數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)13.5.3角平分線

1、13.5.逆命題與逆定理,華師大版八年級(jí)上冊(cè),3.角平分線,如何作一個(gè)角的平分線?,復(fù)習(xí)回顧,（）分別以M，N為圓心大于MN一半的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于C,（3）作射線OC， 射線OC為所要求的角平分線.,A,B,()在射線OA、OB上，分別截取OM、ON，使OM=ON,作已知角的平分線,作法：,1.下列兩圖中，能表示直線l1上一點(diǎn)P到直線l2的距離的是（ ）,圖1,圖1,設(shè)疑導(dǎo)學(xué),1.下列兩圖中，能表示直線l1上一點(diǎn)P到直線l2的距離的是（ ）,圖1,圖1,設(shè)疑導(dǎo)學(xué),2.下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點(diǎn)P到角的一邊的距離的是（ ）,圖1,已知：如圖，OC是的AOB的平分線，點(diǎn)

2、P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,合作探究一,已知：如圖，OC是的AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（

3、AAS）,合作探究一,歸納,角平分線性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,定理1,你記住了嗎？, 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）,BD CD,判斷正誤,（）, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.）,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,還有其它相等線段和角嗎？,定理可以用來(lái)證明兩條線段相等.,ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D

4、到AB的距離是多少？,A,B,C,D,E,（點(diǎn)D到AB的距離是3）,試一試,8,5,幾何語(yǔ)言:,OC平分BAC , PD OA，PE OB（已知） PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）,角平分線的性質(zhì)：,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,1.你能寫出上面結(jié)論的逆命題嗎？試一試，并判斷這個(gè)命題的真假？,2.你能根據(jù)圖形寫出已知、求證，并進(jìn)行證明嗎？,合作探究二,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn) 在角的平分線上。,PDOA，PEOB，PD=PE。,點(diǎn)P在AOB的平分線上。,定理2,幾何語(yǔ)言：,歸納,這

5、個(gè)定理可以用來(lái)證明什么呢?,1 已知：如圖， C= D=90 ， BC=BD 。 求證：（1）BAC= BAD （2） AC=AD,A,D,C,B,測(cè)評(píng)反饋,2 如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= 。,60,BF,3.如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么AE+DE=。,6cm,課堂小結(jié),本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,謝謝！,如圖，在ABC中,C=90,AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E。求證：DBE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)。,合作探究二,如圖，在ABC中,C=90,AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E。求證：DBE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)。,合作探究二,如圖所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，則點(diǎn)D到AB的距離為_。,畫個(gè)任意的三角形，并利用直尺和圓規(guī)作出三角形三個(gè)角的平分線，要注意作圖的方法和步驟。,觀察作出來(lái)的三條角平分線有什么特點(diǎn)?,三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交與一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離都相等。,結(jié)論,注意垂