數(shù)學(xué)人教版八年級下冊數(shù)據(jù)的波動：方差.ppt

1、方差,在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？,討論：,你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？,在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？,你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？,求兩隊(duì)參賽選手年齡的極差。,.兩隊(duì)參賽選手的極差反映了什么

2、情況？,甲隊(duì)：5,乙隊(duì)：2,兩隊(duì)參賽選手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動情況。,用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分析你畫出的圖表，看看你能得出哪些結(jié)論？,甲隊(duì)選手的年齡分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,數(shù)據(jù)序號,年齡,甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙隊(duì)選手的年齡分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,數(shù)據(jù)序號,年齡,乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,比較兩幅圖可以看出：,甲隊(duì)

3、選手的年齡與其平均年齡的偏差較大,乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小,能否用一個量來刻畫它呢？,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它 叫做這組數(shù)據(jù)的方差。,方差的定義：,S甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ,SHIFT,CLR,SCL,1,ON,MODE,SD,2,1,2,26-26.9,25-26.9,29-26.9,SHIFT,S-SUM,1,1,X2,=,MODE,清除,調(diào)SD狀態(tài) 傳遞數(shù)據(jù)的各種功能,輸數(shù)據(jù),出結(jié)果,1,=,10,M+,M+,M+,現(xiàn)在你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎？,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均

4、數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均 數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.,歸納,方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方 差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。,方差的意義：,鞏固,1. 數(shù)據(jù) -3，-2，1，2，4，4 的方差 是 ；,2. 數(shù)據(jù) -4，-3，-1，4，4，6 的方差 是 ；,P140 例1. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞 團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高 (單位：cm)分別是 甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？,S甲21.36,S乙22.7

5、5, S甲2 S乙2,甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整 齊,談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？,1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均 數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.,小結(jié)：,2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,在樣本容量相同的情況下： 方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定. 方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.,3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標(biāo)，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)。,區(qū)別：,極差是用一組

6、數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動不敏感。,極差、方差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動大?。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。,在實(shí)際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。,聯(lián)系：,為什么常用方差來衡量一組數(shù)據(jù)的波動情況呢？有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)的“閱讀與思考數(shù)據(jù)波動的幾種度量”,1、2、4,數(shù)據(jù)的分析,作業(yè)： P141練習(xí),P141 練習(xí),1.用條形圖表示下列各數(shù)，計算并比較 它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣 刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6

7、(2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9,練習(xí),、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。,（1）6666666,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9,（4）3 3 3 6 9 9 9,2、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的10次測驗(yàn)成績（單位：m）,在這10次測驗(yàn)中，哪名運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？（可以使用計算器）,例2. 農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米種子各用10快試驗(yàn)田 進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)：,現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量 和產(chǎn)

8、量的穩(wěn)定性，來估計它們在這一地區(qū)的產(chǎn)量和 產(chǎn)量的穩(wěn)定性。,S甲20.01,S乙20.002, S甲2 S乙2,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米,例3. （P1443.題） 為了考察甲、乙兩種小麥的 長勢,分別從中抽出10株苗,測得苗高如下(單位:厘米): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問哪種小麥長得比較整齊?,思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？,2、利用方差公式求方差。,1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；,1.在方差的計算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x102

9、0)2中, 數(shù)字10和20分別表示( ) A、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量 C、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù),C,練習(xí)：,2.（口算）為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊 競賽，某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了 測試，兩人在相同條件下各射靶10次.,求方差S乙2；,賽后,甲乙兩個同學(xué)都說自己是勝者,爭執(zhí)不下.請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進(jìn)一步判斷甲乙兩個同學(xué)在這次測試中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由。,S乙2 =1.2,甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語口語會話，各 練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：,(1) 哪組的平均成績高？(2) 哪組的成績比較穩(wěn)定？,所以甲、乙兩組的平均成績一樣,所以甲組成績比較穩(wěn)定,平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，故（2）中應(yīng)選用方差 計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.,說明：,方差是0；,D、平