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1、江蘇省泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)數(shù)學(xué)1.4線(xiàn)段、角是軸對(duì)稱(chēng)性(2)學(xué)案 蘇教版一、情境創(chuàng)設(shè):張莊、李莊和馬莊的位置如圖,每?jī)蓚€(gè)村莊之間都有筆直的道路相連,他們計(jì)劃共同打一眼機(jī)井.希望機(jī)井到三條道路的距離相等,你能設(shè)計(jì)出機(jī)井的位置嗎? 通過(guò)本課的學(xué)習(xí),我相信大家將不難解決這個(gè)問(wèn)題.今天,我們來(lái)學(xué)習(xí)角的軸對(duì)稱(chēng)性.(二)新授1、請(qǐng)同學(xué)們將事先準(zhǔn)備的薄紙拿出來(lái),在上面任意畫(huà)一個(gè)角(AOB),折紙使兩邊OA、OB重合,你發(fā)現(xiàn)折痕與AOB有什么關(guān)系?得到結(jié)論:角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.2、在AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點(diǎn)P,分別作點(diǎn)P到OA和OB的垂線(xiàn)段PD、PE,再沿原折痕折紙,會(huì)有什么
2、結(jié)論?學(xué)生作圖探究,可得到很多結(jié)論,如PC=PD,PC、PD關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)等等,點(diǎn)評(píng)學(xué)生的各種結(jié)論并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.在上面第二個(gè)結(jié)論中,有兩個(gè)條件(1)OC是AOB的平分線(xiàn);(2)點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,才能得出PDPE,兩者缺一不可.下圖中PDPE嗎?各缺少了什么條件?3、上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了:若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,那么PA=PB,如果QA=QB,那么點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.今天我們又學(xué)了若點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上,那么點(diǎn)P到OA、OB的距離相等;反過(guò)來(lái),你能提出什么猜想嗎部分學(xué)生能猜想出來(lái):若點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,則點(diǎn)P在AOB的平分
3、線(xiàn)上.讓學(xué)生完成P24圖1-19的相關(guān)問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)作圖、測(cè)量、觀察得到:到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.4、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.那么角平分線(xiàn)就是?部分學(xué)生會(huì)回答出:角平分線(xiàn)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.二、例題示范:例1、任意畫(huà)O,在O的兩邊上分別截取OA、OB,使OA=OB,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線(xiàn),過(guò)點(diǎn)B畫(huà)OB的垂線(xiàn),設(shè)2條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)P,點(diǎn)O在APB的平分線(xiàn)上嗎?為什么?例2、如下圖(1)所示,在ABC中,C 90,BD是角平分線(xiàn),交AC于點(diǎn)D,DEAB,垂足為點(diǎn)E,AD3DE.AD和3DC是什么關(guān)系?為什么?學(xué)生通過(guò)動(dòng)手和討論1、如圖,在ABC中,C = 90,AD平分BAC,且CD = 5,則點(diǎn)D到AB的距離為 . 2、 在ABC中,AB=BC,BD平分ABC,下列說(shuō)法不正確的是( )A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC, D、BD垂直平分AC3、如圖,如果M點(diǎn)在ANB的角平分線(xiàn)上,那么AM_. 4.到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 ( )A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)5、用直尺和量角器在圖中的直線(xiàn)MN上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射線(xiàn)OA和OB的距離相等.6、如圖,在ABC中,AD平分BA
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