八年級數(shù)學(xué)下冊 5.1 特殊的平行四邊形—矩形教學(xué)案(新版)浙教版

1、矩形形 式一對一 培優(yōu)組 其他： 課 題矩形課前檢查作業(yè)完成情況： 優(yōu) 良 中 差 建議 家長與班主任督促學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè) 知 識 梳 理1.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2.矩形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等；角：四個(gè)角都是直角；對角線：對角線互相平分且相等3.矩形的判定：（1）角：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（2）對角線：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形歸 類 探 究 考點(diǎn)呈現(xiàn)類型一 矩形的性質(zhì)例1 如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在

2、矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為 cm2【變式題組】1.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為 2.已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為（）ACDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等 BCDE與ABF全等，且周長都為10cm CCDE與ABF全等，且周長都為5cm DCDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定 3.已知正方形ABCD的邊長為2cm

3、，以CD為邊作等邊三角形CDE，則ABE的面積為 cm24.矩形ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)P是直線BD上一點(diǎn)，且DP=DA，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E，則CE= 5.如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是 第5題圖 例2圖類型二 矩形的判定例2 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 【變式題組】6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線

4、ACBD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為 第6題圖 第7題圖 7.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由類型三 矩形與折疊例3 矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，BE的長為 【變式題組】8.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C

5、恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4 B C4.5 D5 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（）A6 B12 C D10.如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為 .類型四 矩形綜合題例4 如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：FBD是等腰三角形；四邊形ABDE是等腰梯

6、形；圖中共有6對全等三角形；四邊形BCDF的周長為cm；AE的長為cm其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 例4圖 例5圖思維創(chuàng)新例5 將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為頂點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=8（1）如右上圖，在OC邊上取一點(diǎn)D，將BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)E求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕BD的長；在x軸上取兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點(diǎn)F，G，將GCF沿GF折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)H設(shè)OH=x，四邊形OHG

7、C的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【變式題組】11.如圖，P是長方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知PA=3，PB=4，PC=5，則PD2的值為 課后跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，DAE=3BAE，則ABE為（）A67.5 B62.5 C60 D22.5 第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長為 3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）A B C D 4.如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋 教學(xué)需： 加快 保持 放慢