邏輯函數(shù)及其簡化.ppt

1、本章總結(jié)如下：邏輯函數(shù)及其簡化、內(nèi)容提要、基本邏輯概念、邏輯代數(shù)中的三個基本運算(and、or、or )及其復(fù)合運算(and、or、or、or、or等)邏輯代數(shù)運算的基本法則(變量與常數(shù)的關(guān)系、交換律雙對規(guī)則)邏輯函數(shù)的表現(xiàn)方法(真值表法) 邏輯圖表法等)邏輯函數(shù)的三種簡化方法(公式法、卡諾圖表法、系統(tǒng)化簡化法qm法)、重點難點、邏輯代數(shù)的基本公式、基本定理和基本定律邏輯函數(shù)公式化簡化法和卡諾圖表化簡化法、重要的概念和方法、數(shù)字電路為了研究電路輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，數(shù)字電路是邏輯電路邏輯函數(shù)中的變量被稱為邏輯變量，并且通常以大寫a、b、c.表示，并且邏輯變量只有兩種可能的值是邏輯0和邏輯1。

2、 0和1稱為邏輯常數(shù)。 但是，應(yīng)該指出，這里的邏輯0和1本身沒有數(shù)值意義，它們不表示數(shù)量的大小，而是作為一個符號，事物表示矛盾的雙方對立的兩種狀態(tài)。 邏輯函數(shù)的定義：輸入邏輯變量a、b、c (參數(shù))的可取值確定后，輸出邏輯變量f (主要因素變量)的值也唯一確定后，將f稱為a、b、c的邏輯函數(shù)，將寫成F=f (A、b )的這種因果關(guān)系稱為“與”運算。 or運算也稱為or邏輯、“邏輯相加”，如果在決定事件發(fā)生的各條件中有一個以上的條件，則事件發(fā)生(成立)。 我們將該因果關(guān)系或者運算“非”運算也稱為“非”邏輯、“反轉(zhuǎn)運算”、“邏輯否定”:事件發(fā)生的條件只有一個，如果沒有條件則事件發(fā)生(成立)，如果有

3、條件則事件不發(fā)生。 這種因果關(guān)系稱為非運算。 注意：在邏輯運算中，不要是0而是1！ 不要！ 另外，復(fù)合邏輯運算與非或非或非異或非異或相同或=AB，小標記：公式可結(jié)合集合概念來理解存儲的異或巧妙的應(yīng)用，如果需要以c語言來交換兩個變量的值，則除了通常使用的借用中間變量以外，還可以使用該異或來提供兩個變量的值。 例如，a=ab； b=ab； a=ab； a和b的交換到此結(jié)束。邏輯代數(shù)基本公式(布爾常數(shù)公式)、小標簽：可以與數(shù)學(xué)中的集合概念聯(lián)系起來記憶公式的異或同邏輯運算的基本公式和基本規(guī)則、調(diào)換律是同邏輯異或的特殊規(guī)則，表明方程式兩側(cè)的變量是可調(diào)換的。 邏輯代數(shù)的常用公式。 這些方程式適用于定式簡并

4、法，如果可消除多變量和多積項的邏輯代數(shù)的三個規(guī)則，即代入規(guī)則對于任何邏輯方程式，將方程式中的一個變量置換成另一個變量或邏輯函數(shù)，則該方程式仍然成立反轉(zhuǎn)規(guī)則(摩根定理或互補規(guī)則) 替換其中一個邏輯函數(shù)式F=f(A，b，c，)中的所有，則變?yōu)?的運用時注意：原來的運算順序不變，原來的公式的通用非編號不變。 利用反轉(zhuǎn)規(guī)則可以容易地求出反轉(zhuǎn)函數(shù)。 如果將對偶規(guī)則中的所有邏輯函數(shù)式F=f (A，b，c，)進行替換，則將0替換為1，1所得到的新函數(shù)f成為f的對偶式。 運用時注意：原來的運算順序不變，原來的公式的長度不變。 f是相互對偶的，(F)=F。 注意：對偶關(guān)系是相等的，也就是說不是FF。通過使用對偶

5、規(guī)則，可以將記憶的公式減少一半。 等式的對偶式也是等式。邏輯函數(shù)的標準形式、邏輯變量的邏輯和運算構(gòu)成與項目、與項目的邏輯和運算構(gòu)成邏輯函數(shù)的與項目，也被稱為積和式(SP form )。 邏輯變量的邏輯或運算構(gòu)成邏輯函數(shù)的邏輯和式，也稱為和的積式(PS form )。 最小項：對于n個變量的邏輯函數(shù)，如果該項包含所有變量，每個變量只出現(xiàn)一次作為原始變量(1)或逆變量(0)，而只出現(xiàn)一次，則該項稱為該邏輯函數(shù)的最小項。 簡單地說，最小項是n個變量的積，原變量是1，逆變量是0。 提到最小項必須說明變量的數(shù)量。 n個變量有合訂2n個最小項。 中的組合圖層性質(zhì)變更選項。 如果對變量的任意組取值，則只有一

6、個最小項為1，其馀最小項都為0。 可將任何兩個不同的最小項的乘積總是0的總體最小項的邏輯或總是1的兩個邏輯相鄰的最小項(僅一個因子不同，其孤立因子全部相同)組合成一個項，從而抵消一個因子的最小項的編號： 3變量a、b、c的8組為值000， 利用07號的8個最小項，其中每一個都可為8個最小項的值為1，并可為十進制0、17之二，在具有m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7為n個變量的邏輯系統(tǒng)中，如果y是I個最小項的和，則y必須等于正負兩倍最小項標準公式(標準和或公式唯一)、公式標準和或公式的變換方法：1.機上例題方法-將公式變換為一般和或公式：公式中某項缺少變量時，用該變量的原變量和逆變量

