12.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、12.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知道旦德林雙球模型，理解橢圓的定義，會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2、掌握兩種類型的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3、初步學(xué)會(huì)根據(jù)給定的條件求橢圓方程。,(1)斜射平行光線下的球的影子的邊界,(3)圓錐被如上圖所示的平面截得的圖形邊界,引入,(2)傾斜的玻璃杯中水面的邊界,呈現(xiàn)什么形狀？,古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的傳世之作圓錐曲線論中通過(guò)幾何方法對(duì)橢圓已經(jīng)有相當(dāng)完美的研究，但晦澀難懂。,能否用代數(shù)方法解決橢圓的問(wèn)題呢？,Germinal Pierre Dandelin (April 12, 1794 - February 15, 1847),橢圓的性質(zhì),旦德林雙球,如圖

2、，一平面斜截圓柱得到的截面是橢圓。,在圓柱內(nèi)放2個(gè)大小相同的球，使得它們都和圓柱的側(cè)面和橢圓相切， 且與橢圓的切點(diǎn)為F1,F2。,在橢圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓柱的母線，分別與2個(gè)球相切與A,B。,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？,旦德林雙球,PF1+PF2 =PA+PB =AB,等量關(guān)系：,實(shí)驗(yàn)：,將一條長(zhǎng)度為定值的細(xì)繩的2個(gè)端點(diǎn)固定在紙的2個(gè)點(diǎn)處，這2個(gè)點(diǎn)間的距離小于細(xì)繩的長(zhǎng)度，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，觀察畫(huà)出的軌跡是什么圖形？,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 的距離之和為常數(shù)2a (2a| F1F2 |) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。,橢圓的定義：,P,橢圓的焦點(diǎn),橢圓的焦距,若常數(shù)等于|F1F2 |，則點(diǎn)的軌跡是什么？小于|F1F2 |呢？,新課,從幾何意義的角度回答：,求曲線的方程的一般步驟是：,問(wèn)題：平面中有定長(zhǎng)為2c的線段F1F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足 |PF1| +|PF2| =2a，且2a 2c ，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。,焦點(diǎn)在y 軸上,焦點(diǎn)在x軸上,F1(-c,0) F2(c,0),F1(0,-c) F2(0,c),標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題：,例1,例2,小結(jié),