第2章-數(shù)字圖像卷積處理.ppt

1、第2章數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及相關(guān)運(yùn)算,2.1 線性系統(tǒng),2.1.1 線性系統(tǒng)分析 2.1.2 移不變系統(tǒng)分析,2.1.1 線性系統(tǒng)分析,任何一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)，當(dāng)給定一個(gè)輸入信號(hào)u(t)，則產(chǎn)生相應(yīng)的輸出信號(hào)y(t)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以采用如圖2-1所示的模型表示。,圖2-1 應(yīng)用系統(tǒng)模型,2.1.2 移不變系統(tǒng)分析,2.2 調(diào)用信號(hào),2.2.1 調(diào)諧信號(hào)分析 2.2.2 對(duì)調(diào)諧信號(hào)的響應(yīng)分析 2.2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析,2.2.1 調(diào)諧信號(hào)分析,2.2.2 對(duì)調(diào)諧信號(hào)的響應(yīng)分析,2.2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)分析,1傳遞函數(shù)的形式,對(duì)于線性移不變系統(tǒng)，式（2-15

2、）描述了輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的關(guān)系，其中H()稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)H()包含了所表示系統(tǒng)的全部特征。,2線性移不變系統(tǒng)對(duì)余弦信號(hào)的輸出,A()為系統(tǒng)的增益因子，代表系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的縮放比例。 為輸出信號(hào)的相位，其作用是將調(diào)諧輸入信號(hào)的時(shí)間坐標(biāo)加以平移。 綜上所述，線性移不變系統(tǒng)具有以下性質(zhì)： （1）調(diào)諧輸入產(chǎn)生同頻率的調(diào)諧輸出； （2）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一個(gè)僅依賴于頻率的復(fù)函數(shù)，它包含了系統(tǒng)的全部特征信息； （3）傳遞函數(shù)對(duì)調(diào)諧輸入信號(hào)僅產(chǎn)生幅值的縮放和相位的平移。,2.3 卷積和濾波,2.3.1 連續(xù)卷積分析 2.3.2 離散卷積分析 2.3.3 濾波分析,2.3.1 連續(xù)卷積分析

3、,2.3.2 離散卷積分析,2.3.3 濾波分析,卷積運(yùn)算在信號(hào)處理和圖像處理學(xué)科中通常稱為濾波。 一個(gè)線性移不變系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系，既可以采用傳遞函數(shù)進(jìn)行描述，也可以采用卷積的形式進(jìn)行描述。 也就是說(shuō)，線性移不變系統(tǒng)的輸出可通過(guò)輸入信號(hào)與系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積得到，即,2.4 關(guān)聯(lián)函數(shù),2.4.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義分析 2.4.2 關(guān)聯(lián)與卷積的關(guān)系分析,2.4.1 關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義分析,1自關(guān)聯(lián)函數(shù),2互關(guān)聯(lián)函數(shù),2.4.2 關(guān)聯(lián)與卷積的關(guān)系分析,2.5 運(yùn)算類型,具有代表性的圖像處理典型算法從功能上包括以下幾種： （1）單幅圖像單幅圖像 （2）多幅圖像單幅圖像 （3）單幅圖像或

4、多幅圖像數(shù)值/符號(hào)等,2.6 二維系統(tǒng),2.6.1 二維線性系統(tǒng)分析 2.6.2 二維位置不變線性系統(tǒng)分析 2.6.3 二維系統(tǒng)的梯度算子分析,2.6.1 二維線性系統(tǒng)分析,2.6.2 二維位置不變線性系統(tǒng)分析,2.6.3 二維系統(tǒng)的梯度算子分析,1連續(xù)系統(tǒng)梯度算子,由于無(wú)論是x方向還是y方向，離散系統(tǒng)的坐標(biāo)值最小增量為1，因而以相鄰點(diǎn)之差近似表示梯度分量。,2離散系統(tǒng)梯度算子,2.7 點(diǎn)運(yùn)算,2.7.1 線性點(diǎn)運(yùn)算分析 2.7.2 非線性點(diǎn)運(yùn)算分析 2.7.3 直方圖修正分析,對(duì)于一幅輸入圖像，若輸出圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值由輸入像素來(lái)決定，則這樣的圖像變換稱為圖像的點(diǎn)運(yùn)算（point op

