角形的高中線、角分線.ppt

1、三角形的高、 角平分線、中線,2.線段中點的定義：,3.角平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線的端點與角的頂點重合并且把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,把一條線段分成兩條相等的線段的點。,當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。,相關(guān)知識回顧,學習提綱：,1、 三角形的高、中線、角平分線的概念、 符號語言的書寫。,2、銳角、直角、鈍角三角形的高的條數(shù)？高所在的位置？以及高的交點所在的的位置？,3、（1）用折紙的方法能做出三角形中線嗎？一個三角形中存在幾條中線？ （2）三角形的中線把一個三角形分成兩個三

2、角形這兩個三角形面積存在什么樣的關(guān)系？并能說明理由,4、用折紙的方法能做出三角形角的平分線嗎？,5、三角形的高與線段垂線、中線與線段中點、三角形角平分線與角平分線有何異同？,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊上的高，,簡稱三角形的高。,如圖，線段AD是BC邊上的高.,三角形高的符號語言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,銳角三角形的三條高,(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進行交流.,銳角三角形的三條高相交于同一點.,銳角三角形的三條高

3、是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,思考：,直角三角形的三條高,A,B,C,畫出直角三角形的三條高線,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系呢？,直角三角形的三條高線相交于直角頂點,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,口答：,直角邊BC邊上的高是 ;,鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高線 也相交于一點嗎？試通過 畫圖來驗證。,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,結(jié)論,3,3,3,都在三角 形內(nèi)部,直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部,夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部,

4、在相應(yīng)頂點的對邊上,是直角的頂點 在斜邊上,在相應(yīng)頂點的對邊的延長線上 在鈍角的對邊上,在三角形內(nèi)部,在直角頂點,在三角形外部,在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.,三角形的中線的定義：,做一做:觀察圖中三角形的面積，看看有何發(fā)現(xiàn)？,AD是 ABC的 中線,三角形的一條中線把三角形 分成兩個面積相等小三角形,等 底 同 高,A,三角形的三條中線交于一點,C,B,F,E,D,O,其中,AB邊上的中線是_,BC邊上的中線是_,AC邊上的中線是_,CF,BE,AD,BE是中線,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中線,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的

5、三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部嗎?,在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。,三角形的角平分線的定義：,D,AD是 ABC的 角平分線,畫出三角形的三條角平分線，看看你會有什么 發(fā)現(xiàn)？,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三條角平分線線交于一點,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,課堂達標1,D,分別指出圖513中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,E,F,D,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,A

6、B邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,拓展練習,3,3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定,B,D,D,練習4 如圖,AE是 ABC的角平分線.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一,D,6.下列各陰影部分的面積有何關(guān)系？,乙甲丙,同底 等高,CE,BC,CAD,BAC,AFC,7.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,8、在ABC中，AE，AD分別是BC邊上 的中線和高。說明ABE的面積與 AEC的面積相等。,解：, AE是BC邊上的中線, BE = EC,9、如圖所示,CM是ABC的中線, BCM的周長比 ACM的周長大3cm,BC=8cm,求AC.,解: