八年級數(shù)學上冊 2.2.1 平方根（一）教學設(shè)計 （新版）北師大版

1、2.2.1 平方根（一）教學設(shè)計教學任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章實數(shù)的第二節(jié)平方根本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學目標如下： 知識與技能目標1了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根2了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根3了解算術(shù)平方根的性質(zhì) 過程與方法目標1在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力2在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意

2、識情感與態(tài)度目標1讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲教學重點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根教學難點：對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解教法學法教學方法：講授法課前準備：教具：教材，多媒體課件，電腦學具：教材，筆，練習本教學過程： 本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置本節(jié)課教學流程為：問題情境初步探究反饋練習學習小結(jié)作業(yè)布置深入探究第一環(huán)節(jié)：問題情境方法一：問題導(dǎo)入11111ABOCDExyzw內(nèi)容：上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和

3、引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學習方法二：問題導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 意圖：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學習，讓學生體會到學習算術(shù)平方根的必要性效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=

4、5；能求得z2，但不能求得x、y、w的值說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學習這節(jié)課的必要性相對而言，建議選用方法二。第二環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？意圖：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性效果：學生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，進而引入新的運算開方說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，

5、都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？” 內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即意圖：對算術(shù)平方根概念的認識效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的 內(nèi)容3：簡單運用 鞏固概念例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14意圖：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用

6、根號表示，如14的算術(shù)平方根是效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根答案：解：（1）因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；（2）因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；（3）因為，所以 的算術(shù)平方根是， 即； （4）14的算術(shù)平方根是內(nèi)容4：回解課堂引入問題x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=第三環(huán)節(jié)：深入探究內(nèi)容1：例2 自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？意圖：用算術(shù)平方根的知

7、識解決實際問題效果：學生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解解：將h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) 即鐵球到達地面需要2秒說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點意圖：讓學生認識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的a是一個非負數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術(shù)平方根這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)雙重非負性效果：再一次深入地認識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根第四環(huán)節(jié)：反饋練習一、填空題：1若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是 ；2的算術(shù)平方根是 ；BC

8、A3的算術(shù)平方根是 ；4若，則= 二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 36，15，0.64，三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？答案：一、1.7；2. ；3. ；416；二、6；0.8；1； 三、解：由題意得 AC=5.5米，BC=4.5米，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得（米）所以帳篷支撐竿的高是 米意圖：旨在檢測學生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學生情況調(diào)整教學進程.效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認識.

9、對學生的回答，教師要給予評價和點評。第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學習的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內(nèi)容：（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a0，二是0（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根意圖：依照本節(jié)課的教學目標引導(dǎo)學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì) 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習題2.3五、教學設(shè)計說明1設(shè)計理念要想讓學生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念

10、，需要由淺入深、不斷深化的過程概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化 “講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，”的 “正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的當然零的算術(shù)平方根是零.“加強訓練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓練,使練習題達到一定的質(zhì)和

11、量,也包括書寫格式的訓練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示. “逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2知識拓展在教學中，根據(jù)學生的實際情況，在學有余力的情況下，可用以下的例題和練習題進行知識的拓展：內(nèi)容：例 已知，求的值解：因為 和都是非負數(shù)，并且，所以 ，解得x=2，y= -4，所以意圖：加深對算術(shù)平方根概念中兩層含義的認識，會用算術(shù)平方根的概念來解決有關(guān)的問題效果：達到能靈活運用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習題：內(nèi)容：1已知，求x+y+z的值2若x，y滿足，求xy的值3求中的x4若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值5ABC的三邊長分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍解：1因為0，0，0，且 ，所以=0，=0，=0，解得，所以x+y+z