數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù).pptx

1、22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象,第三課時,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。,頂點x軸上,頂點y軸上,問題:頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖象.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,再描點 后連線.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).,拋物線 的開口

2、方向、對稱軸、頂點?,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個單位,平移方法:,拋物線y

3、=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,結(jié)論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,練習,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3,

4、 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,練習,y= 2（x+3）2-2,畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,如何平移：,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水

5、平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,A,解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當x=0時,y=2.25,答:水管長應(yīng)為2.25m.,一個運動員推鉛球，鉛球出手點在A處，出手時球離地面，鉛球運行所經(jīng)過的路線是拋物線，已知鉛球在運動員前4處達到最高點，最高點高為3，你能算出該運動員的成績嗎？,4米,3米,O,A,B,(0, ),(4,3),解 :設(shè)此函數(shù)解析式為y=a +3,談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課有什么收獲？,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,