九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用教案 北京課改版

1、反比函數(shù)和圖像特性教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析牙齒節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合圖像，總結(jié)反比例函數(shù)性質(zhì)。前面三個(gè)茄子基本函數(shù)，學(xué)生，一些食道能力，還有基本研究方法。經(jīng)過學(xué)生繪畫過程后，可以通過觀察、分析、同學(xué)相互討論、交流，形成對(duì)反比例函數(shù)的全面理解?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生操作數(shù)，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程。牙齒節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)是用全部用于4茄子基本函數(shù)解析式的待定系數(shù)法尋找半比例函數(shù)解析式。牙齒通過鞏固練習(xí)，可以進(jìn)一步提高對(duì)待定系數(shù)法的認(rèn)識(shí)。例如，如果可以觀察到有幾個(gè)學(xué)生，待定系數(shù)，需要幾對(duì)參數(shù)和函數(shù)對(duì)應(yīng)值，即幾個(gè)方程。牙齒節(jié)的難點(diǎn)是描寫，繪畫。由于學(xué)生知識(shí)的限制，描繪、繪畫不能全面掌握?qǐng)D形。這樣，

2、學(xué)生在繪畫的時(shí)候會(huì)感到困難，無法估量牙齒形象到底是什么樣子，也無法下手。因此，可以在分析表達(dá)式中進(jìn)行初步分析，認(rèn)識(shí)到半比例函數(shù)圖像可以分為兩個(gè)。教學(xué)方法建議數(shù)學(xué)教育的目的之一是認(rèn)識(shí)學(xué)生牙齒數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推測(cè)的探索過程，因此學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也是尊重客觀事實(shí)的態(tài)度、大膽的探索精神、獨(dú)立思考和合作交流的習(xí)慣。具體安排如下。(1)實(shí)例中的數(shù)學(xué)模型抽象小學(xué)學(xué)了有關(guān)反比例關(guān)系的知識(shí)，現(xiàn)在物理化學(xué)等學(xué)科中也有很多反比例實(shí)例。學(xué)生可以從比較簡(jiǎn)單的例子中抽象出這種函數(shù)特征，形成半比例函數(shù)的概念。(2)繪制圖像，研究比例函數(shù)特性可以創(chuàng)造數(shù)學(xué)情

3、景，引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)字和形狀的關(guān)系。例如：k0點(diǎn)，X和Y圓弧，圖像位于象限1，3，k0點(diǎn)，X，Y圓弧，圖像位于象限2，4。類似的結(jié)論可以在畫之前組織和說明學(xué)生猜測(cè)。(3)牢牢把握未定系數(shù)法要對(duì)待定系數(shù)法問題解決的一般階段更加了解，不斷運(yùn)用，逐漸發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)茄子待定系數(shù)，列出幾個(gè)茄子相應(yīng)的方程。這樣，半比例函數(shù)只能通過一對(duì)參數(shù)和函數(shù)的相應(yīng)值來確定其解析表達(dá)式。教育目標(biāo)1、允許學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中抽象反比例關(guān)系的函數(shù)分析式；2.可以畫半比例函數(shù)圖像，組合圖像，總結(jié)半比例函數(shù)性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、將使用待定系數(shù)法查找半比例函數(shù)分析公式；4.通過比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和切換，滲透辯證唯物

4、主義的思想。5、通過觀察、歸納、總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生牙齒勇于探索的科學(xué)精神。6.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)問題解決能力。講課重點(diǎn)：用反比例的概念、圖像、性質(zhì)和未定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析表達(dá)式。因?yàn)橐M(jìn)行半比例函數(shù)研究，就要明確半比例函數(shù)上面的問題。教育困難：繪制半比例函數(shù)圖像。半比例函數(shù)圖像有兩個(gè)分支，兩種牙齒的變化趨勢(shì)不同，學(xué)生首次接觸一定很困難。課程體系：一、新課介紹：請(qǐng)看以下示例： (幻燈片放映)1.從小紅家到學(xué)校的距離為5公里，寫下她上學(xué)花的時(shí)間T和速度V的函數(shù)關(guān)系。2.矩形面積寫下3平方米，它的長(zhǎng)A和寬B之間的函數(shù)關(guān)系。3.第11回7天休假，安排老師要記住36

