2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一講坐標(biāo)系課件.pptx

1、本講整合,第一講 坐標(biāo)系,答案：坐標(biāo)伸縮直角坐標(biāo)圓直線柱坐標(biāo)系,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一:平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 函數(shù)y=f(x)(xR)(其中0,且1)的圖象可以看作是把函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.函數(shù)y=Af(x)(xR)(其中A0,且A1)的圖象可以看作是把函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的. 圖形變換中的伸縮變換我們可記作變換公式 在使用時(shí),需分清變換前、后的坐標(biāo).,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,例1在同一平面直角坐標(biāo)系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換: (1)曲線

2、x2-y2-2x=0變成曲線x2-16y2-4x=0;,分析：設(shè)出伸縮變換公式,代入方程,比較系數(shù)即得.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題二:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的前提是把直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,互化公式為x=cos ,y=sin ,2=x2+y2,tan = (x0). 2.直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程可直接將x=cos ,y=sin 代入即可,而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程通常將極坐標(biāo)方程化為cos ,sin ,2的形式,然后用x,y代替較為方便,常常兩端同乘以達(dá)

3、到目的,但要注意變形的等價(jià)性.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,例2 已知極坐標(biāo)方程C1:=10,C2:sin =6. (1)化C1,C2的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,并分別判斷曲線的形狀; (2)求C1,C2交點(diǎn)間的距離. 分析：對(duì)于(1),可利用互化公式求解;對(duì)于(2),可轉(zhuǎn)化為求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,變式訓(xùn)練2將下列直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化:,解：(1)將x=cos ,y=sin 代入方程3y2+3x2+5x+1=0,得32+5cos +1=0.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題三:極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用 在極坐標(biāo)系中,有關(guān)點(diǎn)到直線的距離、圓與直線的位置關(guān)

4、系的判斷等問(wèn)題,一般先將極坐標(biāo)(方程)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)(方程),再求解. 例3 在極坐標(biāo)系中,已知曲線C:=2acos (a0),直線l: ,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). (1)求a; (2)若O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.,分析：先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再進(jìn)行求解.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解：(1)曲線C:=2acos (a0),變形2=2acos ,化為x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2. 即曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓.,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,1,2,3,4,5,6,7,考點(diǎn)1:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1.(

5、2017北京高考)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓2-2cos -4sin +4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為. 解析：設(shè)已知圓的圓心為C,則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,半徑r=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1. 答案：1,1,2,3,4,5,6,7,2.(2016北京高考)在極坐標(biāo)系中,直線cos - sin -1=0與圓=2cos 交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.,答案：2,1,2,3,4,5,6,7,3.(2015湖南高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若曲線C的極坐

6、標(biāo)方程為=2sin ,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為. 解析：=2sin ,且2=x2+y2,sin =y, 2=2sin ,x2+y2=2y. 曲線C的直線坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0. 答案：x2+y2-2y=0,1,2,3,4,5,6,7,4.(2014廣東高考)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin 與cos =1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 解析：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y=2x2,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 答案：(1,2),1,2,3,4,5,6,7,考點(diǎn)2:極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用 5.(20

7、17天津高考)在極坐標(biāo)系中,直線4cos +1=0與圓=2sin 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.,=2sin 兩邊同乘得2=2sin , 圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,圓心為(0,1),半徑r=1.,直線與圓相交. 直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2. 答案：2,1,2,3,4,5,6,7,6.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積. 解：(1)因?yàn)閤=cos ,y=sin , 所以C1的極坐標(biāo)方程為cos =-2,C2的極坐標(biāo)方程為2-2cos -4sin +4=0.,1,2,3,4,5,6,7,7.(2017課標(biāo)全國(guó)高考)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4. (1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.,解：(1)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,)(0),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1,)(10).,由