1.2簡單的邏輯連接詞.pptx

1、第1章常用邏輯用語,1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義. 2.會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷其真假.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點一“且”,觀察三個命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“且”的含義.,思考,命題是將命題，用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且”與集合運算中交集的定義ABx|xA且xB中“且”的意義相同，表示“并且”，“同時”的意思.“且”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與生活用語中“既，又”相同，表示兩者都要滿足的意思，在日常生活中經(jīng)常用“和”

2、“與”代替.,答案,梳理,(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作“ ”.當(dāng)p，q都是真命題時，pq是 命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是 命題. 我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下：,命題“pq”的真值表可簡單歸納為“同真則真”.,p且q,真,假,(2)“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞，對“且”的理解，可聯(lián)系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”與“xB”這兩個條件都要同時滿足. (3)我們也可以用串聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q的閉合與斷

3、開分別對應(yīng)命題p，q的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題pq的真與假.,思考,知識點二“或”,觀察三個命題：32；32；32，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度談?wù)剬Α盎颉钡暮x的理解.,命題是命題，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題. “或”從集合的角度看，可設(shè)Axx滿足命題p，Bxx滿足命題q，則“pq”對應(yīng)于集合中的并集ABxxA或xB.“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞，與日常用語中的“或”意義有所不同，邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”含有“同時兼有”的意思.“p或q”有三層意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即兩者中至少要有一個.,答案,梳理,(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q

4、聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作“ ”. (2)判斷用“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假：當(dāng)p，q兩個命題有一個命題是真命題時，pq是 命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，pq是 命題. 我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下：,p或q,真,假,命題“pq”的真值表可簡單歸納為“假假才假”.,(3)對“或”的理解：我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念A(yù)Bx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一個是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB. (4)我們可以用并聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q的閉合與斷開對應(yīng)

5、命題p，q的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題pq的真與假.,題型探究,命題角度1簡單命題與復(fù)合命題的區(qū)分 例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題. (1)向量既有大小又有方向；,解答,類型一含有“且”“或”命題的構(gòu)成,是pq形式命題. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.,(3)22.,(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；,解答,是pq形式命題. 其中p：矩形有外接圓，q：矩形有內(nèi)切圓.,是pq形式命題. 其中p：22，q：22.,解答,不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題. 判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“

6、或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題.如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，它是真命題，而用“且”聯(lián)結(jié)的命題“四邊相等的四邊形是正方形且四角相等的四邊形是正方形”是假命題.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1命題“菱形對角線垂直且平分”為_形式復(fù)合命題.,答案,pq,命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題 例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題. (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；,p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等. p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等.,解答,(2)p：1是方程x24x30的解，

7、q：3是方程x24x30的解.,p或q：1或3是方程x24x30的解. p且q：1與3是方程x24x30的解.,解答,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p，q. (1)02；,解答,此命題為“pq”形式的命題，其中p：02；q：02.,(2)30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù).,解答,此命題為“pq”形式的命題，其中 p：30是5的倍數(shù)； q：30是6的倍數(shù).,例3分別指出“pq”“pq”的真假. (1)p：函數(shù)ysin x是奇函數(shù)，q：函數(shù)ysin x在R上單調(diào)遞增；,類

8、型二“pq”和“pq”形式命題的真假判斷,解答,p真，q假，“pq”為真，“pq”為假.,(2)p：直線x1與圓x2y21相切；q：直線x 與圓x2y21相交.,解答,p真，q真，“pq”為真，“pq”為真.,反思與感悟,形如pq，pq命題的真假根據(jù)真值表判定.如：,跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假. (1)p： 是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；,解答,p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假.,(2)p：集合AA，q：AAA；,解答,p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真.,(3)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點，q：方程x23x40沒有實數(shù)根.

9、,解答,p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假.,例4設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg(ax2x )的定義域為R；命題q：關(guān)于x的不等式3x9xa對一切正實數(shù)均成立. (1)如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；,類型三已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍,解答,若命題p為真命題， 則ax2x 0對xR恒成立. 當(dāng)a0時，x0，不合題意；,(2)如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,令y3x9x 由x0，得3x1，y3x9x的值域為(，0). 若命題q為真命題，則a0. 由命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，得命題p，q一真一假. 當(dāng)p真q假時，a不存在；當(dāng)

10、p假q真時，0a2. 滿足條件的a的取值范圍是0,2.,解決此類問題的方法：首先化簡所給的兩個命題p，q，得到它們?yōu)檎婷}時，相應(yīng)參數(shù)的取值范圍；然后，結(jié)合復(fù)合命題的真假情況，確定參數(shù)的取值情況，常用分類討論思想.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.,解答,對于命題p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0， p為假時得|a|1. 對于命題q：只有一個實數(shù)x滿足x22ax2a0， 即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點， 由4a28a0，得a0或a2.q

11、為假時得a0且a2. 又命題“p或q”為假，即p與q都為假命題， a的取值范圍是(1,0)(0,1).,當(dāng)堂訓(xùn)練,2,3,4,5,1,1.命題“方程x24的解為x2”，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是_.,x2，即x2或x2.,答案,解析,或,2.命題“菱形的對角線垂直且互相平分”中使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是_，所以此命題是_形式的命題.,答案,2,3,4,5,1,且,pq,2,3,4,5,1,3.已知p：函數(shù)ysin x的最小正周期為 ，q：函數(shù)ysin 2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則pq是_命題.(填“真”或“假”),易知命題p為假命題，命題q也是假命題，故pq是假命題.,答案,解析,假,2,3,4,5,1,4.

12、已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)xb在R上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x) x2ax在1,2上是增函數(shù)，若pq為真，則實數(shù)a的取值范圍是_.,命題p：由函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)得2a10，解得a ， 命題q：由函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)， 得 1，解得a2. 由pq為真得p、q都為真，故a的取值范圍為(， )2，)，即為2， ).,答案,解析,5.已知命題p：函數(shù)f(x)(xm)(x4)為偶函數(shù)；命題q：方程x2(2m1)x42m0的一個根大于2，一個根小于2，若pq為假，pq為真，求實數(shù)m的取值范圍.,若命題p為真，則由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4. 設(shè)g(x)x2(2m1)x42m，其圖象開口向上， 若命題q為真，則g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3. 由pq為假，pq為真，得p假q真或p真q假. 若p假q真，則m3且m4； 若p真q假，則m無解. 所以m的取值范圍為(，4)(4，3).,2,3,4,5,1,