九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 （新版）新人教版

1、第22章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(1)根據(jù)實(shí)際問題，巧妙地列出二次函數(shù)關(guān)系，找出函數(shù)自變量的取值范圍。(2)注重學(xué)生的參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題，巧妙地列出二次函數(shù)關(guān)系，找出函數(shù)自變量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：找出函數(shù)自變量的范圍。教學(xué)過程：首先，這個(gè)問題是新的1.假設(shè)垂直于矩形花壇的墻的一邊AB的長度(墻長18)是xm，首先取一些x的值，計(jì)算矩形的另一邊BC的長度，然后得到面積ym2。矩形的。嘗試在下表的空白處填寫計(jì)算結(jié)果。AB長度x(米)123456789BC長度(米)12區(qū)域y(m2)482.x的值可以任意取嗎？有限制嗎？3

2、.我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)AB的長度(x)確定時(shí)，矩形的面積(y)也確定。y是x的一個(gè)函數(shù)。試著寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，老師可以提問。(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC是多少m？(2)面積等于多少？y=x(20-2x)第二，提問和解決問題1.引導(dǎo)學(xué)生閱讀一兩個(gè)問題2.觀察和概括y=6x2 d=n /2 (n-3) y=20 (1-x)2上述功能關(guān)系的共同特征是什么？(它們都包含二次項(xiàng))3.二次函數(shù)的定義：形式為Y=AX2 BX C (A，B，C為常數(shù)，a0)的函數(shù)稱為X的二次函數(shù)，A為二次函數(shù)的系數(shù)，B為線性項(xiàng)的系數(shù)，C為常數(shù)項(xiàng)。4.課堂練習(xí)(1)(口頭回答)下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？(1)y=5x+1 (2)y=

3、4x2-1二次函數(shù)(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1二次函數(shù)定義：形式為y=ax2 bx c (a，b，c為常數(shù)，a0)的函數(shù)稱為x的二次函數(shù)，a稱為二次函數(shù)的系數(shù)，b稱為線性項(xiàng)的系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。(2) .p3練習(xí)問題1和2。5.總結(jié)二次函數(shù)的定義。六.作業(yè)：同步工作簿七、板書八、教學(xué)反思：22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生通過描點(diǎn)畫出y=ax2的圖像，并理解拋物線的相關(guān)概念。2.讓學(xué)生體驗(yàn)和探索二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解拋物線的相關(guān)概念，用描法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像教

4、學(xué)難點(diǎn)：畫二次函數(shù)y=ax2的圖像，通過畫點(diǎn)探索二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：首先，這個(gè)問題是新的1、學(xué)生可以回憶，第一個(gè)功能的性質(zhì)是什么？2.我們可以通過類比來研究二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？3.主要功能是什么？二次函數(shù)的形象是什么？第二，學(xué)習(xí)新知識1.例1。繪制二次函數(shù)y=2x2和y=2x2的圖像。(一些學(xué)生自己動手)解決方案：(1)列表：列出x值范圍內(nèi)的函數(shù)對應(yīng)值表：(2)跟蹤點(diǎn)(3)連接線x-3-2-10123y9410149找一個(gè)學(xué)生來玩和畫畫問題：觀察這個(gè)函數(shù)的圖像。它的特點(diǎn)是什么？(讓學(xué)生觀察、思考、討論和交流。(2、歸納：拋物線概念：像這樣的曲線通常被稱為拋物線。拋物線與其對稱軸的交點(diǎn)稱為拋

5、物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)3.使用新知識(1)觀察并比較兩幅圖像。你有什么共同點(diǎn)？有什么區(qū)別？(2)課件展示：在同一直角坐標(biāo)系中，觀察并比較y=2x2和y=-2x2的圖像(3)通過比較四個(gè)函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么？(課件演示)讓學(xué)生觀察y=x2和y=2x2的圖像，并填空。當(dāng)a0，拋物線y=ax2開口_ _ _ _ _ _ _ _，在對稱軸的左側(cè)，曲線從左向右；在對稱軸的右側(cè)，曲線從左向右延伸，并且_ _ _ _ _ _ _ _ _是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值y隨x增加，當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨x增加；當(dāng)x=_ _ _ _ _ _，函數(shù)值y=ax2 (a0)得到最小值，最小值y=_ _3

