九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版

1、24.1.4 圓周角一、教學(xué)目標(biāo)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題.3.了解圓周角的分類，會(huì)推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”. 二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題.四、教學(xué)難點(diǎn)了解圓周角的分類，會(huì)推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2 如圖，BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)? （二）講授新課活動(dòng)1：小組合作探究1：圓周角的定義 定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角判一判：下列各

2、圖中的BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.探究2; 圓周角定理及其推論如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系. 探究3：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？（3）若AC是半圓，ADC= ，ABC= . 探究4:四、圓內(nèi)接四邊形若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為

3、. 活動(dòng)2：探究歸納圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等推論3：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角.反之，直角所對(duì)的弦是直徑. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).（三）重難點(diǎn)精講例：如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長(zhǎng)解：(1)AC是直徑， ADC=90. 在RtADC中，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB,在RtABC中，AB2+BC2=A

4、C2， 歸納：解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.（四）歸納小結(jié)1、圓周角的定義；2、圓周角定理及證明；3、圓周角定理及推論的運(yùn)用。（五）隨堂檢測(cè)1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對(duì)的弦是直徑 （ ）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ） 2.如圖，AB是O的直徑, C 、D是圓上的兩點(diǎn),ABD=40,則BCD=_.3.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,BAC=50,ABC=47,則AOB= 4.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= . 5.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE【答案】1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:連接AD,AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）.六板書設(shè)計(jì)24.1.4 圓周角圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 推論1：同弧所對(duì)的圓周角相等推論2：等弧所對(duì)的圓周角相等推論3：半圓（