5、個(gè)單詞。小明完成的天數(shù)是N，每天單詞量是M，M和N的函數(shù)關(guān)系寫嗎？答：從函數(shù)的角度來看，在運(yùn)動(dòng)變化過程中，兩個(gè)牙齒變量分別是自變量和函數(shù)，即()，()，()，()二、新課說明：1、學(xué)生觀察這些函數(shù)的特性瑕疵，然后可以畫出反向比例函數(shù)的概念： (板書)通常，函數(shù)(K是常數(shù)，)稱為半比例函數(shù)。注意：收購的指數(shù)不是1牙齒，而是-1。例1，判斷以下哪一個(gè)表達(dá)式的X，Y表示半比例函數(shù)關(guān)系？ 。例2，寫下一個(gè)函數(shù)分析公式，判斷他們是否是反比例函數(shù)，如果是，就求出他們的定義域。(1)圓柱鋼的體積為800cm3，寫下樓板面積與高函數(shù)關(guān)系。(1)壓力大小()由單位面積所受的壓力決定，當(dāng)物體所受的垂直壓力為100

6、小時(shí)，記錄壓力和力區(qū)域的函數(shù)關(guān)系。2.根據(jù)前面的特殊函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)概念，接下來要研究什么？答：圖像和屬性。通過牙齒問題，學(xué)生對(duì)教科書中所給知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程有了明確的認(rèn)識(shí)。學(xué)生們也可以用這種方法研究其他函數(shù)。以一個(gè)茄子為例。(幻燈片放映)示例3，在平面直角坐標(biāo)系中繪制半比例函數(shù)和圖像。問題：繪制函數(shù)圖像的主要問題是什么？a:請(qǐng)選擇合理準(zhǔn)確的值列表。在選擇值時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？答：I，最好選擇多個(gè)點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像的特性尚不明確。、函數(shù)沒有意義，所以不能選擇；，選擇整數(shù)，以便更好地計(jì)算和描述。牙齒問題最重要的一點(diǎn)是關(guān)于的問題，喚起學(xué)生注意。你能完成自行牙齒的問題嗎？解決方案：列表x

7、射線-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21說明：由于學(xué)生首次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出大致的圖像。拍點(diǎn)的時(shí)候最好多拿幾個(gè)。正數(shù)和負(fù)數(shù)可以對(duì)稱地分別追蹤點(diǎn)學(xué)生練習(xí)本上的目錄、描述、連接、教師在黑板上演出，連接后暫停，學(xué)生先連接結(jié)束，然后查找同學(xué)上的黑板連接，評(píng)估并總結(jié)其同學(xué)連接。注意：(1)典型的半比例函數(shù)(K是常數(shù)，)的圖像由兩條稱為雙曲線的曲線組成。(2)牙齒兩條曲線不相交。(3)牙齒兩條曲線無限延伸，無限接近x軸和y軸，但絕對(duì)不與x軸和y軸相交。注意信息(3)學(xué)生：為什么圖像不與x軸和y軸相交？通過牙齒問題不僅

8、可以加深對(duì)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)形象的記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深度。3、學(xué)生觀察黑板雙圖，然后問，總結(jié)，概括，逆比例函數(shù)的性質(zhì)，瑕疵：(1)當(dāng)時(shí)雙曲線的兩個(gè)方向分別位于哪個(gè)象限？(？在每個(gè)象限中，y如何隨著x的增加而變化？2)當(dāng)時(shí)雙曲線的兩個(gè)方向分別在哪個(gè)象限？(？在每個(gè)象限中，y如何隨著x的增加而變化？牙齒兩個(gè)茄子問題在學(xué)生討論總結(jié)后回答，教師板書：(1)當(dāng)時(shí)雙曲線的兩點(diǎn)分支在1，3象限，Y隨著X的增加而減少。在分析表達(dá)式中也可以得出牙齒結(jié)論。因?yàn)閤y=k，即X和Y相等，所以圖像在象限1，3。(2)當(dāng)時(shí)雙曲線的兩點(diǎn)分支在2，4象限，Y隨著X的增加而增加。抓住機(jī)會(huì)，說明了數(shù)和形的統(tǒng)一，還滲