6、.摘要：函數(shù)y=ax2的圖像是一個(gè)拋物線，關(guān)于Y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)。4.課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3和4。5.家庭作業(yè)：1。繪制函數(shù)y=1/2x2的圖像？2.寫出函數(shù)y=ax2有什么性質(zhì)。六、教學(xué)反思：22.1.3二次函數(shù)y=ax2 B的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能夠使用描摹方法正確制作函數(shù)y=ax2 b的圖像。2.讓學(xué)生通過探索二次函數(shù)y=ax2 b的性質(zhì)，了解二次函數(shù)y=ax2 b的性質(zhì)及其與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：用畫點(diǎn)的方法畫二次函數(shù)y=ax2 b的圖像，了解二次函數(shù)y=ax2 b的性質(zhì)，了解函數(shù)y=ax2 b與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=

7、ax2 b的性質(zhì)以及拋物線y=ax2 b和拋物線y=ax2的關(guān)系。教學(xué)過程：首先，提問并介紹新的課程1.二次函數(shù)y=2x2的圖像有什么特性？2.猜猜二次函數(shù)y=2x2 1的像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否與二次函數(shù)y=2x2的像相同？第二，學(xué)習(xí)新知識1.問題1:畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2 1的圖像并進(jìn)行比較問題2，你能在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2和y=2x2 1的圖像嗎？學(xué)生嘗試，老師評論。問題3:當(dāng)自變量X取相同值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(即Y)之間是什么關(guān)系？反映在圖像中，兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的位置之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖像，告訴他們函數(shù)y=2x2 1和y=2x2有相同

8、的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。函數(shù)y=2x2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y=2x2 1圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。老師：你能從函數(shù)y=2x2的性質(zhì)中得到函數(shù)y=2x2 1的一些性質(zhì)嗎？小組成員互相交談(一人記錄，其余小組成員補(bǔ)充)2.分組報(bào)告：分組討論該函數(shù)的性質(zhì)，得出當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增加而增加；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)得到最小值，最小值y=1。3.做點(diǎn)什么在同一直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y=2x2-2和函數(shù)y=2x2的圖像，然后進(jìn)行比較。他們的聯(lián)系和區(qū)別是什么？在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2 k的像和函數(shù)y=ax2的像之間有什么關(guān)系？2.函數(shù)y=ax2 k的性質(zhì)是什么？Iv .作業(yè)

9、：(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫y=-2x2和y=-2x 2-2；的形象V.在黑板上寫字六、教學(xué)反思：22.1.3二次函數(shù)y=a (x-h) 2的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生用描法畫出二次函數(shù)y=a (x-h) 2的圖像。2.讓學(xué)生體驗(yàn)探索二次函數(shù)y=a (x-h) 2的性質(zhì)的過程，并了解其性質(zhì)和二次函數(shù)y=a (x-h) 2的象與二次函數(shù)y=ax2的象之間的關(guān)系。重點(diǎn)：我們將使用二次函數(shù)y=a (x-h) 2的圖像來理解它的性質(zhì)以及二次函數(shù)y=a (x-h) 2的圖像和二次函數(shù)y=ax2的圖像之間的關(guān)系。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a (x-h) 2的性質(zhì)以及二次函數(shù)y=a (x-h) 2的像與二次

10、函數(shù)y=ax2的像之間的關(guān)系。教學(xué)過程：首先，提問并介紹新的課程1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=-x2，y=-x2-1的圖像，并回答：(1)兩個(gè)拋物線之間的位置關(guān)系。(2)說明其公共性。2.二次函數(shù)y=2 (x-1) 2的圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否與二次函數(shù)y=2x2的圖像相同？這兩種功能的圖像之間有什么關(guān)系？第二，學(xué)習(xí)新知識1.探索新知識：學(xué)生畫出二次函數(shù)y=2 (x-1) 2和y=2x2的圖像并觀察它們教師的檢查和指導(dǎo)。d組2.學(xué)生報(bào)告：函數(shù)y=2 (x-1) 2和y=2x2的圖像，開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)y=2 (x-1)2的圖像可以視為函數(shù)y=2x2的圖像是如

11、何被轉(zhuǎn)換的。老師：從函數(shù)y=2x2的性質(zhì)中總結(jié)出函數(shù)y=2 (x-1) 2的性質(zhì)3.請學(xué)生填空：當(dāng)x _ _ _ _ _ _ _ _時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增加而減??；當(dāng)x _ _ _ _ _ _ _ _時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增加而增加；當(dāng)x=_ _ _ _ _ _，函數(shù)得到最大值y=_ _ _ _ _ _。4.做點(diǎn)什么在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2 (x 1) 2和函數(shù)y=2x2的圖像，并比較它們的關(guān)系和區(qū)別？讓學(xué)生討論、交流、舉手發(fā)言、總結(jié)：在y=2 (x 1) 2中，當(dāng)x -1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增加而增加；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)得到最小值，最小值y=0。4.課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2和3。三.總

