解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

1、解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 （第一課時(shí)）,華陰市岳廟高級(jí)中學(xué) 趙戰(zhàn)武,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解斜三角形在測(cè)量、工程、航海等問(wèn)題中的應(yīng)用。 2、掌握測(cè)量距離中，正、余弦定理的應(yīng)用。 3、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。,1、正弦定理：,知 識(shí) 點(diǎn) 復(fù) 習(xí),可以解決的有關(guān)解三角形問(wèn)題： （1）已知兩角和任一邊； （2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。,a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC,可以解決的有關(guān)解三角形的問(wèn)題： （1）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。,2、余弦定理：,解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在測(cè)量時(shí)，視線與

2、水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：,2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角。如圖 ：,本節(jié)課先探討（1）,例：設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。,測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）,分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形,應(yīng)用一：測(cè)量距離問(wèn)題,解：根據(jù)正弦定理，得,答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。,變式訓(xùn)練:要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距 米的C、D兩地，并測(cè)得ADC=30、A

3、DB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上，求A、B兩地的距離。,解：在ACD中， DAC=180（ACD+ADC） =180(75+45+30)=30 AC=CD=,在BCD中， CBD=180（BCD+BDC） =180（45+45+30）=60,由正弦定理 ， 得,在ABC中由余弦定理，,所求A、B兩地間的距離為米。,當(dāng)堂訓(xùn)練：,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個(gè)三角形中,3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。,實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（