分別是 它們公共項(xiàng)由小到大排列的數(shù)列是 , 寫(xiě)出 的前5項(xiàng); 證明 是等比數(shù)列.,3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題-數(shù)列建模 例4.一個(gè)球從100米高外自由下落,每次著地后又跳回到原高度的一半落下,當(dāng)它第10次著地時(shí),共經(jīng)過(guò)了多少米?,練習(xí) ：一對(duì)夫婦為了給他們

3、的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利潤(rùn)率為r，保持不變，且每年到期時(shí)，存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回總錢(qián)數(shù)為多少？,4等比數(shù)列綜合題 例5 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 和 滿足 ， ， 成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1 成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項(xiàng)an， bn。,備用題：（01年全國(guó)高考）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少 ，本年度當(dāng)?shù)芈糜问杖牍烙?jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加 （1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為bn萬(wàn)元，寫(xiě)出an、bn的表達(dá)式。 （2）至少經(jīng)過(guò)多少年旅游業(yè)總收入才能超過(guò)總投入？,三、課堂小結(jié) 1等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、中項(xiàng)、求和； 2方程的思想、整體