第七章+導(dǎo)行電磁波.ppt

1、1,麥克斯韋方程組的微分形式,2,時(shí)諧場(chǎng)中復(fù)矢量的麥克斯韋方程組,3,第7章 導(dǎo)行電磁波,4,導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波,導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置,常用的導(dǎo)波系統(tǒng)： 傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo),5,矩形波導(dǎo),圓波導(dǎo),平行線是最簡(jiǎn)單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故平行線僅用于米波和分米波的低頻段。,同軸線沒(méi)有電磁輻射，工作頻帶很寬。,6,注意：波導(dǎo)的涵義并不局限于金屬管做成的導(dǎo)波裝置；廣義上說(shuō)，凡是能夠引導(dǎo)電磁波傳輸?shù)难b置都可稱為波導(dǎo)。,7,本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo) 7.4 同

2、軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔 7.6 傳輸線,8,7.1 導(dǎo)行電磁波概論, 波導(dǎo)的橫截面沿z軸方向是均 勻的，即波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 分布只與坐標(biāo)x，y有關(guān)，與坐 標(biāo)z無(wú)關(guān)。 構(gòu)成波導(dǎo)壁的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充的媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，即 = 0，且各向同性。 所討論的區(qū)域內(nèi)無(wú)源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，角頻率為。波沿 + z 方向傳播。,分析均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)時(shí)， 作如下假定：,9,1、場(chǎng)矢量,根據(jù)前面的假設(shè)，對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為, 橫向分量, 縱向分量,場(chǎng)分量：,其中：,10,由于所討論的區(qū)域內(nèi)沒(méi)有源分布，則波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)滿足：,11,如果 Ez= 0， Hz= 0

3、，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡(jiǎn)記為 TEM 波； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱為 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡(jiǎn)稱為 TE 波或 H 波。,12,13,14,15,根據(jù)亥姆霍茲方程,故場(chǎng)分量滿足的方程, 橫向場(chǎng)方程, 縱向場(chǎng)方程,電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場(chǎng)方程。,2、 場(chǎng)方程,16,7.2 矩形波導(dǎo),7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布,對(duì)于TM 波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez 確定,邊界條件,1. 矩形波導(dǎo)中TM

4、波的場(chǎng)分布,方程,結(jié)構(gòu)：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸,利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問(wèn)題。,特點(diǎn)：可以傳播TM 波和TE波，不能傳播TEM波,17,設(shè) Ez 具有分離變量形式，即,代入場(chǎng)方程，且兩邊同時(shí)除以 得,式中左邊僅為x的函數(shù)，式中右邊僅為y的函數(shù)， 要使其相等，必須各等于常數(shù)。由此，可分離出兩個(gè)常微分方程：,兩個(gè)常微分方程的通解為：,18,可以解得:,故,邊界條件,19,所以TM波的場(chǎng)分布,20,對(duì)于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz 確定,2. 矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布,方程,其解為,邊界條件,21,所以TE波的場(chǎng)分布,22,3. 矩形波導(dǎo)中的TM 波和T

5、E波的特點(diǎn),m 和n 有不同的取值，對(duì)于m 和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)kcmn 和場(chǎng)分布，即一種可能的的模式，稱為T(mén)Mmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ；,由于對(duì)相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并；,對(duì)于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,23,7.2.2 矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性,在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和TMmn 波的場(chǎng)矢量均可表示為,其中：,矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與

6、電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。,當(dāng) kcmn k 時(shí)，mn為實(shí)數(shù)， 為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,24,截止頻率：,截止波長(zhǎng)：,截止角頻率：, 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當(dāng) kcmn = k 時(shí)，mn= 0，,結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最 長(zhǎng)。,25,波導(dǎo)波長(zhǎng),相位常數(shù),相速, 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。,當(dāng) kcmn k 時(shí)，,傳播參數(shù),26,波阻抗,結(jié)論：當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波；當(dāng)工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波

7、導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波。,27,上次課內(nèi)容回顧：,矩形波導(dǎo)中TM波、TE波的場(chǎng)分布與傳播特點(diǎn)。,矩形波導(dǎo)中波的傳播特性和傳播參數(shù)的計(jì)算。,導(dǎo)行電磁波、導(dǎo)波系統(tǒng)的基本概念，均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)內(nèi)電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量關(guān)系以及滿足的場(chǎng)方程，導(dǎo)波的分類(lèi)。,截止頻率：,截止波長(zhǎng)：,截止角頻率：,當(dāng) kcmn = k 時(shí)，mn= 0,28,波導(dǎo)波長(zhǎng),相位常數(shù),相速度,當(dāng) kcmn k 時(shí)，為純虛數(shù),波阻抗,29,7.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模,TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù),主模：截止頻率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為T(mén)E10 模,30,

