九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 用公式法求解一元二次方程（第二課時）教案 （新版）北師大版

1、2.3用公式法求解一元二次方程一，學(xué)生知識分析學(xué)生知識和技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一維線性方程和二維線性方程的內(nèi)容；它經(jīng)歷了將一些實際問題抽象為數(shù)值和代數(shù)問題的過程，以及一維二次方程的建模過程；我學(xué)會了用配點法解一元二次方程，掌握了數(shù)和代數(shù)的基本知識和技巧，以及一定的運算技巧。這為本節(jié)用配點法求解二次方程提供了依據(jù)。學(xué)生活動體驗基礎(chǔ)：七年級和八年級的學(xué)生都有過方案設(shè)計的經(jīng)驗，經(jīng)歷過許多合作學(xué)習(xí)過程，有過一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備一定的合作與交流能力，這也構(gòu)成了完成本班任務(wù)的活動體驗基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析方程課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：(1)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；經(jīng)驗方程是描述現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模

2、型。根據(jù)具體的實際意義，試驗結(jié)果是合理的。這一節(jié)主要是鞏固解方程的方法?？紤]到簡單的公式訓(xùn)練比較枯燥，設(shè)計了一個方案設(shè)計活動，而且需要自己設(shè)計方案，所以需要適度的建模。因此，這個班的教學(xué)目標(biāo)是：(1)通過一維二次方程的建模過程，方程的求解必須符合實際意義，增強運用數(shù)學(xué)的意識，鞏固求解一維二次方程的方法；(2)通過設(shè)計程序培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，展示學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解決實際問題的勇氣、能力和個性。三，教學(xué)過程分析整個教學(xué)過程分為七個環(huán)節(jié)。第一部分：知識綜述；第二部分：情況介紹；第三個環(huán)節(jié)：方案設(shè)計；第四個環(huán)節(jié)：解決問題；第五個環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六個環(huán)節(jié)：反思與歸納；第七個環(huán)節(jié)：任務(wù)。第一部分：知識綜

3、述活動內(nèi)容：你能舉例說明什么是二次方程嗎？它的特點是什么？如何用匹配法求解一元二次方程？如何用公式法求解一元二次方程？活動目的：幫助學(xué)生回憶二次方程及其解，為以后解釋設(shè)計方案的合理性鋪平道路。第二部分：情況介紹活動內(nèi)容：老師問：現(xiàn)在我遇到了這樣的問題，看你能不能幫我解決一下。在長16米、寬12米的長方形荒地上，應(yīng)建一座花園，花園應(yīng)占荒地面積的一半。你認(rèn)為這個計劃能實現(xiàn)嗎？如果可以實現(xiàn)，你能給出一個具體的設(shè)計方案嗎？活動目的：用情境引入話題，以與學(xué)生平等的身份提出問題，改變教師的權(quán)威地位，成為學(xué)生真正的合作者。通過問題情境的設(shè)計，學(xué)生可以積極參與學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)學(xué)生探

4、索的欲望。教學(xué)效果：學(xué)生充滿興趣。第三個環(huán)節(jié)：方案設(shè)計活動內(nèi)容：學(xué)生們首先設(shè)計和畫草圖，然后在黑板上展示和交流他們的作品?；顒幽康模和ㄟ^收集設(shè)計方案激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機。首先，獨立思考，獨立設(shè)計，然后合作交流，取長補短，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、推動者和合作者。教學(xué)效果：學(xué)生的設(shè)計多種多樣，這里只選擇有代表性的。(5) (6) (7)當(dāng)學(xué)生設(shè)計和展示自己的作品時，教師可以提出具有挑戰(zhàn)性和開放性的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：(1)你怎么知道你的設(shè)計符合要求？你能解釋一下你的設(shè)計符合要求嗎？(2)以上哪一個數(shù)字可以直接解釋它們滿足上述條件？其余的數(shù)字如何用計算來解釋？同時

5、，讓學(xué)生知道設(shè)計是否正確，如何計算數(shù)據(jù)是通過列出一個二次方程來解決的，所以此外，課堂上沒有出現(xiàn)的內(nèi)容可以留到課后討論，這也體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念，不僅沒有超出教材的要求，而且達(dá)到了適當(dāng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)能力的目的。第四個環(huán)節(jié)：解決問題活動內(nèi)容：問題答案：1、如何設(shè)定未知？如何設(shè)置等式？2.分組求解圖(5)和(6)中列出的方程。圖(5)的解決方案：解決方案：讓路徑的寬度為xm，這意味著：(16-2x)(12-2x)=1612完成后，x-14x 24=0x-14x 49=-24 49(x-7)=25x1=12，x2=2答：(略)問：你認(rèn)為這條路的寬度是12米還是2米

6、？圖(6)的解決方案：解決方案：讓風(fēng)扇的半徑為xm，并從以下問題中得出：x=1612x=96x=5、5X15，5，x2-5，5(丟棄)3.集體解答圖(7):根據(jù)學(xué)生列出的方程進(jìn)行回答?；顒幽康模和ㄟ^對問題的回答和驗證，使學(xué)生明確在用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，解決方案要符合實際意義，增強運用數(shù)學(xué)的意識，用匹配法鞏固一元二次方程的解。教學(xué)效果：由于時間的原因，一些學(xué)生忽視了驗證方案的合理性，這是不可避免的。當(dāng)學(xué)生有這些問題時，應(yīng)該及時提醒他們。第五個環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動內(nèi)容：在一幅長90厘米、寬60厘米的風(fēng)景畫周圍，設(shè)置一個等寬的金色紙邊，制作一幅掛圖。如果風(fēng)景畫的面積要求是整個掛圖面積的72%，金邊

7、的寬度應(yīng)該是多少？(1) (2) (3)顯示圖(2)和圖(3)進(jìn)行比較。你認(rèn)為哪一個是所需的金色紙邊？你將如何設(shè)置未知數(shù)字來列出等式？解決方案：讓金邊的寬度為xm，這意味著：(90 2x )(40 2x) 72%=90 40活動目的：提高運用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)一步用匹配法鞏固一元二次方程的解。教學(xué)效果：解的精度低有兩個原因：第一，這種情況下的數(shù)據(jù)相當(dāng)復(fù)雜，但畢竟學(xué)生剛剛學(xué)會解方程，而且他們不擅長解二次方程，所以如果可能的話，可以給他們更多的教學(xué)時間。第六個環(huán)節(jié)：反思與歸納通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，你有什么感受？還有什么謎題？第七個環(huán)節(jié)：任務(wù)家庭作業(yè)：P43問題2、3和4。四、教學(xué)反思1.這門課最大的特點是提出具有思維價值的問題，主要是在不同層面上進(jìn)行引導(dǎo)和深化，引導(dǎo)學(xué)生知道如何以問題串的形式獲取自己需要的知識。當(dāng)引入新的類時，就提出了這個問題：一個花園應(yīng)該建在一個長16米、寬12米的長方形荒地上，花園應(yīng)該占荒地面積的一半。提問：你認(rèn)為這個計劃能實現(xiàn)嗎？如果可以實現(xiàn)，你能給出一個具體的設(shè)計方案嗎？學(xué)生在黑板上展示他們的設(shè)計后，他們會問一個問