數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程.2 二次函數(shù)與一元二次方程.ppt

1、二次函數(shù),與,一元二次方程,22.2,一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)識,問題 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（m）與飛行時間t（s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t （1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要飛行多長時間？ （2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要飛行多長時間？ （3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間？,二、思考探究。獲取新知,問題1 畫出函數(shù)y=x+4x+3的圖像，根據(jù)圖像回答問題： （1）圖象與x軸交點的坐標(biāo)是什么？ （2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里

2、x的取值與方程x+4x+3=0有什么關(guān)系？ （3）你能從中得到什么啟示？,問題2 下列函數(shù)的圖像與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ （1）y=x+x-2； （2）y=x-6x+9； （3）y=x-x+1,一般地，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么關(guān)系？,問題3,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x

3、軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: (1)有兩個交點 (2)有一個交點 (3)沒有交點,二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,試 一 試,1.若拋物線y=x-x+m與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是 。 2.求證：拋物線y=x+ax+a-2與x軸總有兩個交點。,三、運用新知，深化理解,1.畫出函數(shù)y=x-2x-3的圖象，利用

4、圖象回答： （1）方程x-2x-3=0的解是什么？ （2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？ （3）x取什么值時，函數(shù)值小于0？,解：圖象如圖所示： （1）當(dāng)x1=3，x2=-1 （2）當(dāng)x-1或x3時函數(shù)值大于0 （3）當(dāng)-1x3時，函數(shù)值小于0,2.利用函數(shù)圖像求方程x-2x-2=0的實數(shù)解？,解：作y=x-2x-2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7 所以方程x-2x-2=0的實數(shù)根為x1-0.7，x22.7,四、師生互動，課堂小結(jié),1.拋物線y=ax+bx+c與一元二次方程ax+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)？你能不畫拋物線y=ax+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點情況嗎？你是怎樣做的？ 2.你能引用拋物線來確定相應(yīng)的方程的根的近似值嗎？從中你有哪些