5、eration），即該點(diǎn)像素灰度的輸出值僅是本身灰度的單一函數(shù)。 點(diǎn)運(yùn)算的結(jié)果由灰度變換函數(shù)（gray-scale transformation,GST）確定，即： B(x,y)=A(x,y) 式中，A（x,y）是運(yùn)算前的圖像像素值，B(x,y)是點(diǎn)運(yùn)算后的圖像值，是對(duì)A(x,y)的一種映射函數(shù)，即GST函數(shù)。,2.7.1 線性點(diǎn)運(yùn)算分析,當(dāng)灰度變換GST函數(shù)為線性時(shí)，即B=(A)=A+，此時(shí)的變換稱為線性點(diǎn)運(yùn)算。 顯然，當(dāng)=1，=0時(shí)，原圖像不發(fā)生變化；當(dāng)=1，0時(shí)，圖像灰度值增加或降低；當(dāng)1時(shí)，輸出圖像對(duì)比度增大；當(dāng)01時(shí)，輸出圖像對(duì)比度減小；當(dāng)0時(shí)，圖像亮區(qū)域變暗，暗區(qū)域變亮，即圖像求補(bǔ)

6、。,當(dāng)圖像的曝光不足或過(guò)度時(shí)，圖像灰度值就會(huì)限制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，這時(shí)在顯示器上看到的將是一個(gè)模糊的圖像。 利用線性點(diǎn)運(yùn)算對(duì)圖像進(jìn)行處理，就能增強(qiáng)圖像的灰度層次，改善圖像的視覺(jué)效果。,圖2-2 cameraman圖像經(jīng)過(guò)不同的線性點(diǎn)運(yùn)算后的結(jié)果,2.7.2 非線性點(diǎn)運(yùn)算分析,2.7.3 直方圖修正分析,1點(diǎn)運(yùn)算對(duì)直方圖的影響 下面通過(guò)一個(gè)示例來(lái)說(shuō)明點(diǎn)運(yùn)算對(duì)直方圖的影響。 【例2-3】cameraman圖像f (x)=1.25x + 45的直方圖變化情況。,直方圖均衡化又稱為直方圖平坦化。 直方圖均衡化的基本思想是將原始圖像的不均衡的直方圖變化為均勻分布的形式。 即將輸入圖像轉(zhuǎn)換為在每一灰度級(jí)

7、上都有相同的像素點(diǎn)數(shù)（即輸出的直方圖是平坦的，其分布為均勻分布）。 直方圖均衡化的結(jié)果擴(kuò)展了像元取值的動(dòng)態(tài)范圍，從而達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對(duì)比度的效果。 直方圖均衡化參考以下示例。,2直方圖均衡化,2.8 代數(shù)運(yùn)算,2.8.1 代數(shù)運(yùn)算的意義 2.8.2 加法運(yùn)算 2.8.3 減法運(yùn)算 2.8.4 乘法運(yùn)算 2.8.5 除法運(yùn)算,2.8.1 代數(shù)運(yùn)算的意義,在數(shù)字圖像處理技術(shù)中，代數(shù)運(yùn)算具有非常廣泛的應(yīng)用和重要的意義。 圖像相加也可用于將一幅圖像的內(nèi)容疊加到另一幅圖像上，從而實(shí)現(xiàn)二次曝光（double-exposure）。 圖像相減運(yùn)算可用于消除一幅圖像中所不需要的加性圖案，加性圖案可能是緩慢變化的

8、背景陰影、周期性噪聲，或在圖像上每一像素點(diǎn)均已知的附加污染等。 減法運(yùn)算還可用于檢測(cè)同一場(chǎng)景的兩幅圖像之間的變化。,在數(shù)字圖像處理中，雖然乘、除運(yùn)算應(yīng)用得相對(duì)少一些，但它們也具有很重要的應(yīng)用。 例如，在獲取數(shù)字化圖像過(guò)程中，圖像數(shù)字化設(shè)備對(duì)一幅圖像各點(diǎn)的敏感程度不可能完全相同，乘、除運(yùn)算可用于糾正這方面的不利影響。 此外，乘法運(yùn)算在獲取圖像的局部圖案時(shí)發(fā)揮作用，用一幅掩膜圖像（mask image）乘以某一圖像可遮住該圖像中的某些部分，使其僅保留圖像中感興趣的部分，而除法運(yùn)算還可以產(chǎn)生對(duì)顏色和多光譜圖像分析十分重要的比率圖像。,2.8.2 加法運(yùn)算,加法運(yùn)算通常用于平均值降噪等多種場(chǎng)合。圖像相

