2.2.1綜合法與分析法 (2).ppt

1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.1 綜合法和分析法,復(fù)習(xí),我們知道，合情推理所得結(jié)論的正確性是需要證明的，本節(jié)開(kāi)始我們將學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法： 直接證明與間接證明。,直接證明有兩種最基本的證明方法-綜合法、分析法.,例:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因?yàn)閎2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因?yàn)閏2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,1.綜合法,一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法

2、叫做綜合法(順推證法),一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(順推證法),用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,則綜合法可用框圖表示為:,綜合法關(guān)鍵特征:“由因?qū)Ч?例1：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,則綜合法可用框圖表示為:,綜合法關(guān)鍵特征:“由因?qū)Ч?用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,符號(hào)語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,文字語(yǔ)言,學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換,找出隱含條件,例1：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊

3、分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,例：基本不等式：,證明:要證,只需證,即證,即證,因?yàn)?成立,所以 成立,(a0,b0)的證明.,2.分析法,證明:要證; 只需證; 即證; 即證; 因?yàn)? 成立 所以 成立,還原成綜合法：,例：基本不等式：,(a0,b0)的證明.,2.分析法,一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法（逆推證法）,用Q表示要證明的結(jié)論，分析法可用框圖表示為：,分析法關(guān)鍵特征:“執(zhí)果索因”,一般地，從要證明的結(jié)論

4、出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法（逆推證法）,分析法證明不等式有嚴(yán)格的書(shū)寫(xiě)格式： 可用邏輯關(guān)系符號(hào)“ ”表示， 也可用“要想證只需證即證即證” 格式,證明到明顯成立的那一步時(shí)要加以文字 說(shuō)明.,證明:要證,只需證,即證,即證 2125,因?yàn)?2125成立,所以 成立.,因?yàn)?2125成立,所以 成立.,點(diǎn)評(píng)：分析法實(shí)現(xiàn)了把求證結(jié)論當(dāng)作已知條件使用，但一定要注意書(shū)寫(xiě)格式.,證明:要證,只需證,即證,即證 2125,因?yàn)?2125成立,所以 成立.,因?yàn)?2125成立,所以 成立.,點(diǎn)

5、評(píng)：分析法實(shí)現(xiàn)了把求證結(jié)論當(dāng)作已知條件使用，但一定要注意書(shū)寫(xiě)格式.,證明：,要想證明,只需證明,即證,綜合法與分析法的綜合使用：,所以將代入上式，可得,根據(jù)，問(wèn)題得證.,點(diǎn)評(píng)：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則本題過(guò)程可用框圖表示為：,所以將代入上式，可得,根據(jù)，問(wèn)題得證.,綜合法,分析法,綜合法與分析法的綜合使用：,點(diǎn)評(píng)：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則本題過(guò)程可用框圖表示為：,分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