直線和圓的位置關(guān)系3.ppt

1、切線長定理,24.2.2 直線和圓的位置(第3課時(shí)),P,切線長： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,引入新知,探 究,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。,1、OB是O的一條半徑嗎？,2、PB是O的切線嗎？,5、利用圖形軸對稱性解釋,3、PA、PB有何關(guān)系？,4、APO和 BPO有何關(guān)系？,如何證明 PA=PB, APO= BPO ？,證明 PA、PB是 O的兩條切線,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,切線長定理,從圓外一點(diǎn)可以引圓

2、的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,C,A,B,l,C,A,B,問題與思考,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,例：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。,解：設(shè)AF=x (cm), 則AE=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可

3、得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,例 、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P， 求證： AD+BC=AB+CD,證明：由切線長定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,練 習(xí) 1,如圖，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，點(diǎn)O 是O的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。,A,O,C,B,解：點(diǎn)O是O的內(nèi)心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 B

4、OC=1802537.5 =117.5,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，則 ， ,M,（3）若P=70，則AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA,OA=3,練習(xí),已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求PEF的周長.,易證EQ=EA, FQ=FB, PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周長為24cm,練習(xí),探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,問題探究,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,練習(xí),切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角.,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用.,課堂小結(jié),1.經(jīng)過圓外