11從梯子的傾斜程度談起（2）銳角三角函數(shù)——正弦與余弦

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù) 正弦與余弦,在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.,正切與余切,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比 叫做A的正切,記作tanA,即,本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家,如圖,當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時,那么 A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對

2、邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,駛向勝利的彼岸,銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).,生活問題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,解:在RtABC中,知識的內(nèi)在聯(lián)

3、系,求:AB,sinB.,怎樣思考？,駛向勝利的彼岸,如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,老師期望: 注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸,咋辦,求:ABC的周長.,老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A

4、=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, C=90CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,A

5、B=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,駛向勝利的彼岸

6、,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,回顧,反思,深化,1.銳角三角函數(shù)定義:,駛向勝利的彼岸,請思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系?,知識的升華,P9 習(xí)題1.2 1,2,3,4題; 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P9習(xí)題1.2 1,2,3,4題,1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,駛向勝利的彼岸,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5