9、加一般用于對(duì)同一場(chǎng)景的多幅圖像求平均，以便有效地降低加性噪聲。 若有一靜止場(chǎng)景的圖像被加性隨機(jī)噪聲污染，且已獲得由幅該靜止場(chǎng)景圖像組成的圖像集合，則圖像可表示為,S(x,y)為靜止場(chǎng)景的理想圖像，Ni(x,y)表示由于膠片的顆?；驍?shù)字化系統(tǒng)中的電子噪聲所引起的噪聲圖像。 集合中的每幅圖像被不同的噪聲圖像所污染。 設(shè)P(x,y)表示功率信噪比，對(duì)于圖像中的任意像素點(diǎn)，則P(x,y)可定義為,同時(shí)在MATLAB中提供函數(shù)imadd實(shí)現(xiàn)圖像的加法運(yùn)算，其語(yǔ)法格式為： z=imadd(A, B) 其中A為圖像，若B是一幅圖像，則z為兩個(gè)圖像的求和，此時(shí)要求B的大小必須和A相等；若B是一個(gè)標(biāo)量（雙精度）

10、，則z表示對(duì)圖像A整體加上某個(gè)值，即圖像的亮度調(diào)整。,2.8.3 減法運(yùn)算,圖像相減常用于檢測(cè)變化及運(yùn)動(dòng)的物體，圖像相減運(yùn)算又稱為圖像差分運(yùn)算。 差分方法可以分為可控制環(huán)境下的簡(jiǎn)單差分方法和基于背景模型的差分方法。,在MATLAB中，圖像的減法用imsubtract和imabsdiff函數(shù)可以完成，其語(yǔ)法格式為： z=imsubtract(a, b); %差值結(jié)果小于0的賦值為0；a、b大小相等。 z=imabsdiff(a, b) %差值結(jié)果取絕對(duì)值,1消除背景影響,所謂差影法，實(shí)際上就是圖像的減法運(yùn)算（又稱減影技術(shù)），是指將同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減。 差值

11、圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識(shí)別等。,2差影法,3求梯度幅度,2.8.4 乘法運(yùn)算,乘法運(yùn)算可用來(lái)遮住圖像的某些部分，其典型運(yùn)用是用于獲得掩膜圖像。 對(duì)于需要保留下來(lái)的區(qū)域，掩膜圖像的值置為1，而在需要被抑制掉的區(qū)域，掩膜圖像的值置為0，原圖像乘上掩膜圖像，可抹去圖像的某些部分，即使該部分為0。 然后可利用一個(gè)互補(bǔ)的掩膜來(lái)抹去第二幅圖像中的另一些區(qū)域，而這些區(qū)域在第一幅圖像中被完整地保留了下來(lái)。,一般情況下，利用計(jì)算機(jī)圖像處理軟件生成掩膜圖像的步驟如下： （1）新建一個(gè)與原始圖像大小相同的圖層，圖層文件一般保存為二值圖像文件； （2

12、）用戶在新建圖層上人工勾繪出所需要保留的區(qū)域，區(qū)域的確定也可以由其他二值圖像文件導(dǎo)入或由計(jì)算機(jī)圖形文件（矢量）經(jīng)轉(zhuǎn)換生成；,（3）確定局部區(qū)域后，將整個(gè)圖層保存為二值圖像，選定區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)值為1，非選定區(qū)域像素點(diǎn)值為0； （4）將原始圖像與（3）形成的二值圖像進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可將原始圖像選定區(qū)域外像素點(diǎn)的灰度值置0，而選定區(qū)域內(nèi)像素的灰度值保持不變，得到與原始圖像分離的局部圖像，即掩膜圖像。,2.8.5 除法運(yùn)算,圖像除法運(yùn)算可以用來(lái)校正由于照明或傳感器的非均勻性造成的圖像灰度陰影，除法運(yùn)算還被用于產(chǎn)生比率圖像，這對(duì)于多光譜圖像的分析是十分有用的。 利用不同時(shí)間段圖像的除法得到的比率圖像常常

