九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 實(shí)際問題與一元二次方程教案（1） 新人教版

1、實(shí)際問題和一維二次方程教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)模型由“多重關(guān)系”等問題建立，實(shí)際問題用匹配法、公式法或因式分解法解決。教學(xué)目標(biāo)掌握“多重關(guān)系”所建立的數(shù)學(xué)模型，并用它來解決一些具體問題。通過回顧二元線性方程建立數(shù)學(xué)模型，并用于解決實(shí)際問題。通過引入“多重關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，用于解決實(shí)際問題。重而難的鑰匙1.焦點(diǎn)：建立一個(gè)“多重關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型2.難點(diǎn)與重點(diǎn)：建立“多重關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程首先，回顧一下引言(學(xué)生活動(dòng))問題1:用列方程解決應(yīng)用問題下表顯示了某一周a股和b股的每日收盤價(jià)(收盤價(jià)：股票每天交易的價(jià)格):周一個(gè)二三四五A12元12.5元12.9元12.45元12.75元B13.5元13.3元1

2、3.9元13.4元13.75元一個(gè)人在本周持有許多a股和b股。如果按照兩只股票的每日收盤價(jià)計(jì)算(不包括手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等)，在他的賬戶里，星期二的200元比星期一增加了1300元，星期三增加了1300元。這個(gè)人持有多少a股和b股？老師點(diǎn)評(píng)與分析：一般來說，人民幣是直接設(shè)定的，也就是問什么就設(shè)定什么，也就是說這個(gè)人持有的a股和b股分別是X和Y。由于每股每天的收盤價(jià)從表中是已知的，所以這兩只股票在同一天的賬戶總數(shù)是X或Y乘以相應(yīng)的每股每天的收盤價(jià)，然后根據(jù)已知的等價(jià)關(guān)系；與周一相比，周二人民幣升值了200元，與周二相比，周三人民幣升值了1300元。解決方法：讓這個(gè)人分別持有X和Y股票。那么解決辦法是答

3、：(略)第二，探索新知識(shí)在上述問題上，每個(gè)人都做得很好。這是一個(gè)利用二元線性方程的定量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型。那么，你有沒有用其他的形式，也就是用我們以前學(xué)過的一維二次方程建立數(shù)學(xué)模型來解決應(yīng)用問題？請(qǐng)完成下列問題。(學(xué)生活動(dòng))問題2:一家工廠在第一季度的1月份生產(chǎn)了10，000臺(tái)電視機(jī)，第一季度生產(chǎn)的電視機(jī)總數(shù)為33，100臺(tái)。二月和三月生產(chǎn)的電視機(jī)平均增長率是多少？教師點(diǎn)評(píng)與分析：直接假設(shè)2月和3月電視機(jī)產(chǎn)量的平均增長率為x。因?yàn)?月有10，000臺(tái)，那么2月應(yīng)該是(1 x)臺(tái)，3月應(yīng)該以2月為基礎(chǔ)，與1月相比，2月的“倍數(shù)”增長是相同的，即(1 x) (1 x)x=(1 x)2，所以很容易從

4、第一季度的電視機(jī)總數(shù)中列出等式解決方案：假設(shè)2月和3月生產(chǎn)的電視機(jī)的平均增長率為X，那么1 (1 x) (1 x)2=3.31無支撐：1 1 2x2=3.31完成后，獲得：x2 3x-0.31=0解決方案是：x=10%答：(略)上述問題與基于一元線性方程、二元線性方程(組)、分?jǐn)?shù)方程等建立數(shù)學(xué)模型相同。我們以前已經(jīng)學(xué)過，但是我們已經(jīng)建立了一個(gè)基于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題。例1。在一家電腦公司2001年的各項(xiàng)業(yè)務(wù)中，1月份的營業(yè)額為200萬元，1月、2月和3月的營業(yè)額總計(jì)為950萬元。如果平均月營業(yè)額增長率相同，請(qǐng)尋求此增長率。分析：假設(shè)這個(gè)增長率為X，2月和3月的營業(yè)額可

