2.1.1_向量的概念1.ppt

1、2.1.1 向量的概念,老鼠由A向東方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由B向西北方向每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠?,速度是既有大小又有方向的量。,結(jié)論：貓不能追上老鼠。 貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。,位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？,o,2000米,1500米,位移既有大小又有方向 距離只有大小沒有方向,現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小沒有方向？,距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等,位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等,向量,數(shù)量,什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？,向量：即有大小又有方向的量,（數(shù)量：只有大小，沒有方向的量）,在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體

2、積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？,數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積,向量有：重力、速度、加速度,注意：數(shù)量與向量的區(qū)別 1、數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??； 2、向量不僅有大小還有方向 ，具有雙重性， 不能比較大小。,有向線段具有一定方向的線段,有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度,以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作,二:表示方法：,幾何表示法：有向線段,有向線段與向量的區(qū)別：,有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向,向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。,說明：,（3）模的概念：,向量 的大小即向量 的長(zhǎng)度稱為向量的模.,記作：| |,思考：,長(zhǎng)度為0的向量應(yīng)該叫

3、做什么向量？如何表示？它是否有方向？,問題1：,答：應(yīng)該叫做零向量。,它的方向是不確定的。,探 究,問題2：,長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量應(yīng)該叫做什么向量？,答：應(yīng)該叫做單位向量。,問：有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？,答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等.,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？,如圖，軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓。 （單位圓）,o,答：,思考：,問題3：,如圖，這組向量之間，存在著什么關(guān)系？,答：平行關(guān)系。,平行向量也叫共線向量,平行向量：方向相同或相反的非零向量。,規(guī)定: 零向量與任一向量平行,問題4,若兩個(gè)向量相等，那么它們必須具備

4、什么條件？,相等向量：,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。,規(guī)定:(1)零向量與零向量相等。,下圖中的向量是否是相等向量?,說明：任意二個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。,思考 ：,相等向量一定是平行向量嗎? 平行向量一定是相等向量嗎?,不是.,是,例判斷下列命題真假或給出問題的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）與零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？,零向量,零向量,（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？,（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？,（7）共線向量一定在同一直線上,平行向量（共

5、線向量）,模相等且方向相同,例判斷下列命題真假或給出問題的答案：,11個(gè),與 長(zhǎng)度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.記為,（1）錯(cuò) （2）錯(cuò) （3）錯(cuò) （4）對(duì) （5）錯(cuò),1、下列命題正確的是 ( ) （A）共線向量都相等 （B）單位向量都相等 （C）平行向量不一定是共線向量 （D）零向量與任一向量平行,練習(xí)3:,D,4.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.,A,5.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量. 其中是向量a與b平行的有_.,練習(xí),7. 相等向量: 8. 相反向量:,僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而 沒有對(duì)向量的方向明確規(guī)定,僅對(duì)向量的方向明確規(guī)定，