1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

1、1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.,又如何求 瞬時(shí)速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,求：從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.001時(shí),當(dāng)t =0.001時(shí),當(dāng)t = 0.0001時(shí),當(dāng)t =0.0001時(shí),t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的

2、變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí), 平均速度 就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13.1.,表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度,探 究:,1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?,定義:,函數(shù) y = f

3、(x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:,求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第2h和第

4、6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說明它們的意義.,解: 在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是,和,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得,在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5 / h的速率上升.,例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位: )為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第2h和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說明它們的意義.,練習(xí): 計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油的瞬時(shí)變化率,