5、以從1月的營業(yè)額中列出，等價(jià)關(guān)系可以從3月的總營業(yè)額中列出。解決方案：讓平均增長率為x那么200 200(1 x) 200(1 x)2=950完成后，獲得：x2 3x-1.75=0解決方案：x=50%答：要求的增長率是50%。第三，鞏固練習(xí)(1)一個(gè)林場有一立方米的木材，預(yù)計(jì)在未來兩年內(nèi)每年增加p%,那么這個(gè)林場在兩年內(nèi)有多少立方米的木材？(2)今年1月，某化工廠生產(chǎn)化工原料15萬噸。通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年增加。第一季度，共生產(chǎn)了60萬噸化學(xué)原料。假設(shè)2月和3月的平均增長率相同，兩者都是X，等式可以列為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第四，應(yīng)用擴(kuò)展例2。一個(gè)人定期將2000元人民幣

6、存入銀行一年，到期后提取1000元人民幣購物，剩余的1000元人民幣和所得利息定期存入銀行一年。如果存款利率不變，到期后本金和利息合計(jì)為人民幣1320元，因此需要該存款方式的年利率。分析：假設(shè)該筆存款年利率為X，首筆2000元作為1000元，剩余本金和利息為1000 2000 X80 %；對(duì)于第二筆存款，本金變?yōu)?000 2000x80%，依此類推。解決方法：讓這種存款方式的年利率為x然后：1000 2000 X80 %(1000 2000 X80 %)X80 %=1320完成后，它是1280x2 800x 1600x=320，即8x2 15x-2=0解決方案是：x1=-2(剔除任何差異)，x

7、2=0.125=12.5%甲：要求的年利率是12.5%。V.摘要這一課應(yīng)該掌握：利用“多重關(guān)系”建立一維二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻５诹?，布置作業(yè)1.復(fù)習(xí)并鞏固教材1中的P53。全面應(yīng)用它。2.選擇操作設(shè)計(jì)。作業(yè)設(shè)計(jì)首先，選擇題1.2005年1月，越南有100個(gè)禽流感雞場，然后在2月和3月又有250個(gè)新的禽流感雞場。假設(shè)2月和3月的禽流感月平均感染率為X，根據(jù)標(biāo)題列出的方程為()。a . 100(1x)2=250 b . 100(1x)100(1x)2=250C.100(1-x)2=250 D.100(1 x)22.一臺(tái)電視機(jī)的成本價(jià)是一元，銷售價(jià)格比成本價(jià)高25%。由于庫存積壓，

8、它是以銷售價(jià)格的70%出售的，所以每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格是()。A.(1 25%) (1 70%)元乙。70% (1 25%)元甲C.(1 25%) (1-70%)一元3.購物中心的價(jià)格比成本高p%。當(dāng)商品降價(jià)銷售時(shí)，銷售價(jià)格的折扣(即降價(jià)百分比)不得超過d%，因此D可以用p表示為().A.波士頓咨詢公司第二，填空1.農(nóng)民糧食產(chǎn)量年平均增長率為x，第一年為6萬公斤，第二年為公斤，第三年為公斤，第三年為公斤。2.一家糖廠2002年的糖產(chǎn)量為1000噸。如果未來兩年的平均增長率為X，2004年的產(chǎn)出預(yù)計(jì)為_ _ _ _ _ _ _ _。3.為了解決人們看病難的問題，中國政府決定降低藥品價(jià)格。某藥品199

9、9年漲價(jià)30%后，1999年漲價(jià)前該藥品的價(jià)格為_ _ _ _ _ _。第三，全面改善問題1.為了響應(yīng)國家“退耕還林”的號(hào)召，改變我省水土流失嚴(yán)重的狀況，2000年，我省某地區(qū)退耕還林1600畝，計(jì)劃2002年退耕還林，詢問這兩年退耕還林的年均增長率。2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠1月份生產(chǎn)了兩臺(tái)新拖拉機(jī)，其中16臺(tái)是B型，從2月份開始，A型每月增產(chǎn)10臺(tái)。B型的月增長率逐年增加。眾所周知，二月份甲類和乙類的產(chǎn)量之比為3: 2，三月份甲類和乙類的總產(chǎn)量為65臺(tái)。計(jì)算了乙類拖拉機(jī)的月增長率和甲類拖拉機(jī)1月份的產(chǎn)量。3.一家商場在第一年年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，然后在每年年底，將當(dāng)年利潤和年初投入的資金相加得到的資金總額作為下一年年初投入的資金繼續(xù)經(jīng)營。(1)如果第一年的年利率是p，那么第一年年底的總資本是多少？(用代數(shù)表達(dá)式表示)(注：年利率=100%)(2)如果第二年的年利率提高10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年利率為3.1.如果平均增長率是x，