坡比、坡度問題

1、28.2 解直角三角形（4）,-坡度坡角,偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉麗紅,探索新知,坡度通常寫成1m的形式，如i=16.,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i =tan a 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.,如圖19.4.5，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i= .,A,C,B,i=12,D,基礎(chǔ)訓(xùn)練,解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們

2、要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l,化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略,與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？,我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,

3、h2,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).,以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容,利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實(shí)際問題的答案,例1. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角a和; （2）壩頂寬A

4、D和斜坡AB的長（精確到0.1m）,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,練習(xí)1 :如圖，水庫的橫截面是梯形，壩高23m，斜坡AB的坡高度 ，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的長及坡角a和壩底寬AD（精確到0.1m）,E,F,經(jīng)典例題賞析2,2、如圖, 一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28求路基下底的寬（精確到0.1米）,例2.如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡圖,等腰梯形ABCD表示它的橫斷面,原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為A=2237,坡長AD=6. 5米,現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車流量會增加,需增加路面寬度,故改變設(shè)計(jì)方案,將圖中1,2兩部分分別補(bǔ)到3,4的位置,使橫斷面EFGH為等腰梯形,重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32,全部工程的用土量不變,問:路面寬將增加多少? (選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ),M,N,1如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60o，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45o，已知OA=10