中考數(shù)學專題突破導練案第十三講運動型問題試題

1、第十三講運動型問題【專題知識結(jié)構(gòu)】【專題解題分析】運動型問題在中考中的?？键c有函數(shù)中的動點問題，幾何圖形中的動點問題，圖形運動型問題等近幾年來動態(tài)問題成了中考命題的熱點，常常以壓軸題的形式出現(xiàn)解決運動型問題常用的數(shù)學思想是方程思想，數(shù)學建模思想，函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學方法有分類討論法，數(shù)形結(jié)合法等.【典型例題解析】例題1: （2017.四川眉山）ABC是等邊三角形，點O是三條高的交點若ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是120【考點】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求解【解答】解：若ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖

2、形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為：120例題2: 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿ABBC的路徑運動，到點C停止過點P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）ABCD【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=3cm，故選：B例題3：如

3、圖，一張三角形紙片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm【考點】PB：翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折疊得：AG=BG=AB=10=5cm，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，=，=，GH=cm故答案為：例題4：( 2017達州)如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點E、F

4、（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：EF交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=9

5、0，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出ECF=90是解題關鍵例題5：（2017山東臨沂）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間

6、有何等量關系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明（2）小華提

7、出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明【分析】（1）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷ADE=ABC也可以先判斷出點A，B，C，D四點共圓）（2）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如圖1，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=

8、90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如圖2，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（

9、SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，過點A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關鍵是構(gòu)造全等三角形，是一道基礎題目例題6：如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90，A=30，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部（1）如圖，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓

10、形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長【考點】O4：軌跡；MC：切線的性質(zhì)；N3：作圖復雜作圖【分析】（1）作ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；（2）添加如圖所示輔助線，圓心O的運動路徑長為，先求出ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，從而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示，射線OC即為所求；（2）如圖，圓心O的運

11、動路徑長為，過點O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分別為點D、F、G，過點O作OEBC，垂足為點E，連接O2B，過點O2作O2HAB，O2IAC，垂足分別為點H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G為切點，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四邊形OEDO1為平

12、行四邊形，OED=90，四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，四邊形OECF為正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，=，即=，=15+，即圓心O運動的路徑長為15+【達標檢測評估】一、選擇題：1. （2017.江蘇宿遷）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是（）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x2）21【考點】

13、H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據(jù)平移口訣“左加右減，上加下減”可知移動后的頂點坐標，再由頂點式可求移動后的函數(shù)表達式【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線相應的函數(shù)表達式是y=（x2）2+1故選B2. （2016湖北荊門3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（）A B C D【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，

14、面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0x2時，y=2x=x，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y=22=2，符合題意的函數(shù)關系的圖象是A；故選：A3. （2017.江蘇宿遷）如圖，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A20cmB18cmC2cmD3cm【考點】H7：二次函數(shù)的最值；KQ：勾股定理【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6t，得到

15、PQ=，于是得到結(jié)論【解答】解：AP=CQ=t，CP=6t，PQ=，0t2，當t=2時，PQ的值最小，線段PQ的最小值是2，故選C4. （2016青海西寧3分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A B C D【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：作ADx軸，作CDAD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，B

16、AC=90，AB=AC，點C的縱坐標是y，ADx軸，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，y=x+1（x0）故選：A5. ( 2017達州)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A2017B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動

17、的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： =2，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： =，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： =，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+2=6，20174=5041，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6504+2=3026，故選D【點評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵二、填空題：6.（2016湖北武漢3分）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F

18、若B52，DAE20，則FED的大小為_【考點】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，DB52，由折疊的性質(zhì)得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，F(xiàn)ED10872367. 如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CDOA交于點D，點F是上一點若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為36108【考點】MO：扇形面積的計算；P9：剪紙問題【分析】先求出ODC=B

19、OD=30，作DEOB可得DE=OD=3，先根據(jù)S弓形BD=S扇形BODSBOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積【解答】解：如圖，CDOA，DCO=AOB=90，OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，ODC=BOD=30，作DEOB于點E，則DE=OD=3，S弓形BD=S扇形BODSBOD=63=39，則剪下的紙片面積之和為12（39）=36108，故答案為：361088. （2016黑龍江龍東3分）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【分析】過A作關

20、于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出AON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解【解答】解：過A作關于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，連接OB，OA，AA，AA關于直線MN對稱，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案為：29. (2017湖北咸寧)在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），

21、頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C的坐標為（）【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化平移【分析】過點B作BDx軸于點D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點【解答】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO與BCD中，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設

22、反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C的坐標為（，0）三、解答題：10. (2017湖北襄陽)如圖，在ABC中，ACB=90，點D，E分別在AC，BC上，且CDE=B，將CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處若AC=8，AB=10，則CD的長為【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理【分析】根據(jù)D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得CDE=CFE=B，再根據(jù)CE=FE，可得CFE=FCE，進而根據(jù)B=FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF

23、，由此可得F是AB的中點，求得CF=AB=5，再判定CDFCFA，得到CF2=CDCA，進而得出CD的長【解答】解：由折疊可得，DCE=DFE=90，D，C，E，F(xiàn)四點共圓，CDE=CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即F是AB的中點，RtABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得DFC=DEC，由CDE=B，可得DEC=A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CDCA，即52=CD8，CD=，故答案為：11.12. ( 2017達州)如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別

24、交ACB、外角ACD的平分線于點E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：EF交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判