12、結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會。四.家庭作業(yè)同步工作簿V.在黑板上寫字六、教學(xué)反思：22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解函數(shù)y=a (x-h) 2 k的圖像和函數(shù)y=ax2的圖像之間的關(guān)系。2.將確定函數(shù)y=a (x-h) 2 k的圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓學(xué)生通過探索函數(shù)y=a (x-h) 2 k的性質(zhì)，理解函數(shù)y=a (x-h) 2 k的性質(zhì)。重點(diǎn)：為了理解函數(shù)y=a (x-h) 2 k的性質(zhì)以及圖像和圖像y=ax2之間的關(guān)系，難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a (x-h) 2 k的象和函數(shù)y=ax2的象與函數(shù)y=a (x-h) 2 k的性質(zhì)之間的關(guān)系。首先，提問并介紹

13、新的課程1.函數(shù)y=2x2 1的圖像和函數(shù)y=2x2的圖像之間有什么關(guān)系？(函數(shù)y=2x2 1的圖像可以認(rèn)為是通過將函數(shù)y=2x2的圖像向上平移一個(gè)單位而獲得的)2.函數(shù)y=2 (x-1) 2 1圖像和函數(shù)y=2 (x-1) 2圖像之間有什么關(guān)系？函數(shù)y=2 (x-1) 2 1的性質(zhì)是什么？這是本節(jié)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第二，學(xué)習(xí)新知識1.drawing:在同一直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)y=2 (x-1) 2和y=2x2 y=2 (x-1) 2 1的圖像，并查看它們之間的關(guān)系。學(xué)生畫功能圖像時(shí)，教師巡視引導(dǎo)；例3:在函數(shù)y=2 (x-1) 2 1中你能找到什么性質(zhì)？老師可以組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓每

14、個(gè)小組的代表發(fā)言。函數(shù)y=2 (x-1) 2 1的圖像可以被認(rèn)為是函數(shù)y=2 (x-1) 2被加權(quán)一個(gè)單位的圖像，或者是函數(shù)y=2x2被向右平移一個(gè)單位然后向上平移一個(gè)單位的圖像。當(dāng)x 1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)得到最小值，最小值為y=1。2:節(jié)目4 (P10)3.課堂練習(xí)：不要畫圖像來談?wù)摵瘮?shù)Y=2 (x-1) 2-2和Y=2 (x-1) 2之間的異同三.摘要1.通過學(xué)習(xí)這門課，你學(xué)到了什么知識？還存在什么困惑？2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)經(jīng)歷。四.家庭作業(yè)：1.已知函數(shù)y=-x2，y=-x2-1和y=-(x 1) 2-1(1)在同一直角坐標(biāo)系中繪制三個(gè)函數(shù)的圖像；(2)分別給出這

15、三個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試著解釋：通過什么樣的平移，拋物線y=-x2-1和拋物線y=(x 1) 2-1可以從拋物線y=-x2得到；思考：函數(shù)y=2 (x-1) 2 k的圖像和函數(shù)y=2x2的圖像之間有什么關(guān)系？五、在黑板上寫字：六、教學(xué)反思：22.1.4二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生通過畫點(diǎn)掌握y=ax2 bx c函數(shù)。2.使學(xué)生掌握由圖像或公式確定的拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓學(xué)生體驗(yàn)探索二次函數(shù)y=ax2 bx c圖像的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和性質(zhì)的過程，并了解二次函數(shù)y=ax2 bx c的性質(zhì)。重點(diǎn)：用跟蹤點(diǎn)的方法畫

16、出二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像，并用公式確定拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax2 bx c (a 0)及其對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為x=-、(-、)的性質(zhì)是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：首先，提問并介紹新的課程1.你能用函數(shù)y=-4 (x-2) 2 1告訴圖像的打開方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？有哪些屬性？2.函數(shù)y=-4 (x-2) 2 1圖像和函數(shù)y=-4x2的圖像之間有什么關(guān)系？3.不用畫圖像，你能用函數(shù)y=-1/2x2-6x21直接說出圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？通過今天的學(xué)習(xí)你會明白的第二，學(xué)習(xí)新知識1.思考：就像函數(shù)y=-4 (x-2) 2 1一樣，很容易分辨出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。函數(shù)y=-1/2x2-6x21能否繪制為y=a (x-h) 2 k？2.探索師生合作：從Y=-1/2x2-6x21到Y(jié)=A (x-h) 2 K的過程3.做點(diǎn)什么(1)通過公式變形，用函數(shù)y=-2x2 8x-8告訴圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。這個(gè)