數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（切線長定理）.ppt

1、24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（4） -切線長定理,授課人 西民中 周維波,一、探究新知:,從平面上的一個已知點作已知圓的切線，能不能作？若能，能作幾條？,A,P,O,如圖，線段PA，PB的長就是點P到O的切線長,1、切線長的概念,從圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.,B,切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長,O,P,A,B,比一比,已知o及o外的一點P，PA與o相切于A點，連接OA、OP，如果將o沿直線OP翻折，是否存在一點與A點重合？

2、,O,P,A,B,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？,PA、PB所在的直線分別是o兩條切線。,請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,證一證,2.切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角垂直平分兩切點所成的弦；平分兩切點所成 的兩弧。,若 PA、PB分別切O于A、B.,PA = PB,OPA=OPB OPAB

3、 OP平分AB,則,切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。,如圖：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點。,。,A,O,C,P,B,思考：由切線長定理可以得出哪些結(jié)論？論？,(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系； (2)寫出圖中所有的全等三角形； (3)寫出圖中所有的等腰三角形,二、鞏固新知 例1 如圖所示，PA、PB是O的切線，A、B為切點， Q為O 上一點，過點Q作O 的切線，交PA、 PB于點E、F，已知PA 12cm,P70求：（1）PEF的周長；（2）EOF的度數(shù)。,例2.如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相 切于點D、E、F，且A

4、B=9cm，BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的長。,解：設(shè)AF=X 則AE=AF=X CD=CE=AC-AE=13-X,BD=BF=AB- AF=9-X 由BD+CD=BC得 （13-X）+（9-X）=14 解得X=4 因此 AF=4cm BD=5 cm CE=9cm,三、練習(xí)鞏固,1、如圖,已知O的半徑為3cm， PO6cm，PA，PB分別切O于A，B， （1）PA . （2）若PO交O于點Q，直線CD切O 于點Q，交PA、PB于點C、D，則 PCD的周長是_,C,D,Q,2、已知：如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線，A和B是切點，BC是直徑求證：ACOP,問題：如

5、圖為一張三角形鐵皮,如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮?,I,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.,3.如圖：從O外的定點P作O的兩條切線，分別切O于點A和B，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.且P=40, PA=6.,求: 求PDE的周長. (2)求DOE的度數(shù).,D,C,E,O,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,想一想,O,四、隨堂檢測 1、如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，APB30，則ACB（ ） A60 B75 C105 D120 2、如圖2，PA、PB分別切O于A、B，并與O的切線，分別相交于C、D，已知PA7cm， 則PCD的周長等于 。 3、如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是 。 4、如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF