剛體繞定軸轉(zhuǎn)動2.ppt

1、,1,一 質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量,質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的角動量,質(zhì)點(diǎn)對定軸的角動量,2,質(zhì)點(diǎn)對定軸的角動量是質(zhì)點(diǎn)對該軸上任意一點(diǎn)角動量在軸方向的分量,的方向符合右手法則,力對定軸的力矩,3,質(zhì)點(diǎn)i以 作半徑為 的圓周運(yùn)動，相對圓心,二 剛體對定軸的角動量,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量：各質(zhì)點(diǎn)對各自轉(zhuǎn)動中心的角動量之和。,4,三 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系對定軸,剛體對定軸,當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在物體上的合外力沖量矩等于角動量的增量定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理,5,四 定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律,如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變角動量守恒定律,定律中涉及的外力矩、轉(zhuǎn)動慣量和角

2、動量都是對同一轉(zhuǎn)軸而言的。,可適用于任意質(zhì)點(diǎn)系,6,守恒條件,若 不變， 不變； 若 變， 也變，但 不變.,J 大小,J 小 大。,許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.,花樣滑冰 跳水運(yùn)動員跳水,7,角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.,內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.,適用范圍:慣性系,宏觀、微觀都適用。,8,解：取人和轉(zhuǎn)臺為系統(tǒng)，則人走動時，系統(tǒng)角動量守恒（為什么？）,例1 靜止水平轉(zhuǎn)臺邊緣上一質(zhì)量為m的人，當(dāng)人沿邊緣以速率v行走時，問轉(zhuǎn)臺的角速度為多大？設(shè)轉(zhuǎn)臺繞通過轉(zhuǎn)臺中心的鉛直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，半徑為R,9,設(shè)平臺角速度為，人相對轉(zhuǎn)軸角速度為,其中,（負(fù)號意義）,10,例2 一靜止的

3、均勻細(xì)棒長為l ，質(zhì)量為m，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長的光滑固定軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 ，一質(zhì)量為m，,速度為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入桿另一端后，穿出的速率為 ，則此時棒的角速度應(yīng)為（ ）,11,解（1）：,子彈與棒組成的系統(tǒng)角動量(對o軸)守恒,動量守恒？,子彈射入細(xì)桿,使細(xì)桿獲得初速度。因這一過程進(jìn)行得很快,細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小,可認(rèn)為桿仍處于原位置，沒有移動。,12,求：任意位置時，軸給細(xì)棒的作用力,設(shè)任意位置時，細(xì)棒角速度為，角加速度為，,設(shè)軸給細(xì)棒的作用力為 Fn， Ft,解：,13,在碰撞過程中，細(xì)棒既具有極大的加速度，同時角速度也不為零，所以受到軸施加法向和切向

4、兩個作用力，動量不守恒。 子彈射入豎直面內(nèi)桿時，根據(jù)相似的分析，動量不守恒,14,解（2）：子彈為研究對象,以棒為研究對象,解得,15,例3 質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿，可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處，并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?,16,解蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒,17,由角動量定理,考慮到,得,此即小蟲需具有的爬行速率,18,判斷下列分析是否正確 1、細(xì)桿和小蟲組成的系統(tǒng)，受到小蟲的重力矩根據(jù)轉(zhuǎn)動定律:,

5、2、細(xì)桿受到小蟲的正壓力矩，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 細(xì)桿不可能以恒定的角速度轉(zhuǎn)動。,系統(tǒng)不可能以恒定的角速度轉(zhuǎn)動。,19,O,小蟲在運(yùn)動中，垂直于桿的分速度的大小和方向都在改變，因此存在垂直于桿的加速度，詳細(xì)的計算表明N=0,20,小結(jié)：剛體定軸轉(zhuǎn)動中幾個應(yīng)注意的問題。,（1）剛體運(yùn)動規(guī)律區(qū)別于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律，切莫混為一談！,（3）注意“轉(zhuǎn)軸”,（4）系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)、剛體同時存在，應(yīng)分別討論,（2）動量守恒區(qū)別于角動量守恒規(guī)律，切莫混為一談！,21,例4一雜技演員M由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來問演員N可彈起多高?,22,設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為 ，蹺板可

6、繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為m假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞,解碰撞前M落在 A點(diǎn)的速度,碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度,23,M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,24,解得,演員N以u起跳，達(dá)到的高度：,25,一力矩作功,比較,角量表示的力作功的形式,26,二力矩的功率,比較,三轉(zhuǎn)動動能,剛體轉(zhuǎn)動動能，應(yīng)該是剛體的所有質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動能能之和,27,四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理,剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理,A內(nèi)力矩？,合外力矩對剛體所作的功， 等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。,對于剛體來說，因質(zhì)點(diǎn)間無相對位移，任何一對內(nèi)力作功為

7、零,28,剛體的重力勢能是組成剛體的各個質(zhì)點(diǎn)的重力勢能之和,質(zhì)心高度,一個不太大剛體的重力勢能，相當(dāng)于它的全部質(zhì)量都集中在質(zhì)心時所具有的勢能。,五. 剛體的重力勢能,剛體的機(jī)械能,29,六、機(jī)械能守恒,功能原理、機(jī)械能守恒定律在剛體運(yùn)動的情況下仍然適用。,對于含有剛體的系統(tǒng),如果在運(yùn)動過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,剛體的勢能,其他質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的勢能,剛體的動能,其他質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動能,30,以子彈和沙袋為系統(tǒng),動量守恒；,角動量守恒；,機(jī)械能不守恒 .,子彈擊入沙袋,細(xì)繩質(zhì)量不計,31,以子彈和桿為系統(tǒng),機(jī)械能不守恒,角動量守恒；,動量不守恒；,32,圓錐擺,圓錐擺系統(tǒng),動量不守恒；

8、,角動量守恒；,機(jī)械能守恒,33,例1 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為m、速率為v 的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初速率為多少?,解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒,34,射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E =常量,解得：,35,（1）滑輪的角速度； （2）滑輪的角速度為零時，物體上升的高度； （3）物體回到原來的位置時，定滑輪的角速度。,例2一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M=2kg、半徑為R=0.1m,一不能伸長的輕繩，一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量定滑輪的為m=5kg的物體。已知轉(zhuǎn)動慣量為 ；其初角速度為0=10rad/s,

9、方向垂直紙面向里。求：,36,解 （1）,m,M,R,37,（2）,（3）,38,又解（2）：據(jù)機(jī)械能守恒定律：,解得,39,最后在接觸處無相對滑動時,每個圓柱的角速度1，2,例3、質(zhì)量分別為M1、M2,半徑分別為R1 、R2的兩均勻圓柱,可分別繞它們本身的軸轉(zhuǎn)動,兩軸平行。原來它們沿同一轉(zhuǎn)向分別以10 ，20的角速度勻速轉(zhuǎn)動,然后平移兩軸使它們的邊緣相接觸,求:,40,兩圓柱系統(tǒng)角動量守恒故有,解:在接觸處無相對滑動時,兩圓柱邊緣的線速度一樣,故有,由以上兩式就可解出1，2。這種解法對嗎?,41,上解認(rèn)為系統(tǒng)的總角動量為兩圓柱各自對自己的軸的角動量之和是錯誤的，因?yàn)橄到y(tǒng)的總角動量只能對某一個

10、軸進(jìn)行計算。,42,正確的解法應(yīng)對兩圓柱分別使用角動量定理，兩柱接觸時摩擦力大小相等、方向相反,f,f ,43,由此可解得:,44,1.剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 （A）剛體不受外力矩的作用。 （B）剛體所受合外力矩為零。 （C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零。 （D）剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。 ,45,2. 一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上，雙臂水平地舉二啞鈴。在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的 （A）機(jī)械能守恒，角動量守恒 （B）機(jī)械能守恒，角動量不守恒。 （C）機(jī)械能不守恒，角動量守恒。 （D）機(jī)械能不守恒，角動量也不守恒 ,46,練習(xí) 一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下