數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課,二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,二次函數(shù)的一般形式,函數(shù)yax2bxc 其中a、b、c是常數(shù) 切記：a0 右邊一個x的二次多項式（不能是分式或根式） 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時， yax2c 當(dāng)c0時， yax2bx 當(dāng)b0，c0時， yax2,知識運用,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x

2、 (6)y=x2-x(1+x),駛向勝利的彼岸,當(dāng)m取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？,知識運用,m2-2,二次函數(shù)？,（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù),向上,向下,直線X=0,(0,0),（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù),直線X=0,（0，K）,向上,向下,直線X=h,（h，0）,（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù),鞏固練習(xí)1： （1）拋物線y = x 2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,圖象過第 象限 ；,（2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( ) （填“可能”或“不可能”）過點A（

3、-2，3）。,上,Y軸,(0,0),一、二,不可能,（3）拋物線y = x 2+3的開口向 ,對稱軸是 , 頂點坐標(biāo)是 ,是由拋物線 y = x 2向 平移 個單位得到的；,上,直線X=0,（0，3）,上,3,（2）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。,0.5,-2,0.5x 2-2,(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù),a 0,a 0,直線X=-h,（-h，k）,練習(xí)鞏固2: （1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 ,

4、 頂點坐標(biāo)是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。,上,X=,（，1）,0,觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？,y=x2-6x+7,=x2-6x+9-2,=(x-3)2-2,平移規(guī)律： h決定左右 左正右負(fù) K決定上下 上正下負(fù),基礎(chǔ)練習(xí),1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平 移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _,2.由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位, 再向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式 為_,y=2(x+2)2-

5、3,=2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為_;,y=2(x+1)2-8,4.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a

6、,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定.,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點,c=0,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,

7、（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,17.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c =0 （a0, a, b, c為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）,A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19 C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20,B,（16）小明從右邊的二次函數(shù)yax2bxc的圖象觀察得出下面的五條信息： a 0； c0； 函數(shù)的最小值為-3； 當(dāng)x0時，y0； 當(dāng)0 x1x22時，y1 y2 你認(rèn)為其

8、中正確的個數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5,C,練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實

9、數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,選擇 拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_. A 直線x=1 B直線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2 (2)拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點 B 開口向上,有最低點 C 開口向下,有最高點 D 開口向下,有最低點 (3)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是_ A 直線x=2 B直線x=4 C 直線x=3 D直線x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C 直

10、線x= -3 D直線x=2,c,B,C,A,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求拋物線解析式的三種方法,練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(-2，0)， (3，0) ，且最高點 的縱坐標(biāo)是3 。,例1、

11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,綜合創(chuàng)新: 1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離 為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,解

12、:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀 相同 a=1或-1 又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下 平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新 拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0),(2) 新拋物線向右平移5個單位, 再向上平移4個單位即得原拋物線,答案:

13、y=-x2+6x-5,練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1 ， 最高點在直線y=2x+4上。 (1) 求此拋物線的頂點坐標(biāo). （2）求拋物線解析式.,（3）求拋物線與直線的交點坐標(biāo).,解：二次函數(shù)的對稱軸是x=1 圖象的頂點橫坐標(biāo)為1 又圖象的最高點在直線y=2x+4上 當(dāng)x=1時，y=6 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 6）,例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。,解： 點A在正半軸，點B在負(fù)半軸 OA=4，點A（4，0） OB=1， 點B（-1，0） ACB=90 CAO=B

14、CO CAO+OCA=90,OCA+BCO=90 BOC=COA, CO OC=2，點C（0，-2） 由題意可設(shè)ya（x）（x）得： a（）（） a. y.（x）（x）,練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。,(1)、當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大;,(2)、當(dāng)x為何值時，y0。,(3)、求它的解析式和頂點坐標(biāo)；,2.5,D,解：當(dāng)x=15時，,Y=-1/25 152 =-9,問題1：,問題4：某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤

15、） （銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價x元， 那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價可以表示為,（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）,(500-10 x) 個,（2）一個商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,（4）共獲利潤可以表示為,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.,解：,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5000,(0 x50 ,且為整數(shù) ),=- 10（x-20）2 +9000,問題4：某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為

16、賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃另一邊為（244x）米,(3) 墻的可用長度為8米,(2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米,小試牛刀 如圖，在

17、ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動， 點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度 移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少？,P,Q,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大,則：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,則 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時運動2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4cm2,（0x4）,P,Q,如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且