8、對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為,主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu),31,對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為,32,端視圖（x-y平面）,側(cè)視圖（y-z平面）,頂視圖（x-z平面）,主模TE10 模的場(chǎng)結(jié)構(gòu),33,TE10模電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)立體圖,34,TE10模的E場(chǎng)圖,TE10模的H場(chǎng)圖,35,主模的管壁電流,36,37,38,研究管壁電流的實(shí)際意義：研究波導(dǎo)的測(cè)量、接合、輻射。,非輻射性槽,輻射性槽,39,2. 單模傳輸,截止區(qū)（）： 2a,單模區(qū)（）： a 2a,多模區(qū)（）： a,模式分布圖：按截止波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來(lái)形成各模式的 截止波長(zhǎng)分布圖（簡(jiǎn)并模 用一個(gè)矩形

9、條表示）,模式分布圖可按工作 波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：,40,由于2a 是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長(zhǎng)截止波長(zhǎng)，因此，當(dāng)工作 波長(zhǎng) 2a 時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)”。,截止區(qū),在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長(zhǎng) a 2a，就只能傳輸TE10 模，其它模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。,單模區(qū),若工作波長(zhǎng) a，則波導(dǎo)中至少會(huì)出現(xiàn)兩種以上的波型，故此區(qū)稱為多模區(qū) 。,多模區(qū),41,可以由設(shè)計(jì)波導(dǎo)尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)單模傳輸。,由于TE10 模的截止波長(zhǎng)與 b 邊尺寸無(wú)關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)

10、的擊穿和衰減問(wèn)題，b 不能太小。,單模傳輸條件,42,例7.2.1 在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10 模，工作頻率10GHz。,（1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？,解：（1）截止波長(zhǎng),43,（2）當(dāng) 時(shí),此時(shí),故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長(zhǎng),44,（3）當(dāng) 時(shí),此時(shí),故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?由于工作波長(zhǎng),45,例7.2.2 已知矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為ab2310mm2，試求當(dāng)工作波長(zhǎng)=10mm時(shí)，波導(dǎo)中能傳輸哪些波型？ =10mm時(shí)呢？,解：波導(dǎo)中

11、能傳輸?shù)哪Ｊ綉?yīng)滿足條件,由傳輸條件,矩形波導(dǎo)中的截止波長(zhǎng)為,當(dāng)=10mm時(shí)，上式寫(xiě)為,（1）當(dāng)m0時(shí)，有n2，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE01,（2）當(dāng)m1時(shí)，有n2，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE10 TE11 TM11,46,（3）當(dāng)m2時(shí)，有n2，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE20 TE21 TM21,（4）當(dāng)m3時(shí)，有n2，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE30 TE31 TM31,（5）當(dāng)m4時(shí)，有n1，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE40,當(dāng)=30mm時(shí)，上式寫(xiě)為,（1）當(dāng)m0時(shí)，有n1，無(wú)傳播波型,（2）當(dāng)m1時(shí)，有n1，對(duì)應(yīng)傳播的波型有：TE10,（3）當(dāng)m2時(shí)，不滿足條件,47,解：（1）對(duì)于b a 2b 的矩形波導(dǎo)，

12、其主模為T(mén)E10 模，相 應(yīng)的截止頻率：,例7.2.3 有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為 的矩形波導(dǎo)，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20% 。 （1）給出尺寸a 和b 的設(shè)計(jì)。 （2）根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸，計(jì)算在工作頻率時(shí)的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。,次高模為T(mén)E01 模，其截止頻率：,48,（2） 取,則,由題意,49,主模的功率傳輸,其中,50,課后作業(yè)：7.6,思考題：矩形波導(dǎo)中波型的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)律怎樣？矩形波導(dǎo)中波型指數(shù)m和n的物理意義如何？,51,7.3 圓柱形波導(dǎo),在圓柱形波導(dǎo)內(nèi),52,同樣可采用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量 Ez 和 Hz 來(lái)表示其他場(chǎng)

13、分量：,53,7.3.1 圓柱形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布,1. 圓柱形波導(dǎo)中TM 波的場(chǎng)分布,方程,求圓柱形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)量分布的方法與求矩形波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)量分布的方法相同，只是應(yīng)采用圓柱坐標(biāo)系，如圖所示。,對(duì)于TM波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez確定,其解為,邊界條件,54,2. 圓柱形波導(dǎo)中TE 波的場(chǎng)分布,方程,對(duì)于TE波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz確定,其解為,邊界條件,55,7.3.2 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,2.61a 3.41a,1. 圓柱形波導(dǎo)中的模式分布圖,56,（1） 圓柱形波導(dǎo)中存在無(wú)窮多個(gè)可能的傳播模式。, 從TE波和TM波的場(chǎng)分量表示式可知，當(dāng) m0 時(shí)，對(duì)于同一個(gè)?；蚰６加袃?/p>

14、個(gè)場(chǎng)結(jié)構(gòu)，它們與坐標(biāo)的關(guān)系分別為sin(m) 和 cos(m) ，這種簡(jiǎn)并稱為極化簡(jiǎn)并，是圓柱形波導(dǎo)中特有的。,（2） 圓柱形波導(dǎo)中最低截止頻率模式是TE11模，其截止波長(zhǎng)為3.41a ，它是圓柱形波導(dǎo)中的主模。, 不同模式具有相同的截止波長(zhǎng)。例如 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式簡(jiǎn)并現(xiàn)象，這種簡(jiǎn)并稱為EH 簡(jiǎn)并，這和矩形波導(dǎo)中的模式簡(jiǎn)并相同。,2. 圓柱形波導(dǎo)中波的傳播特性,（3） 圓柱形波導(dǎo)中存在模式的雙重簡(jiǎn)并：,57,7.4.1 同軸波導(dǎo)中的TEM波,同軸波導(dǎo)是一種內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，也稱為同軸線。如圖所示，內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a ，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b

