九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版

1、24.1.4 圓周角一、教學(xué)目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”. 二、課時安排1課時三、教學(xué)重點理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.四、教學(xué)難點了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2 如圖，BAC的頂點和邊有哪些特點? （二）講授新課活動1：小組合作探究1：圓周角的定義 定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角判一判：下列各

2、圖中的BAC是否為圓周角并簡述理由.探究2; 圓周角定理及其推論如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系. 探究3：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？（3）若AC是半圓，ADC= ，ABC= . 探究4:四、圓內(nèi)接四邊形若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為

3、. 活動2：探究歸納圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧所對的圓周角相等推論2：等弧所對的圓周角相等推論3：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.反之，直角所對的弦是直徑. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.（三）重難點精講例：如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長解：(1)AC是直徑， ADC=90. 在RtADC中，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB,在RtABC中，AB2+BC2=A

4、C2， 歸納：解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.（四）歸納小結(jié)1、圓周角的定義；2、圓周角定理及證明；3、圓周角定理及推論的運用。（五）隨堂檢測1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對的弦是直徑 （ ）（4）同弦所對的圓周角相等 （ ） 2.如圖，AB是O的直徑, C 、D是圓上的兩點,ABD=40,則BCD=_.3.已知ABC的三個頂點在O上,BAC=50,ABC=47,則AOB= 4.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= . 5.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：.ABCDE【答案】1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:連接AD,AB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.六板書設(shè)計24.1.4 圓周角圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧所對的圓周角相等推論2：等弧所對的圓周角相等推論3：半圓（