9、透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了從特殊到一般的研究過程。注：還可以介紹函數(shù)圖像的特性。4.半比例函數(shù)牙齒性質(zhì)與成比例函數(shù)性質(zhì)有什么區(qū)別？通過牙齒問題，學(xué)生可以把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，便于記憶和應(yīng)用。5、半比例函數(shù)簡(jiǎn)單練習(xí)：之前，我們討論了半比例函數(shù)概念、圖像和性格?，F(xiàn)在，讓我們看看其他類型的示例。示例4，選擇題：1，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和圖像的交點(diǎn)數(shù)為()。(A)0(B)1(C)2(D)42.如果位于具有半比例函數(shù)圖像的象限內(nèi)，并且Y隨著X的增加而增大，則M的值為()。(a)-2 .(b) 2 .(c A)-2。(B)2 .(C)2 .(D)上述結(jié)果都錯(cuò)了。三、教室摘要：教師提問，學(xué)

10、生思想回答：1.什么是半比例函數(shù)？2.半比例函數(shù)圖像怎么樣？半比例函數(shù)特性是什么？4.命題方向和問題型設(shè)定，反比例函數(shù)也是期中考試命題的主要測(cè)試點(diǎn)，形象和性質(zhì)，以及函數(shù)解析表達(dá)式的確定往往是填空，選擇題的出現(xiàn)，在低級(jí)問題上，近兩年來各省市期中考試試卷中，綜合了反比例函數(shù)和函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等，編制了不少答案四、布置作業(yè)P80練習(xí)1，2五、板書籍設(shè)計(jì)半比例函數(shù)及其圖像范例：(1)范例1:范例2:范例3:示例4:1.比例函數(shù)圖像：2.比例函數(shù)特性六、補(bǔ)充材料：段宜恩廣場(chǎng)上的游戲世界著名的水威尼斯有馬克廣場(chǎng)。廣場(chǎng)的一端是一座寬82米的宏偉教堂。教堂前面有一面展開。牙齒開闊地經(jīng)常吸引四周游客玩奇

11、怪的游戲。遮住眼睛，從廣場(chǎng)的一端走到另一端，看誰能直接到達(dá)教堂前面！奇怪的是，牙齒距離只有175米，但沒有人能做牙齒工作！大家如下圖所示，走的胡歌，或者向左或向右傾斜到一邊！類似的情況也很多。俗話說鬼打墻。沙漠或雪地里有很多人迷路了，在原地打轉(zhuǎn)，牙齒的一切都是近笑話的相遇引起了科學(xué)家們的注意。舒淇1896年，挪威生理學(xué)家古德貝深入討論了閉眼睛的問題。他收集了很多事例，分析說，牙齒一切都是因?yàn)槿俗约旱碾p腿在作怪。由于長(zhǎng)年累月的習(xí)慣，每個(gè)人的一只腳伸展的步伐是微不足道的距離。就是牙齒小步子X偏離了半徑為Y的大圓圈！現(xiàn)在我們數(shù)學(xué)這個(gè)過程，研究X和Y之間的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)某一雙帆船是用D分開的。很明顯，當(dāng)人打圓的時(shí)候，雙腳實(shí)際上來自兩個(gè)半徑差為D的同心圓。將那個(gè)人的平均步驟設(shè)置為1。那么，一方面，牙齒人的單足比內(nèi)足走得多。另一方面，牙齒旅程等于牙齒人一個(gè)蟑螂的度數(shù)乘以步驟數(shù)和步子差。也就是說：普通人、米、米、賦值(單位米)這就是迷路的人圍成圓圈的半徑公式。是我們學(xué)過的半比例函數(shù)(圖下)。現(xiàn)在迷路的人的兩腳是毫米的差距，僅牙齒的一點(diǎn)差距就足以使他在大約3千米范圍內(nèi)轉(zhuǎn)彎！回到那個(gè)馬克廣場(chǎng)的游戲。先計(jì)算一下。人們閉上眼睛，從廣場(chǎng)一端中央的M點(diǎn)到達(dá)教堂CD，最小的弧半徑應(yīng)