7、的和乘以該項，然后分割為2項直接寫出補充的標準的最小項，標準最大項：對于n個變量的邏輯函數(shù)，如果其或項包含所有變量，并且每個變量僅以原始變量(0)或逆變量(1)的形式出現(xiàn)一次，則稱為該邏輯函數(shù)的最大項。 屬性：在任何輸入變量的值集下，始終有最大項，最大項的值只有一個為0。 整體最大項的乘積是0。 任意兩個最大項之和為1。 最大項號：模擬最小項號規(guī)則，m替換為m。最大項式(標準或and式唯一)、概念：全部由最大項構(gòu)成的邏輯式與標準或式如何求出最大項式：1.真值表法：在真值表中作為0輸出的輸入變量的組合狀態(tài)(用原變量表示變量取值0，變量取值1 ) 最小項式和最大項式的關(guān)系，如果有某函數(shù)的最小項式，

8、那么其最大項式是ji，j是2n個號碼中除I以外的號碼由于邏輯函數(shù)的特征，這種表現(xiàn)方法容易變換成卡諾圖。 容易寫反函數(shù)。 例如，f=m (0，2，3，4 )的逆函數(shù)=m (1，5，6，7 )。 “異或”、“異或”也可從邏輯函數(shù)的基本等式導(dǎo)出邏輯函數(shù)的同和。 “異或”公式將邏輯函數(shù)的最小項公式作為具體的證明過程參照教科書p31，對于與邏輯函數(shù)化簡并相關(guān)的一些問題，具有簡并的意義：對于邏輯函數(shù)來說，如果公式比較簡單，則是實現(xiàn)該邏輯函數(shù)所需要的要素(門電路)，因此簡化的意義是機器材料的所謂最簡邏輯和式理論解析原則是：在邏輯和式中，邏輯和項的個數(shù)最少，而且邏輯和項中變量的個數(shù)也最少的情況下，該式就是最簡

9、邏輯和式。儀式最簡單，不一定節(jié)約了器材。 解決利用率問題(經(jīng)濟問題)、可靠性問題、工作速度問題、競爭風(fēng)險問題等。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法、定式化簡法：采用基本式和常用式導(dǎo)出的一并項法： A A=1，將兩者合并為一，消去一個變量。 (或者，利用整體的最小項之和始終為“1”的概念，將2n項合并為一個項，消去n個變量。 2吸收法：以A AB=A吸收多才項。 3消除法：用A AB=A B消除多元因子。 4消項法：利用AB AC BC=AB AC消除多才多藝的項。 消項法與吸收法相似，都是刪去雄辯的項。 但是，前者使用冗長的佗定理，后者使用吸收律() 、5配項法：利用A=AB AB將1項變更為2項，或者利用

10、冗馀佗定理追加冗馀佗項，然后尋找(配項的)新組合關(guān)系進行簡化。 公式的簡化的優(yōu)點是沒有任何限制的缺點是，簡化的結(jié)果是否最簡單很難看出。 如果遇到或表達式，可以使用對偶規(guī)則或?qū)⒈磉_式轉(zhuǎn)換為或表達式。 變成最簡單的公式后，利用對偶規(guī)則返回公式(原函數(shù)的最簡單的公式)或返回公式(原函數(shù)的最簡單的公式)?？ㄖZ圖簡并、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：卡諾圖是指，將n變量的全部最小項分別用一個小的方格表示，最小項以循環(huán)代碼(即，相鄰的兩組之間只有一個變量0或1取值不同的代碼)的規(guī)則排列1.n變量的卡諾圖可以表示n變量的邏輯函數(shù)2 .卡諾圖合并最小項規(guī)則合并(在卡諾圖中用圓圈表示)2i個相鄰的1格，其積分項整合

11、為由(ni )個變量構(gòu)成的項。 3 .卡諾圖表化簡并的基本步驟在使用卡諾圖表化簡并邏輯函數(shù)的情況下，(1)制作記述邏輯函數(shù)的卡諾圖表。 (2)圍住不相鄰的一格(獨立格)。 (3)只找到一個可以合并的格，然后將包含2i個相鄰格的格匯總為一個，構(gòu)成一個合并積項。 (4)佚下不包含的1格可以合并2種以上，選擇可以包含所有1格且卷數(shù)最少的合并方法，復(fù)蓋卡諾圖的所有1格。 通過將卡諾圖簡并函數(shù)的邏輯上相鄰的2n個最小項相加，可消除n個變量。 邏輯上相鄰：如果同一變量的兩個最小項只有一個因子不同，則邏輯上相鄰。 可以將在卡諾圖中合并最小項的規(guī)則(以4個變量為例)中相鄰的2個最小項合并為1個項，并清除1個變

12、量(相鄰的、1行的兩端、1列的兩端)。 可以將四個相鄰的最小項合并為一個項，并刪除兩個變量：組件框、第一行、第一行、第二行末端、第二列末端和四個角落。 相鄰的8個最小項合并為一個項，3個變量(2行、2列、兩側(cè)的2行或2列)被清除。 卡諾圖表化的簡單的注意事項，全部有1的最小項的包圍范圍內(nèi)，并且范圍內(nèi)1的個數(shù)必須為2n個的包圍范圍中1的個數(shù)越多(變量越少)越好，包圍范圍的個數(shù)越少(積項越少)卡諾圖表的1被再利用(on 每個包圍區(qū)必須包含至少一個新的1，否則積分項得到多元的圓圈1原始函數(shù)，而圓圈0得到相反的函數(shù)。 求式卡諾圖、函數(shù)的標準和或式，在畫編號卡諾圖的圖中找到與函數(shù)對應(yīng)的最小項方格，寫入“1”，在其侑預(yù)上加