15、 ，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充電參數(shù)為和的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導(dǎo)體波導(dǎo)，因此它既可 以傳播TEM波，也可以傳播TE波TM波。,設(shè)電磁波沿+z方向傳播，相應(yīng)的場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，其復(fù)數(shù)形式為,對(duì)于TEM波， ,而磁力線是閉合曲線，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都在橫截面內(nèi)，即,7.4 同軸波導(dǎo),1. TEM波的場(chǎng)分布,58,在圓柱坐標(biāo)系中,同軸波導(dǎo)中TEM模 的場(chǎng)分布如圖所示,59,相位常數(shù):,相速度:,波阻抗:, TEM模是同軸波導(dǎo)中的主模,傳播常數(shù):,2. TEM波的傳播參數(shù),截止波長(zhǎng), 無(wú)色散波,截止波數(shù),60,若假設(shè)該處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于同軸波導(dǎo)中所填充媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度 Ebr ，則擊穿時(shí)有 ，故得同軸波導(dǎo)中傳輸TEM 模

16、時(shí)的功率容量為,同軸波導(dǎo)中的TEM模在a 處電場(chǎng)最大，且等于,同軸波導(dǎo)中傳輸TEM 模時(shí)，其傳輸功率為,3. 傳輸功率與功率容量,61,在實(shí)際應(yīng)用中，同軸波導(dǎo)都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當(dāng)工作頻率過(guò)高時(shí)，在同軸波導(dǎo)中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM 模和TE 模。,同軸波導(dǎo)中TE和的截止波長(zhǎng)分別為,同軸波導(dǎo)的模式分布如圖所示,7.4.2 同軸波導(dǎo)的高次模,同軸波導(dǎo)中的TM 模和TE 模的分析方法與圓柱形波導(dǎo)中TM模和TE 模的分析方法相似。即在給定的邊界條件下求解 Ez 和 Hz 滿足的波動(dòng)方程，從而可以得到同軸波導(dǎo)中不同TEmn 模和TMmn 模的場(chǎng)分布以及相應(yīng)模式的截止波長(zhǎng)cmn 。

17、,62,為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長(zhǎng)大于第一個(gè)次高模TE11模的截止波長(zhǎng)，即, 當(dāng)要求功率容量最大時(shí)，選擇 b/a =1.65, 當(dāng)要求傳輸損耗最小時(shí)，選擇 b/a =3.59, 當(dāng)要求耐壓最高時(shí)，選擇 b/a =2.72,該式給出了a +b 的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a 的 值。可以根據(jù)實(shí)際需要選擇該值的大?。?63,7.5 諧振腔, 隨著頻率的增高，電磁波的波長(zhǎng)接近元件尺寸，由集中參數(shù) 元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔 諧振器。, 幾種常見(jiàn)的微波諧振,（a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔, 諧振腔的主要參量是：諧振頻

18、率和品質(zhì)因素, 工作原理：電磁波在腔體中來(lái)回反射形成振蕩, 分析方法：將諧振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的場(chǎng) 分布導(dǎo)出諧振腔的場(chǎng)分布以及相應(yīng)參數(shù),64,1. 矩形諧振腔的場(chǎng)分布,構(gòu)成 可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉 而構(gòu)成，如圖所示。,TE模：,TM模：,特點(diǎn)：不同的m、n、p 對(duì)應(yīng)于不同的振蕩模式，TEmnp ?；?TMmnp 模。,尺寸:,場(chǎng)分布,65,2. 矩形諧振腔的諧振頻率,a b l 時(shí)，,由, 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：,a l b 時(shí)，,得到諧振頻率,66,3. 諧振腔的品質(zhì)因素 Q

19、,諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。,設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期 內(nèi)諧振腔損耗的能量為,諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為,確定諧振腔在諧振頻率的Q值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的 小，可以用無(wú)損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。,67,7.6 傳輸線方程及其解, 傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平形雙線、同軸線等；, 采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；, 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程。進(jìn)而討論波沿線的傳播 特性。,學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù) 7.6

20、.3 傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài),68,1、分布參數(shù)的概念,分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ：, 電流流過(guò)導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；, 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)；, 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分 布電容；, 導(dǎo)線中通過(guò)電流時(shí)周?chē)霈F(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。,7.6.1 傳輸線方程及其解,69,R1 ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電阻 ( / m ) ； L1 ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電感 ( H / m ) ； G1 ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電導(dǎo) ( S / m ) ； C1 ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容 ( F / m ) 。,以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來(lái)進(jìn)行定義和計(jì)算,假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來(lái)描述：,70,2、傳輸線方程及其解,在如圖均勻傳輸線上任一點(diǎn) z 取線元dz討論。,由基爾霍夫定律，有,由于,71,故得到電報(bào)方程,式中,