1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ｉ） (6)

1、1.1.1直角三角形的性質(zhì)和判定,湘教版 八年級(jí)下,導(dǎo)入新知,三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段。,1.直角三角形的定義,2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì),有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形。,三角形內(nèi)角和等于180。,3.三角形中線的定義,新知講解,如圖，在RtABC中， C=90，兩銳角的和等于多少呢？,A+ B=90 ,在RTABC中，因?yàn)镃=90，由三角形內(nèi)角和定理，可得：,新知講解,結(jié)論,直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,直角三角形的性質(zhì),幾何語言：,ABC為Rt，C=90 A+B=90 (直角三角形的兩個(gè)銳角互余),新知講解,探究,證明：ABC1800,又AB900,C900,ABC是直角三角形。,已知如

2、圖，AB900，試證明ABC是直角三角形。,新知講解,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,結(jié)論,幾何語言：,A+B=90 ABC為Rt (有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形),學(xué)以致用,1、RtABC中，一個(gè)銳角A500，則另一個(gè)銳角B。,400,2.若一個(gè)三角形的三內(nèi)角之比為2:1:1，則該三角形是 .,等腰直角三角形,20,40,120,新知講解,畫一個(gè)直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長度。你能猜出什么結(jié)論？,我們來驗(yàn)證一下.,新知講解,新知講解, 點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，即CD是斜邊AB的中線., B= DCB,CD=BD,結(jié)論,直角三角形斜邊上的中線

3、等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理：,幾何語言：,新知講解,新知講解,新知講解,學(xué)以致用,如圖，ABCD，BAC和ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.那么AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.,學(xué)以致用,由EH=2 易知AC=4.,證明： ABCD， BAC+DCA=180.,AHC是直角三角形.,在RtAHC中，EH為斜邊上的中線，,鞏固提升,1.在RtABC中，C=90，A -B =30，那么A=（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 2.如圖，在ABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn) 則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A. 4個(gè) B. 3個(gè)

4、C. 2個(gè) D. 1個(gè),D,C,鞏固提升,3、 在ABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，CEAB，CE=4，則ABC的面積是 。,20,4、如圖，ABCD，A和C的平分線相交于H點(diǎn)，AHC 是 三角形。,直角,鞏固提升,5、已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE為AB邊上的中線，且BCD=3DCA。 求證：DE=DC。,證明：BCD=3DCA且BCA=90 DCA=22. 5BCD=67.5B=22.5 CEA=45ECD=67.5-22.5=45 DE=DC,鞏固提升,6、在ABC中，ACB=90，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，DE與CF平行且相等。 求證：AE=DF。,鞏固提升,EDADFC（SAS） AE=DF,2=3,課堂小結(jié),直角三角形的性質(zhì)與判定,(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。,(2)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的判定：,直