13、可以用來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行變化檢測(cè)。,2.9 特定區(qū)域處理,2.9.1 指定感興趣區(qū)域 2.9.2 特定區(qū)域?yàn)V波 2.9.3 特定區(qū)域填充,2.9.1 指定感興趣區(qū)域,MATLAB中對(duì)特定區(qū)域的處理是通過(guò)二值掩模來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 MATLAB圖像處理工具箱提供了3個(gè)函數(shù)用于生成二值掩模，從而選擇特定區(qū)域，下面分別介紹。,roipoly函數(shù)用于選擇圖像中的多邊形區(qū)域。roipoly函數(shù)返回二值圖像BW，選中區(qū)域的像素值為1，其余部分的值為0。 這個(gè)二值圖像可以作為掩模，通過(guò)與原圖的運(yùn)算選擇目標(biāo)或背景。 其語(yǔ)法格式如下： BW= roipoly(I, c, r) BW= roipoly(I) BW= roipo

14、ly(x, y, I, xi, yi) BW, xi, yi= roipoly(.) x, y, BW, xi, yi= roipoly(.),（1）roipoly,MATLAB圖像處理工具箱提供了roicolor函數(shù)可以對(duì)RGB圖像和灰度圖像實(shí)現(xiàn)按灰度或亮度選擇區(qū)域，其語(yǔ)法格式為： BW= roicolor(A, low, high) BW= roicolor(A, v) 其中BW= roicolor(A, low, high)表示按指定的灰度范圍分割圖像，返回二值掩模BW，low high為所要選擇區(qū)域的灰度范圍。 如果low大于high，則返回為空矩陣；BW= roicolor(A, v

15、)是按向量v中指定的灰度值為選擇區(qū)域。,（2）roicolor,該函數(shù)可以轉(zhuǎn)化指定的多邊形區(qū)域?yàn)槎笛谀！?其語(yǔ)法格式為： BW=poly2mask(x, y, m, n) x和y表示兩個(gè)向量，指定一個(gè)多邊形區(qū)域，BW的大小為mn，在BW中指定區(qū)域內(nèi)的像素為1，指定區(qū)域外的像素為0。 如果x和y指定的區(qū)域不封閉，則poly2mask自動(dòng)封閉這個(gè)多邊形。,（3）poly2mask,2.9.2 特定區(qū)域?yàn)V波,MATLAB圖像處理工具箱中提供了一個(gè)區(qū)域?yàn)V波函數(shù)roifilt2，其語(yǔ)法格式為： J= roifilt2(h, I, BW) J= roifilt2(h, I, BW, fun) J= ro

16、ifilt2(h, I, BW, fun, P1, P2, .) 其中J= roifilt2(h, I, BW)為使用濾波器h對(duì)圖像I中用二值掩模BW選中的區(qū)域進(jìn)行濾波；J= roifilt2(h, I, BW, fun)和J= roifilt2(h, I, BW, fun, P1, P2, .)對(duì)圖像I中用二值掩模BW選中的區(qū)域作函數(shù)運(yùn)算fun，其中fun是描述函數(shù)運(yùn)算的字符串，參數(shù)P1、P2、返回圖像J在選中區(qū)域的像素為圖像I經(jīng)fun運(yùn)算的結(jié)果，其余部分的像素值為I的原始值。,2.9.3 特定區(qū)域填充,MATLAB圖像處理工具箱中提供了函數(shù)roifill用于對(duì)特定區(qū)域的填充，其語(yǔ)法格式為： J=roifill(I, c, r) J=roifill(I) J=roifill(I,BW) J, BW= roifill(.) J= roifill(x, y, I, xi, yi) x, y, J, BW, xi, yi= roifill(.),其中，J=roifill(I, c, r)填充由向量c、r指定的多邊形，c和r分別為多邊形各頂點(diǎn)的x、y坐標(biāo)。 它是通過(guò)求解邊界的拉普拉斯方程，利用多邊形邊界點(diǎn)的灰度平滑的插值